Жұмыстың мақсаты: “ Көпфакторлы модельдің параметрлерін ауытқулар арқылы анықтау ”

Қысқаша теориялық бөлім

Экономикалық процесстерді зерттеуде ең бірінші орында халық шаруашылықтарының, оның салаларының, өндірістік бөлімшелерінің және кәсіпорындарының дамуының динамикасын анықтайтын факторларды жан – жақты зерттеу қарастырылады. Аталған мәселелерді шешуде көрсеткіштердің өзара тәуелділігін, олардың бағыныңқылығын, корреляциялық әрекеттестіктің күшін бөлшектеп зерттеуге мүмкіндік беретін көпмүшелі регрессялық әдіс маңызды орын алады. Көпмүшелі модельдерде тәуелді айнымалы тәуелсіз факторлардың функциясы ретінде қарастырылады. Жалпы жағдайда регессияның көпмүшелі теңдеуі мынадай болады () f (Х_, Х₂,…,Х_р)

Аналитикалық функция (1) байланысқан динамикалық жұптық корреляциялануына негізделген қарапайым экстрополяциялық модельдер мен теңдеулерге қарағанда, сенімді баға беруге мүмкіндік береді.

Көпмүшелі модельге қосуға жататын көрсеткіш – аргументтерін іріктеуде дәстүрлік экономикалық талдауға үлкен көңіл бөлінеді. Бұл кезде факторлар арасындағы байланыстардың мәні тереңірек және толық көрінеді, және олардың бағыттылығы мен тығыздығы айқындалады.

Көрсеткіш – аргументтерін таңдауда көрсеткіш регрессия теңдеуіне барлық бәсекелестік, факториалдық көрсеткіштерді жүйелі енгізуге көмек береді. Көпмүшелі модельде тек қалдық дисперсияны минималды ететін көрсеткіштерді ғана қалдыру керек. Көрсеткіштер арасындағы байланыстың түрін анықтауда тәуелді айнымалының әрбір факторлардың жеке ықпалының өзгеруін көрсететін график құруға көп көңіл бөлу керек. Егер бұл байланыс сызықтық болса, сәйкесінше регрессияның көпфакторлы теңдеуін қолданады

(2) _о + ₁ * + ₂ * + … + _р *

₁, ₂, …, _р коэффиценттерін таза регрессиялық коэффиценттер деп атайды. Олар фактордың бір бірлігіне тәуелді айнымалылардың көбеюі немесе азайуын, тек модельге енгізілген барлық қалған көрсеткіштер тұрақты болған жағдайда.

Сызықтық модельмен қатар көпфакторлы корреляциялық тәуелділік кең таралған. Қисық сызықты функциялардың ішінен ең көп қолданылатындардың бірі – дәрежелік тәуелділік

(3) _о * Х₁^а1 * Х₂^а2* … * Х_р ^ар

Ең қарапайым өзгертулер арқылы дәрежелік теңдеуді мына түрге келтіруге болады

(4) _о + ₁ * + ₂ * + … + _р *

мұндағы lg ; Х^’ _i  lgХ _i

Бұл теңдеулердің параметрлерін есептеу еңбек сиымдылығы бойынша көпмүшелі регрессияның сызықтық теңдеуін құрудағы есептегіш процедураға сәйкес. Сонымен бірге дәрежелік функция тәуелді айнымалы мен аргументтердің көрсеткіштері арасындағы байланысты айқын бейнелеуді қамтамасыз етеді.

Көпфакторлы модельдерді құру процесі мен іс-жүзінде қолданудың ерекшеліктері есептеулерді орындауда қолданылатын ақпараттардың сипатына байланысты. Есептеу барысында объектінің жағдайын статикада да, динамикада да бейнелейтін алғашқы берілгендер қолданылуы мүмкін.

Бірінші жағдайда экономикалық көрсеткіштер белгілі бір қатаң белгіленген уақыт кезеңіндегі экономикалық процесті сипаттайды. Статистикалық ақпараттарды қолдануға негізделген модельдеу болжауда шектеулер қолданылады. Оның көмегімен бір уақыт аралығындағы көрсеткіштердің өзгеру заңдылығын, уақыт лагтарының ұзындығын орналастырады, айнымалылардың белгілерін алдағы периодқа экстрополяция жасауға болмайды.

Статистикалық модельдеу ең алдымен объектілер мен құбылыстардың арасындағы байланысты талдау үшін қолданылады.

