Жұпты корреляцияның rjtε1t, rjtε2t, rjtε2t коэффициенттерінің мәндері алда анықталынып қойған. (22) жүйедегі символдарды сандық мәндермен ауыстырып, қарапайым теңдеулер жүйесін жазамыз.
Осы жүйені шешіп, мынаны аламыз: β1 = 0.48, β2 = 0.47.
β - коэффициенттерін талдау Уt, Х1t, Х2t көрсеткіштер жүйесіндегі персоналдар саны (Х1t) және орта айлық еңбек ақы (Х2t) сияқты факторлар іс – жүзінде еңбек ақы қорының деңгейіне (Уt) бірдей әсер етеді деген тұжырым жасауға болады. Х1t және Х2t аргументтерінің бір орта квадраттық ауытқуға өзгеруінде функция шамасы 0.5 және 0.48 орта квадраттық ауытқуға өзгереді. β- коэффициенттері белгілі болғандықтан, көпмүшелі регрессияның параметрлерін анықтауға болады.
(23)
Керекті өзгертулер мен ауыстыруларды орындап, а1 және а2 коэффициенттерін jt, ε1t, ε2t байланыстырушы айнымалыларды аламыз
a1 =- 0.34, a2 =- 0.33
(24) jt = 0.34 * ε1t – 0.33 * ε2t
бұдан
(25)
(25) модель үшін қалдық дисперсияны табамыз: Д2 қалд = 30.2
(14 а), (20), (25) регрессия теңдеулерінің қателіктерін салыстыра отырып, (20) модель статистикалық сенімдірек деген тұжырым жасауға болады.
Пермоналдардың саны мен орта айлық еңбек ақының зерттеліп отырған көрсеткіш – еңбек ақы қорына әсер ету шамасын анықтау үшін көпмүшелі корреляцияның коэффициенттерін (12) формула бойынша есептейміз:
R
=
Факториалды көрсеткіштердің әсер ету дәрежесін бағалау үшін көпмүшелі детерминация коэффициентін есептейміз:
D = R2 = 0.922 = 0.846
Сәйкесінше, персоналдардың саны мен орта айлық еңбек ақының бірдей әсер ету деңгейі еңбек ақы қорының 84.6 % жалпы вариациясымен анықталады. Қалған айнымалының 16.4% толқуы (25) модельде ескерілмеген факторлардың әсерімен байланысты.
Есептеудің соңғы кезеңінде болжанатын модельдің құрамына үшінші тәуелсіз айнымалыны Х3t енгіземіз. Көпмүшелі регрессия теңдеуінің стандартизацияланған түрін былай жазуға болады:
(26) Tj = β1 * T1 + β2 * T2 + β3 * T3
β - коэффициенттерін теңдеулер жүйесі арқылы анықтаймыз:
(27)
(27) жүйеге жұптық корреляция коэффициенттерінің мәндерін қойып, мынаны аламыз:
β - коэффициенттерінің есептелген мәндері: β1 = 0.22
β2 = 0.36
β3 = 0.62
β - коэффициенттерін салыстыру орта айлық еңбек ақы және өнім көлемі сияқты факторлар еңбек ақы қорының деңгейіне персоналдар саны Х3t факторымен салыстырғанда едәуір әсер ететінін көрсетеді. сонымен қатар үш факторлы модель үшін β1 және β2 (25) модельді қолданғандағыдан азырақ болып шықты. Бұндай жағдай (25) модельдегі Х1t және Х2t аргументтері тек персоналдар саны мен орта айлық еңбек ақыны ғана ескермейді, сонымен қатар өнім көлемін де ескеретіндігімен түсіндіріледі. (26) теңдеуде Х1t, Х2t, Х3t айнымалыларының экономикалық мазмұны анық белгіленген.
