2. Уақыттық қатарды соңғы айырмалар әдісі арқылы тегістеу.

Көрсеткіштің өзгеру динамикасы мына бір теңдеумен суреттеледі деп тұжырымдалуын тексереді:

(2.4)

Соңғы айырмалар әдісімен полиномның ретін табу алгоритмі:

1. Берілген у₁,у₂,…,у_n уақыттық қатардың мәндерін таблицаға ендіреміз.

2. Бірінші айырмалар , екінші , үшінші , оданжоғары ретті айырмаларды мына формулалар арқылы анықтаймыз:

(2.5)

3. Егер бір айырмалардың мәні (k-реті) шамамен бір-біріне тең болса, ал келесі айырмалардың ((k+1)реті) мәні нөлге шамамен тең болса, 2-ші қадамдағы санақты тоқтатамыз.

4. Айырманың k-реті арқылы полиномның дәрежесін анықтаймыз. Мысалы:

Кесте 2

уақыт	1999	2000	2001	2002	2003
шартты уақыт,t	1	2	3	4	5
жылдық өннімдердің қалдығы,yt, мың/тг	17,4	18,4	19,4	20,5	21,5
	1,0	1,0	1,1	1,0	1,0
	0	0,1	-0,1	0	0

Бірінші айырмалардың мәдері барлық t- уақыт үшін шамамен бірдей, екінші айырмалардың мәндер нөлге жақын немесе нөлге тең, сондықтан полиномның k-реті 1-ге тең:

яғни жылдық өнімдердің қалдығы көрсеткішінің заңдылығы ­ сызықты.

Бір уақытты теңдеулер жүйесі

Экономикалық құбылыстар мен процестердің байланыстарын зерттеу, бір емес бірнеше теңдеулерден тұратын эконометрикалық модель құруды қажет етеді.

(1)

мұнда ұлттық табыс, өзіндік тұтыну, инвестиция, кездейсоқ мүше, параметрлер. Екінші теңдеуге кездейсоқ мүше енгізілмеген, себебі ол тепе-теңдік. Жалпы жағдайда айнымалылары бір теңдеуге тәуелді айнымалы, ал екінші теңдеуге түсіндіруші айнымалы болып кіреді. Екі экзогенді айнымалыдан тұратын екі теңдеулер жүйесін қарастырамыз

(2)

(2) теңдеулерінің параметрлері құрылым коэффициенттері деп аталады. Берілген моделде олардың саны алтау. (2) жүйенің әрбір теңдеуіне ең кіші квадраттар әдісін қолдануға болады, бірақ коэффициенттер бағасы жылжыған және тиімді емес болады. (2) теңдеулер жүйесін эндогенді айнымалылар арқылы шешеміз

(3)

мұнда кездейсоқ мүшелер. (3) теңдеуінің коэффициенттері құрылым коэфициенттері арқылы былай өрнектеледі

Бұл есепте құрылым коэффициенттері төртеу. Жүйе моделдің келтірілген түрі деп аталады. Жүйенің теңдеулері өзара тәуелсіз. Әрбір теңдеуге ең кіші квадраттар әдісін қолданып, бағаланған теңдеулер жүйесін құруға болады.

(4)

моделдің келтірілген түрінен экзогенді айнымалылардың эндогенді айнымалыларға қалай әсер ететінін көруге болады. (1) жүйесінің екінші теңдеуінен инвестицияның -ге өсуі өндрістің өсуіне әкелетінін көруге болады.

(5)

Осыдан инвестиция көлемінің өсуі өндірістің өсуіне әкеледі. Коэффициент макроэкономика курсынан белгілі Кейнс мультипликаторы. (5) қатынасы арқылы келтірілген теңдеу болып табылады.

Автокорреляция

Регрессия коэффициенттерінің маңыздылығын және регрессия теңдеуінің сапасын тексеруден басқа регрессия параметрлерінің бағасын жылжымаған және тиімді болуын қамтамасыз ететін Гаусс-Марков шарттарының орындалуын тексеру қажет. Гаусс-Марковтың үшінші шартын (әртүрлі бақылаулардағы кездейсоқ мүшелердің тәуелсіздігі) оның бірінші шарты орындалғанда былай жазуға болады.

Осы шарт орындалмау нәтижесінде, яғни кездейсоқ мүшелердің арасында байланыс болса, автокорреляция пайда болады. Автокорреляция оң болған жағдайда бірқатар тізбектелген бақылауларда кездейсоқ мүше тәуелді айнымалы мәнін бір бағытта жылжытады; сосын бірнеше тізбектелген бақылауларда қарама-қарсы бағытқа жылжытады; сосын қайтадан бастапқы бағытпен жылжытады.

Сурет 9 − Оң автокорреляция.