Айтарлықтай кең мүмкіндіктермен байланысқан уақыттық тізбектерді өңдеуге негізделген динамикалық модельдеу сипатталады.

Болжау процесінде динамикалық тізбектерді қолдану көрсеткіштердің өзгеруіндегі жалпы бағыттылықты анықтауға, зерттеліп отырған көрсеткіштердің көлемін болашаққа дәл бағалауға мүмкіндік береді. Тізбектердің деңгейінің арасындағы автокорреляцияны шығару үшін жүйелі шығару тенденция әдісі қолданылады (көпмүшелі модельдің параметрлерін ауытқулар бойынша анықтау әдісі).

Көпфакторлы модельдердің ауытқулары бойынша параметрлерін анықтау алгоритмі

1. Дәстүрлі экономикалық талдаудың көмегімен У көрсеткіш функцияға әсер ететін факториалды көрсеткіштер Х1,…, Хр іріктеу жүргізу.

2. Факториалды көрсеткіштердің алғашқы берілгендерін уақыттық тізбек түрінде Х1t, Х2t,…, Хр t және Ур t көрсету.

3. Бір факторлы модельдердің параметрлерін анықтау әдісімен факторлар мен көрсеткіштердің қолданылу тенденциясын анықтау:

іt = fi(t), t = f (t) (1)

мұндағы: і = 1,2,…,р

4. Факторлар мен көрсеткіштердің есептелген мәндерін (1) формула бойынша болжау кезеңінен есептеу.

5. Айнымалының түзетілген мәндерінің алғашқы шамалардан ауытқуларын есептейді:

jt = Уt - t; εit = Xit – it (2)

мұндағы: і = 1,2,…,р

6. Мультиколлинеарлықтың барлығын (анықтау) айқындау. Ол үшін факторлар арасындағы жұпты корреляцияның коэффицентін анықтау ұсынылады:

r εit εjt = εit * εjt / (3)

Егер корреляция коэффиценті r εit εjt > 0.8 болса, факторлар коллинеарлы болады.

Коллинеарлықты жою үшін тәуелсіз айнымалының құрамындағы қайталанатын факторларды алып тастайды. Дегенмен шешуші роль зерттелетін құбылыстар мен процесстердің экономикалық талдауына бағыттау керек.

7. Әрбір фактордың көрсеткіш функция (Уt) әсер ету күшін анықтау үшін, көрсеткішпен факторлар (Хit) арасындағы жұптық корреляцияның коэффицентін анықтайды:

r jt εit = εjt * εit jt / (4)

Жұптық корреляцияға экономикалық талдау жүргізіледі.

8. Көрсеткіштердің әсерлесуімен кешігу кезеңін (уақыттық лагтар) белгілеу.

Ол үшін экономикалық талдаудың көмегімен факториалды көрсеткіштің арту кезі (кему) мен өзгеруінің арасындағы кешігудің барлығын белгілейді. Уақытша лагтың ұзындығын анықтаймыз. Ол үшін кешігу периоды жоқ немесе 1,2,3, уақыттық интервалға тең деген гипотезаны тексереміз. Кешігу периодын 0,1,2,3,… анықтау үшін екі динамикалық тізбектің деңгейлерінің арасындағы байланыс күшін өлшейді, олардың біреуі жүйелі түрде 1,2,3,…, бірлікке жылжиды. Корреляция коэффиценттерінің есебін, егер динамикалық тізбектердің абсолюттік емес деңгейлеріне корреляция жүргізсе (автокорреляция бар болғандықтан), ал ауытқулар болған кезде жүргізуге болады.

J_t болған кезде жүргізуге болады.

Коэффиценттерді келесі формуламен жүргізіледі (r_L): (5 ) r_L = (Σ ε_t-1 * j_t) /

Корреляция коэффиценттерінің r_L алынған мәндерін бір-бірімен салыстырады және r_L максималды мәнін таңдайды. Максималды r_L бойынша кешігудің ұзақтылығын белгілейді.

9. Тәуелсіз факторларға корректировка жүргізгеннен кейінгі көпфакторлы регрессия теңеуі мынадай болады:

6. J_t= a₁ * ε_1t + a₂ * ε_2t + … a_p * ε_pt

Уақыттық лаг болған жағдайда (6) теңдеудегі Х_i айнымалы бойынша ε_іt орнына ε_і(t-1) ауытқуы енгізіледі. а₁, а₂, …,а_р коэффициентін қолдана отырып, ең кіші квадраттар әдісімен анықтайды.