(26) модельдің параметрлерін анықтаймыз:
(28)
(7 а) формула бойынша орта квадраттық ауытқуды есептеп, (28) теңдеуден - коэффициенттерін, Уt, X1t, X2t, X3t байланыстырушы көрсеткіштерді табамыз:
1 = -0.014; 2 = -0.26; 3 =-0.44
Керекті өзгертулерден кейін мынаны аламыз:
=
2758 – 0.014 * X1t
– 0.026 * X2t
– 0.44 * X3t
– 1.44 * t
(29) теңдеудің функциялардың есептелген мәндерден берілген мәндердің орта квадраттвқ ауытқуының минималды сомасын береді:
Д2 қалд. = 28.4
Сәйкесінше, көпмүшелі кореляция және көпмүшелі детерминация коэффициенттері мынаған тең: R = 0.90: Д = 0.94
R және Д коэффициенттерінің орта квадраттвқ ауытқуының мәні (29) модельде еңбек ақы қорының (Уt) факторларға: персоналдардың саны (Х 1t), орта айлық еңбек ақы (Х2t), шығарылған өнім көлеміне (Х3t) тәуелділігін дәлірек көрсететіндігін білдіреді.
Көпмүшелі детерминация коэффициентінің талдауы: персоналдардың санының, орта айлық еңбек ақы, шығарылған өнім көлемінің бірдей әсер ету деңгейімен еңбек ақы қорының 94% жалпы вариациясымен анықталады. Еңбек ақы қорының вариациясының қалған 6% (29) модельде ескерілмеген басқа факторлардың әсерімен байланысты.
β - коэффициенттері мен жұпты корреляциялық коэффициенттерінің шамасы бойынша тәуелді көрсеткіштердің вариациясына әрбір аргументтің жеке салымын бағалаймыз. Бұл үшін детерминацияның жеке коэффициенттерін (13) формула бойынша табамыз.
1=0.018; 2 = 0.324; 3 = 0.556
Алынған шамаларды салыстыру алда жасалған еңбек ақы қорының деңгейіне орта айлық еңбек ақы мен шығарылған өнім көлемінің өзгеру деңгейінің әсері күшті деген тұжырымды дәләлдейді.
Олардың үлесіне еңбек ақы қорының жалпы толқуының 32.4 % және 55.6 % келеді. Факториалды көрсеткіш – персоналдар санын Х 1t - әсері онша байқалмайды 1.8 %.
(29)
теңдеу
айнымалысының мәнін модельдің құрамына
енгізілген көрсеткіш аргументтерінің
шамасы бойынша болжау үшін қолданады.
Бұл үшін (14 б, 14в, 14г) факторлардың өзгеру
заңдылығының (регрессия теңдеуі)
көмегімен болжау кезеңіне
мәндерін анықтап, одан кейін (29) теңдеуге
табылған шамаларды қою керек.
Еңбек ақы қорының 2004 жылға (t = 4) ең мүмкін деңгейін есептейміз. Айнымалы факторлардың мәндерін (14 б, 14в, 14г) формулалары бойынша есептейміз:
1(t
=4) = 1332.63
2(t =4) = 17533.18 (*)
3(t =4) = 1721694.0
(*) факторларының болжау мәндерін (29) теңдеуге қойып, мынаны аламыз: еңбек ақы қоры 2004 жылы мынадай болады:
=4
= 120200.5 мың теңге
Еңбек ақы қоры 2004 жылы 2003 жылмен салыстырғанда 750074,1 мың теңгеге немесе 19 % өсуі мүмкін.
Әдебиеттер:
Э. Маленко “Статистические методы экономической теории “ -М., 1981
В. Дмитриев “Основы изучения и прогнозирования спроса на бытовые услуги “ –М., 1986г.
В. Дмитриев “Проблемы методологии прогнозирования потребления бытовых услуг ” –М., 1989г.
Г. Бобровский Комплексное прогнозирование создание новой техники -М . , 1992г.
А. Гладышев Методы и модели экономического прогназирования -М., 1992г.
В. Денискин Основы экономического прогнозирования в пищевой промыщленности -М., 1984г.
Е. Чеиыркин Статистические методы прогнозирования -М., 1985г.
Основы экономического и социального развития под. ред. В. Мосина –М., 1985г.
Рабочая книга по прогнозированию под. ред. И. Бестужев-Лада -М., 1982г.
А. Френкель Математические методы анализа динамика и прогнозирования производительности труда -М., 1972г.
Н. Моисеев “ Простейшие математические модели экономического прогнозирования –М., 1995г.