Дәріс кешені

1 Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика түсініктері

1.1 Оқиғалар. Оқиғаның ықтималдығы

оқиғасының ықтималдығы деп осы оқиғаның пайда болу мүмкіндігінің сандық өлшемін атайды.

Анықтама оқиғасының ықтималдығы деп осы оқиғаның пайда болуына қолайлы оқиғалар (тәжірибелер) санының барлық элементар оқиғалар (тәжірибелер) санына қатынасын атайды

(1)

Ақиқат оқиға деп тәжірибе нәтижесінде міндетті түрде пайда болатын оқиғаны атайды.

Мүмкін емес оқиға деп тәжірибе нәтижесінде пайда болмайтын оқиғаны атайды.

Кездейсоқ оқиға деп тәжірибе нәтижесінде пайда болуы да, болмауы да мүмкін оқиғаны атайды.

Бір уақытта пайда болуы мүмкін емес оқиғалар үйлесімсіз оқиғалар деп аталады.

Ықтималдықтың қасиеттері:

1) ;

2) ақиқат оқиға ның ықтималдығы бірге тең: ;

3) мүмкін емес оқиға ның ықтималдығы нөлге тең: ;

4) егер және үйлесімсіз оқиғалар болса, онда ;

5) егер және қарама қарсы оқиғалар болса, онда .

1.2 Кездейсоқ шама

Кездейсоқ шама деп, өзінің мүмкін мәндер жиыиынан бақылау нәтижесінде алдын-ала белгісіз және кездейсоқ жағдайларға тәуелді бір ғана мән қабылдайтын шаманы атайды. Кездейсоқ шамалар дискретті және үздіксіз болып екіге бөлінеді. Дискретті кездейсоқ шама тің үлестіру заңы кестемен берілсе, онда бірінші жол оның мүмкін мәндері, ал екінші жол сәйкес ықтималдықтары болады.

Әдетте . Міндетті түрде

Мысал 1

	2	4	5	8	12
	0.25	0.30	0.10	0.20	0.15

Айталық - кездейсоқ шама, ал -кез келген нақты сан. Кез келген -тен кіші мән қабылдайтын - кездейсоқ шаманың ықтималдығын ықтималдықтың үлестіру функциясы деп атайды.

(2)

Үлестіру функциясының қасиеттері:

1)

2) кемімейтін функция, яғни

3) ,

4)

5)

6) кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері аралығында жататын болса, онда

1 мысал үшін үлестіру функциясы және оның графигі

Сурет 1

Үздіксіз кездейсоқ шама X- тің ықтималдық тығыздығы деп сол шаманың үлестіру функциясының бірінші ретті туындысын атайды, яғни

(3)

функциясын атайды.

(4)

Ықтималдық тығыздығының қасиеттері:

1)

2)

3) Егер үздіксіз кездейсоқ шаманың үлестіру тығыздығы болса, онда үлестіру функциясы

4) (нормалау шарты).

Үздіксіз кездейсоқ шама үшін келесі теңдіктер орындалады.

2 және 3 суреттерде үздіксіз кездейсоқ шаманың үлестіру функциясы және ықтималдық тығыздығы бейнеленген.

Сурет 2 Сурет 3