β коэффициентін енгізудің қажеттілігі (6) теңдеудегі әр ауытқу, сондықтан да әр пропорционалдық коэффициенттері өзінің жеке өлшем бірлігіне ие екендігімен түсіндіріледі. Аталған жағдай әр фактордың көрсеткішке а₁, а₂, …,а_р регрессия коэффициенттерін салыстыру арқылы әсер етудің салыстырмалы күшін бағалауға мүмкіндік бермейді.

Тәуелді айнымалыға факторлардың ықпалын қолдану үшін келесі қатынастан барлық ауытқулар жаңа айнымалылармен ауыстырылған стандартизацияланған теңдеуге өту ыңғайлы.

(7) Т_j = j_t / δ_jt; T_i = ε_it / δε_it;

мұндағы δ_jt және δε_it – орта квадраттық ауытқулар (7 а)

(7а) δ_jt = ; δ ε_it =

6. басқаша жазуға болады:

7. j_t = T_j * δ_{j t}; ε_it = T_i * δ ε_it

10. (8) теңдеуді (6) теңдеуге қойып, оң және сол жағын бөліп, келесі теңдеуді аламыз:

(9) T_j = + + …+

β_i – ге ауыстырып, стандартизацияланған теңдеуге келеміз:

(10) T_j = β₁ * T₁ + β₂ * T₂ + … β_p * T_p

β – коэффициенттері регрессияның стандартизацияланған коэффиценттері деп аталады. Олар егер i – ші фактордың мөлшері бір орта квадраттық ауытқуға, басқа қалған факторлар тұрақты болғанда, өссе немесе кемісе, тәуелді айнымалы қанша орта квадраттық ауытқуға өзгергенін көрсетеді. β - коэффициенттері салыстырмалы шама болғандықтан, олардың көмегімен әр фактордың функцияға әсер ету дәрежесі туралы қорытынды жасауға болады. Коэффициенттердің сандық мәнін жұптық корреляция коэффициенттерін шамасымен анықтау ыңғайлы.

11. β – коэффициенттерін табу үшін қарапайым теңдеулер жүйесін құрады.

(11)

мұндағы r_{jt it} r _{it jt} - ны (3) және (4) формула бойынша табуға болады.

(11) жүйені шешіп, β₁, β₂,…, β_р коэффициентерін аламыз.

12. (10) модельдің (β₁,…,β_р) параметрлерін анықтап және керекті түрлендірулер мен өзгертулерді орындап, келесі (6) түрдегі модельді аламыз.

13. Ары қарай jt және ε_it ауытқуларын динамикалық тізбектің алғашқы берілгендерімен ауыстыра отырып, болжайтын көп факторлы модельді аламыз.

14. Көпмүшелі байланыстың тығыздығын анықтау үшін ұлттық көрсеткіш – көпмүшелі корреляция коэффициенті R қолданылады. Абсолюттік шама бойынша: R 0–ден 1–ге дейінгі мәндерді қабылдайды. Көпмүшелі корреляция коэффициентіне белгілі бір белгі берілмейді, өйткені тәуелді айнымалы бір топ факторлармен тікелей (тура) байланыста, ал кейбіреулерімен – кері байланыста болуы мүмкін. Стандартизацияланған масштабта есептелген регрессия теңдеуі үшін көпмүшелі корреляция коэффициенттерін мына формуламен анықтау қолайлы:

12. R =

15. R – коэфициенттерімен қатар факториалды көрсеткіштердің функцияға әсер ету дәрежесіне баға беру үшін көпмүшелі детерминация коэффициенті D қолданылуы мүмкін. Оны мына формуламен анықтауға болады:

12. D = R²

Мысал:

“Қант” АҚ – ның көрсеткіштерін талдау, зерттеу және болжау үшін экономикалық – математикалық модельдің құрылуы

“Қант” АҚ – ның техника – экономикалық көрсеткіштері.

