5 Практикалық сабақ. Сызықтық регрессия. Таңдаманың коварациясы және коррелияциясы. Сызықтық корреляция. Көптік регрессияның классикалық моделі.

1. Сызықтық регрессия. Таңдаманың коварациясы және коррелияциясы. Сызықтық корреляция. Көптік регрессияның классикалық моделі. (теориялық материалды ауызша сұрау)

2. Сызықтық корреляция (практикада есеп шығару).

Егер Y тің Х ке және и Х тің Y ке сызықтық регресиясы – түзу болса, онда корреляция сызықтық деп аталады.

Y тің Х ке түзу сызықтық регресия таңдамасының теңдеуі

(*)

мұндағы шартты орта; X және Y белгілерінің орта мәні; орташа квадраттық ауытқу; таңдаманың корреляция коэффициенті,

X тің Y ке түзу сызықтық регресия таңдамасының теңдеуі:

(**)

Егер X және Y бақылаулары тең қадамды варианталардың кореелияциялық кестесімен берілсе, онда шартты вариантаға көшкен ыңғайлы (1)

мұндағы x вариантасының " жалған нөл "; қадам, яғни X вариантасының қатар тұрған екі варианталар айырмасы; Y вариантасының жалған нөлі; Y вариантасының қадамы.

Бұл жағдайда корреляция коэффициенті келесі формуламен анықталады

(2)

шамалары келесі формулалар арқылы табылады:

(3)

Осы мәндерді біле отырып регрессия теңдеуіне енетін шамаларды анықтауға болады:

(4)

Мысал 5. Төмендегі берілген корреляция кестесіндегі Y тің X ке түзу сызықты регрессия теңдеуін жаз.

X Y	20	25	30	35	40
16	4	6	-	-	-	10
26	-	8	10	-	-	18
36	-	-	32	3	9	44
46	-	-	4	12	6	22
56	-	-	-	1	5	6
	4	14	46	16	20

Шешуі. 2 ші корреляциялық кесте құрамыз. Жалған нөлдер және .

2 кесте.

	-2	-1	0	1	2
-2	4	6	-	-	-	10
-1	-	8	10	-	-	18
0	-	-	32	3	9	44
1	-	-	4	12	6	22
2	-	-	-	1	5	6
	4	14	46	16	20

және табамыз:

және мәндері:

және мәндерін табамыз

, шамасын есептейміз

3 кесте.

u v	-2			-1			0			1			2				v∙U
-2			-8			-6										-14	23
		4			6
	-8			-12
-1	–					-8			0							-8	8
					8			10
				-8			-10
0	–			–					0			3			18	21	0
								32			3			9
							0			0			0
1	–			–					0			12			12	24	24
								4			12			6
							4			12			6
2	–			–			–					1			10	11	22
											1			5
										2			10
	-8			-20			-6			14			16				↑
u∙V	16			20			0			14			32			←	│ -тексеру

3 кестенің соңғы бағанындағы сандарды қосу арқылы

Таңдаманың корреляция коэффициентін табамыз:

және қадамдарын табамыз (:

;

: біле отырып және ,мәндерін табамыз

және :

Y тің X ке түзу сызықтық регрессияның теңдеуіне табылған мәндерді қойып келесі теңдеуді жазамыз

соңында