Теоретико-ігровий підхід до моделювання ризику

5.1. Теоретико-ігрова модель

Правила прийняття рішень за умов невизначеності, конфлікт­ності і зумовленого ними ризику базуються на різних концепціях. Найвідомішою, достатньо дослідженою й широко застосовува­ною в теорії і на практиці є концепція теорії гри і статистичних рішень.

Теорія гри — це розділ сучасної математики, в якому вивча­ються математичні моделі прийняття рішень за умов невизначе­ності, конфліктності, тобто в ситуаціях, коли інтереси сторін (гравців) або протилежні (у випадку антагоністичних ігор) або не збігаються, хоча й не є протилежними (у випадку ігор з непротилежними інтересами).

Засновниками теорії гри є американські вчені Джон (Януш) фон Неймап (1903—1957), угорець за походженням, та Оскар Моргенштерн (1902—1977), австрієць за походженням. У другій половині 40-х років XX ст. вони спробували за допомогою мате­матики описати характерні для ринкової економіки явища конку­ренції як деяку гру.

Гра — це формалізований опис (модель) конфліктної ситуації, що містить чітко визначені правила дій її учасників, які намага­ються отримати певну перемогу через вибір конкретної (в певно­му розумінні найкращої) стратегії поведінки. Суб'єкт прийняття рішення (СПР) називається гравцем, а цільова функція — пла­тіжною функцією. У грі можуть брати участь кілька гравців, причому деякі з них можуть вступати між собою в постійні або тимчасові коаліції (спілки). У разі утворення коаліцій гра має на­зву коаліційної. Гра двох осіб називається парною.

Кожен гравець приймає такі рішення, тобто вибирає таку стратегію поведінки, щоб максимізувати свій виграш або мінімізувати програш. При цьому він не знає, яких стратегій дотримува­тимуться решта гравців. Таким чином, кожен гравець приймає свої рішення за невизначеності, а результат обраної ним стратегії залежить від поведінки всіх учасників гри.

Питанням оптимальності функціонування і розвитку економі­чних систем за умов невизначеності, конфлікту та породженого ними ризику присвячена велика кількість наукових праць [7, 8, 27, 41, 46, 51—53, 58, 62, 64, 70, 76, 78, 87, 80—83, 93—94, 101, 106, 110, 113, 119, 158, 171, 194, 240, 244, 247—250, 270, 277, 284, 299, 302]. Це зумовлено різноманітністю проявів чинників неви­значеності та конфлікту в реальних процесах та явищах.

Для дослідження статистичних моделей за умов невизначено­сті, конфліктності та породженого ними ризику використовують схему гри з економічним середовищем, складовими якої є:

1. перший гравець — суб'єкт управління (СПР), вибір страте­гії поведінки якого базується на множині S = Sі, S2, ..., S_m) взає-мовиключаючих рішень (чистих стратегій), одне з якиx йому не­обхідно прийняти;

2. другий гравець — економічне середовище, яке може перебу­вати в одному з n взаємовиключаючих станів 0jщо утворюють множину сценаріїв 0 = (0l,.,0n), один з яких обов'язково настане;

3. відсутність у СПР апріорної інформації про те, в якому зі своїх станів перебуватиме економічне середовище (яке рішення прийме другий гравець);

4. точне знання СПР функціоналу оцінювання (матриці) F= (f_kj: k = 1, ..., m;j = 1, ..., n), елемент якого fkj є кількісною оцінкою ефективості результату разі вибору ним стратегії Sk при реалізації стану економічного середовища 0j(k=1, ..., т; 7=1,...,n).

Запропонована схема моделювання процесу прийняття раціона­льного рішення припускає таку інтерпретацію: другий гравець пар­ної гри замінюється випадковим вибором або неусвідомлено при­ймаючим свої рішення економічним середовищем, а сама ситуація прийняття рішення характеризується функціоналом оцінювання F, який називають також матрицею гри, або платіжною матрицею.

Формально ситуація прийняття рішення згідно із теоретико-ігровою концепцією описується трійкою множин: {S; ;F}.

Цікавою з практичного погляду є змішана ігрова модель, коли множина стратегій суб'єкта керування S є дискретною і може на­бувати скінченної кількості варіантів, а множина станів економі­чного середовища — неперервною. У такому разі ситуація прийняття рішень характеризується сукупністю функцій:

Доречно виокремити творчу і формальну складові щодо побудо­ви теоретико-ігрової моделі. Основні етапи творчої складової такі:

• формування множин рішень першого і другого гравців, тобто перелік чистих стратегій СПР і станів економічного середовища;

• визначення та формалізація основних показників ефектив­ності й корисності, побудова платіжної матриці F;

• визначення (ідентифікація) наявної інформаційної ситуації, яка характеризує поведінку економічного середовища;

• вибір критерію прийняття рішення з множини критеріїв, що є характерними для ідентифікованої інформаційної ситуації;

• прийняття згідно з обраним критерієм рішення серед чистих або змішаних стратегій, якщо використання останніх є можливим.

Окрім творчої складової, процес прийняття рішення за умов невизначеності, конфліктності та зумовленого ними ризику вима­гає досконалого володіння формальною складовою. Суть остан­ньої полягає у застосуванні математичного апарату та виконанні розрахунків показників ефективності, на основі яких будується функціонал оцінювання F, а також розрахунків щодо пошуку оп­тимальної (раціональної) стратегії або множини оптимальних (ра­ціональних) стратегій згідно з обраним критерієм оптимальності.