	Атаулары	Өлшем бірлігі	2002 ж.	2003 ж.	2004 ж. өсу қарқыны, %
1	Әрекеттегі бағадағы тауарлы өнім	мың теңге	200113	292051	145.9
2	Салыстырудағы бағадағы тауарлы өнім	мың теңге	299671	720215	240.3
3	Сатылу бағасындағы тұтыну тауарлары	мың теңге	776158	1718225	221.4
4	Натуралды түрдегі өнімнің шығарылуы Рафинад Барлығы: оның ішінде қант шикізаттарынан рафинад Барлығы: қант қызылшасынан рафинад	мың теңге /-/-/	15986 6131	42372 33241	265
5	Барлық персоналдың саны, соның ішінде ӨӨП саны	адам адам	9855 1309	9131 1297	92.7 99.1
6	Еңбек ақы қоры	м.тг.	62283.6	123621.2	197.7
7	Барлық персоналдардың орта айлық жалақысы	м.тг.	3990.7	7928.2	198.7
8	Жұмыс уақытын жоғалтулар, соның ішінде жалақысыз мономезгілдік демалыстар	/-/-/ ад/күн	3990.7 89227	7928.2 45525	198.7 51
9	Жұмысқа келмегендер	/-/-/	366	404	110.4
10	Баланстық пайда (+), шығын (-)	м.тг.	57303	-6862
11	Бір жұмысшының еңбек өндіруі	тг.	330037	751790	127
12	Өнім көлемі	м.тг.	299673	720215	140
13	Минималды еңбек ақы	теңге	2610.0	2129.0	-18
14	Істелген адам – күн саны		239668	290895	21

Еңбекке төлем туралы сұрақ өте күрделі және жиі қойылады және барлық кәсіпорындардың ең маңызды мәселелерінің бірі, ол «Қант» АҚ-на да қатысты. Осы мәселені оқып білу үшін жалақы қорын қарастырылатын көрсеткіш ретінде таңдадық.

Еңбек ақы қоры- бұл жұмысшылар мен қызметкерлер арасындағы олардың жұмсаған еңбегінің саны мен сапасына қарай жеке тұтыну үшін бөлінетін табыс. Еңбек ақы қоры тарифтік ставка және кәсіпорын жұмысшыларын оклад бойынша төлеуден, жыл сайынғы және қосымша отпусктерді, премияларды төлеуден, сонымен қатар жұмысшылармен қызметкерлерге қосымша жұмыс істегені үшін қосылатын ақшалай сомалардан тұрады.

№2 кестеден көргендей, 2002 жылы еңбек ақы қоры 62283,6 мың теңге, ал 2003 жылы123121,2 м.тг., яғни 2003жылы 2002 жылмен салыстырғанда еңбек ақы қоры 97% немесе 60837,6 м.теңгеге өсіп отыр. Ал 2004 жылы 2003 жылмен салыстырғанда нарыққа еңгізгені үшін қабілеттілік 10494,8 м. тг.,яғни 2004ж. 9% төмендеді. Бұған қант бұйымдарын шығарудың бағасының жоғары деңгейдебәсекелес фирмалардың төмен бағасы.

Осы экономикалық обьектіні жан-жақты зерттеу үшін біз еңбек ақы қорының тенденциясына әсер ететін бірнеше факторларды таңдадық:

1. Персоналдардың саны. Персоналдардың саны 2002 ж. 1309 адам болды, 2003 ж.-1297 адам, яғни 12 адамға немесе 1% 2002 жылмен салыстырғанда азайды. 2004 ж.-1151 адам яғни біз тағы да 146 адамға азайғанын көреміз. Немесе 12% 2002 жылдан 2003 жылға қарағанда 11% жоғары.Талдау жасап, біз персоналардың санының жыл сайын азайуын көреміз, және егер 2003 жылы ол бюар болғаны 1% төмендесе, онда ол 2004 жылы 2003 жылмен салыстырғанда 12% төмендеді. Бұған жаңа жұмыс жағдаиын, жаңа автоматизацияланған және механизацияланған линияларды, жаңа құралдарды, өндіріс процесін жақсартуды, яғни шикізатты қайта өңдеу мен өңдеуді еңгізу әсер етеді.

2. Орта айлық еңбек ақы. Еңбек ақы- бұл еңбекті қолданғаны үшін төленетін баға. 2002 жылы еңбек ақы 3990,7 тг. ,2003 жылы –792802 тг. Болды, яғни 2003 жылы орта айлық еңбек ақы 79980,9 теңгеге тең болды, 52,7 теңгеге өсті немесе 2004 жылы 2003 жылмен салыстырғанда 0,5% өсті. Бұл орта айлық еңбек ақының тез өсуі кезінде кәсіпорында тұрақты жағдай болмайды.Еңбек ақының өсуіне шикізаттың қымбаттауы, жоғары өзіндік құн әсер етеді.