Экономикада оң автокорреляция іскерлік белсенділік циклымен, әсері регрессия теңдеуінің кездейсоқ мүшесімен айқындалатын мерзімдік өзгерістермен байланысты болуы мүмкін. Теріс автокорреляцияда кездейсоқ шамасы қолдануы қарама-қарсы таңбалы кездейсоқ мүшенің қолданысымен ауыстырылады.

Сурет 10 − Теріс автокорреляция.

Әдетте экономикада оң автокорреляция пайда болуы мүмкін, әсіресе уақытша қатарлар үшін. Бақылаулар жиі болу әсерінен автокорреляция пайда болуы ықтимал.

Автокорреляцияны айқындау

Регрессия коэффициенттерінің нақты мәндері белгісіз болғандықтан әрбір бақылауда кездейсоқ мүше -ның мәндері де белгісіз. Сондықтан тек қана ауытқулардың өзара корреляциялық байланысын тексеруге мүмкіндік бар. Бірінші ретті автокорреляция коэффициенті және оларға сәйкес ауытқулар таңдама корреляция коэффициенті

(бұл жерде және үшін таңдаманың ортасы салыстырмалы аз шама, сондықтан ескерілмеген)

онда автокорреляция коэффициенті

Автокорреляцияны айқындау үшін Дарбин-Уотсон статистикасы қолданылады.

Автокорреляция оң болғанда сондықтан болады. Автокорреляция теріс болғанда сондықтан болады. Автокорреляция жоқ болғанда онда болады. Дарбин –Уотсон статистикасының кризистік мәндері түсіндіруші айнымалылармен қатар таңдамада қабылдайтын мәндеріне тәуелді. Сондықтан Дарбин –Уотсон статистикасының және статистикалардан өзгешелігі оның кризистік мәндерінің кестесін құруға болмайды. табу үшін оның жоғарғы және төменгі шекараларын көрсету керек.

Сурет 11 − DW мәндерінің кризистік нүктелерінің шекарасы.

Автокорреляцияда келесі нөлдік және альтернативті болжамдар қойылады:

оң автокорреляция жоқ;

: оң автокорреляция бар.

Егер болса, онда және болжамы қабылданбайды, орындалады, яғни оң автокорреляция бар деп қорытынды жасауға болады. Егер болса, онда болады және жоққа шығарылмайды, яғни оң автокорреляция жоқ деген қорытынды жасалады. жағдайда мен салыстыруға мүмкіндік жоқ және автокорреляция бар немесе жоқ деп айтуға болмайды. интервалы анықталмағандық зонасы деп аталады. Осы схема бойынша теріс автокорреляцияның бар болуын тексеруге болады. Егер болса, онда теріс автокорреляция бар деп қорытынды жасалады. Егер болса, онда теріс автокорреляция жоқ деп есептелінеді. Егер болса, онда теріс автокорреляция бар немесе жоқ деп тұжырым жасауға болмайды.

Ендеше Дарбин – Уотсон статистикасы интервалында жататын болса, онда бірінші ретті автокорреляция жоқ деп есептейміз.

Автокорреляцияны жою

Егер регрессия теңдеуінің кездейсоқ мүшелері

(1)

қатынасымен берілсе, мұнда кездейсоқ шама, онда бірінші ретті автокорреляция болады. Берілген бақылаудағы кездейсоқ мүше тек қана алдыңғы бақылаудағы мүшемен байланысты. Егер болса, онда автокорреляция оң болады; егер болса, онда автокорреляция теріс болады, ал егер болса, онда автокорреляция болмайды. Егер бастапқы регрессия теңдеуінде белгілі болса

(2)

авторегрессиялық өрнектеу жасауға болады. Осы теңдеуді алдыңғы номер үшін жазайық

(3)

(3) теңдеудің екі жағын бірдей -ға көбейтіп, (2) теңдеуден шегереміз

Жаңа айнымалылар енгізетін болсақ

онда (1) есепке алып, соңғы теңдеуді мына түрде жазуға болады.

(4)

(1) теңдеуінде кездейсоқ шамаларға Гаусс-Марков шарты орындалады деп есептеп, (4) моделінде автокорреляция жоқ деп тұжырым жасауға болады. Бұл жағдайда ең кіші квадраттар әдісін пайдаланып коэффициенттерінің бағасын табуға болады. Олар бастапқы (2) теңдеуінің де жылжымаған және тиімді бағалары болады. Бірақта мәселе шамасының белгісіз болуында. Нокран-Оркат әдісі параметрлерін анықтауда итерациялық процесс болып табылады.

1-ші саты түрінде - регрессияны бағалау

2-ші саты қалдықтарды есептеу.

3-ші саты мына түрдегі регрессияны бағалау

мұнда кездейсоқ мүше.

4-ші саты -ның бағаланған мәні үшін өрнектелген теңдеуден

коэффициенттерінің бағалары сандарын анықтау. Мұнда

, , .

5-ші саты егер алдыңғы итерацияда берілген дәлдікпен табылған бағалар сәйкес бағалардай болмаса, онда екінші сатыға қайта ораламыз.