Өнім көлемі 299673 мың теңге болды, 2004 жылы-7025 мың теңгеге, яғни өнім көлемі 420542 мың теңгеге немесе 140% өсті. Бұл дегеніміз, орта айлық еңбек ақының өсуі 2004 жылы өнім өндіруге әсер етті, яғни жұмысшылар мен қызметкерлердің еңбекке деген ынтасы пайда болды, бұл шығарылатан өнімнің өсуіне әкелді. 2004 жылы өнім көлемі 780300 м.тг болды, яғни 60085 мың теңгеге өсті.

Бұған нарыққа қанттан жасалған өнімдерді бәсекелес фирмалардың төмен бағасынан тұрғындардың жоғары баға деңгейі әсер етті. Бұл 2003 жылмен салыстырғана 8% болды.

№2 кестені құрамыз.

Факториалды көрсеткіштердің алғашқы берілгендерін уақыттық тізбек түрінде көрсетеміз

жылдар	Шартты жылдар	Еңбек ақы қоры, м.тг.,yt	Барлық персоналдар саны, адам х1t	Орта айлық еңбек ақы,тг.Х2t	Өнім көлемі,м.т Х1t
2002	1	62283,6	1309	3990,7	299673
2003	2	12321,2	1297	7928,2	720215
2004	3	112626,4	1157	9780,9	780300

Көрсеткіштің фактериалды белгісінің өзгеру тенденциясының параметрлерін стандартты бағдарлама бойынша алуға болады:

(14а) = 49000,33+2517175*t

(14б) = 14107,33-79*t

(14в) = 2642,667 t +1995* t

(14г) = 119435,7+2,40313*t

(14а,б,в,г) теңдеулерінің көмегімен берілген мәндер мен есептелген мәндер арасындағы ауытқуларды есептеп, кестеге енгіземіз. Кесте 3

t	jt
1 2 3	-118887.83 23777.67 -11888.83	-22.33 44.67 -22.33	-647.67 1295.33 -647.67	-60076.13 120152.3 -60767.13

Мультиколлинералықтың барлығын (3) теңдеудің көмегімен анықтаймыз:

rε_1tε_1t=1 rε_2tε_1t=0.9 rε_3tε_1t

rε_1tε_2t=0.9 rε_2tε_2t=1 rε_3tε_2t=0.9

rε_1tε_3t=0.9 rε_2tε_3t=0.9 rε_3tε_3t=1

Осы жұпты корреляцияның коэффициенттерін талдап, барлық факторлар бір-бірімен колинеарлы деген тұжырымға келуге болады. Және осы есептелген көрсеткіштер бойынша коллинеарлықты жою үшін тәуелсіз айнымалының құрамынан қайталану факторын алып тастау керек. Тәуелсіз айнымалының құрамын қайталану факторын алып тастауда шешуші рольді экономикалық талдау алады.Жоғарыдағы кезендерде экономикалық талдау алады. Жоғарыдағы кезеңдерде экономикалық талдау жасап, факторлар х₁(персоналдың саны), х₂(орта айлық еңбек ақы), х₃(өнім көлемі) қайталанбайтын айнымалылар, ал олардың арасындағы жоғары корреляциялық байланыс факторлар арасындағы байланыстың тығыздығымен түсіндіретіндігін айқындадық.

Тәуелсіз және тәуелді айнымалылар арасындағы жұпты корреляция коэффиценттерін, яғни еңбек ақы көрсеткіштері мен факторлары арасындағы байланыстың тығыздығы мен түсіндіретіндігін айқындадық.

Тәуелсіз және тәуелді айнымалылар арасындағы жұпты корреляция коэффициенттерін, яғни еңбек ақы көрсеткіштері мен факторлары арасындағы: персонал саны, орта айлық еңбек ақы, өнім көлемін (4)формула бойынша анықтаймыз:

r_jtε_1t=0.99

r_jtε_2t=0.98

r_jtε_3t=0.97

Корреляциялық коэффициенттен қарағандай, еңбек ақы қоры мен персоналдар арасындағы байланыс өте жоғары -0,99; еңбек ақы қоры мен орта айлық еңбек ақы арасындағы; еңбек ақы мен өнім көлемі арасындағы байланыс та тығыз, сәйкесінше - 0,98 және 0,97. Орта айлық еңбек ақының арт моменті (Х_2t) мен еңбек ақы қорының(У_t) –өзгеруі арасындағы кешігудің барлығын ескере отырып, алгоритмде берілген әдісті қолдана отырып, уақыттық лагтың L ұзақтығын анықтаймыз. Оны (5)формула бойынша тауып, 4 кестеге енгіземіз.

Кешігу периоды, L	0.0	11	22
Коэффициенттер, rL	0.98	0.74	0.41

Коэффициенттерді r_L абсолюттік шамамен бір-біріне салыстырып жұптық корреляцияның максималды мәнін таңдаймыз, максималды мәні r_L = 0.98, бұл L=0 кешігу периодына сәйкес келеді.

Уақыттық лагтың ұзындығы нольге тең, бұдан ортақ айлық еңбек ақының еңбек ақы қорына өзгерісі сол жылда білінетіні көрінеді, өйткені Х_2t айнымалысы бойынша уақыттық лагтың ұзындығы нольге тең, болжанатын функция келесі түрде болады:

J _t = ₁ * ε_{2t + 2} * ε_{2t + 3} * ε_3t

Көпмүшелі регрессия теңдеуін құрудың ең негізгі әдісі экономикалық – статистикалық модельдің құрамына тәуелсіз айнымалыны жүйелі қосумен негізделеді. Есептеудің әр кезеңінде теңдеудің адекваттық деңгейін бағалау үшін қалдық дисперсияның мәнін, көрсеткіштер мен факторлар және басқа да кейбір көрсеткіштер арасындағы байланыстың күші анықталады. Мұндай есептеу процедурасы әрбір фактордың тәуелді айнымалыға изоляцияланған әсерін дәл зерттеуге мүмкіндік береді.

Еңбек ақы қоры (У_t) мен персоналдар санын (Х_t) байланыстыратын регрессия теңдеуінің параметрлерін есептейміз.

Модель стандартталған формада мынадай болады:

(15) Т _j = β₁ * T₁

β₁ анықтау үшін қарапайым теңдеулер жүйесін (11) қолданамыз.

β₁ – дің бір коэффицеиентін анықтау үшін келесі тәуелділік қолданылады:

(16) r _jt ε_{1t =} β_{1 *} r ε_1t ε_1t

Алдағы табылған жұптық корреляция мәнін (16) теңдеуге қоямыз

0.99 = β_1* 1----> β₁ = 0.99

β₁ – коэффициентінің көмегімен персоналдың саны (Х_1t) бір орта квадраттық ауытқуға өзгеруінде функция мәні 0.99 орта квадраттық ауытқуға артады.

β_{1 –} ді (15) теңдеуге қойып, мынаны аламыз:

17. j_t / δ_{j t} = 0799 * ε_1t / δ ε_1t

(7а) формуласы бойынша δ_jt және δε_1t орта квадраттық ауытқуларын табамыз. (17) теңдеуге j_t және ε_1t байланыстыратын айнымалылардың а₁ коэффициенттерін табамыз.

а₁ = -0.71, яғни болжанатын модель тек персоналдар санының еңбек ақы қорына әсерінен келесідегідей болады:

17. j_t =-0.71 * ε_1t

(18) теңдеудегі j_t және ε_1t ауытқуларын уақыттық лагтардың берілген деңгейлерімен (У_t, Х_1t) және олардың есептелген мәндерімен (У_t, Х_1t) (14а, б) модельдері бойынша ауыстырамыз:

17. У_t- (49000.33 + 25171.5* У_t)= -0.71*(X_t-(1410.33-79*t))

18. У_t = 532-0.71*X_1t + t

(20) және (14 а) модельдердің қателігін есептейміз (20) модель үшін қалдық диспресия Дост = 31.6, ал (14 а) модель үшін Дост = 34.2

Екі модель үшін осы қалдық диспресияларды құрай отырып, мынадай қрытынды жасауға болады: (20) модель (14 а) модельге қарағанда статистикалық сенімдірек.

Болжанатын функцияның құрамына тағы бір тәуелсіз айнымалы (Х_2t) енгіземіз. Регрессия теңдеуі стандартизацияланған түрде мынадай болады:

(21) T_j = β₁Т₁ + β₂Т₂

β_{1 –} коэффициенттерін теңдеулер жүйесін қолдана отырып анықтаймыз.

(22)