5.2 Моделювання економічного ризику. Концепція теорії гри

Здійснюючи оцінювання, приймаючи рішення в умовах ризи­ку, що зумовлений невизначеністю, розпливчастістю, конфлікт­ністю, відсутністю повної (числової) інформації, неможливо повністю уникнути певного суб'єктивізму. Тому прийняття опти­мальних (раціональних) економічних рішень повинно здійснюва­тись за умов мінімального рівня суб'єктивізму І раціонального (прийнятного) рівня ризику.

Якісний та кількісний аналіз ризику, кількісна оцінка його ступеня є передумовами, що збільшують можливості отримання оптимального (раціонального) рішення, використовуючи при Цьому вдало побудовані, адекватні економіко-математичні моде­лі, методи математичного аналізу, в тому числі математичний апарат теорії гри.

Згідно з концепцією теорії ігор визначаються основні елемен­ти теоретико-ігрових моделей прийняття рішень за умов неви­значеності, конфліктності та зумовленого ним ризику [26, 46, 52, 81,83,158, 171,270].

Як зазначалось у п. 5.1, правила поведінки суб'єкта прийняття рішень (гравця) — критерії вибору СПР своєї оптимальної стра­тегії —- формуються на основі функціонала оцінювання (матриці платежів) статистичної гри:

де fkj — міра ефективності використання СПР своєї k-ї чистої стратегії коли «природа» (економічне середовище) перебуває у своєму 7-му можливому стані (к = 1, ..., m;j— 1, ..., п). Як і ра­ніше, ймовірність реалізації j-гo стану економічного середовища позначатимемо через q_j де .

Надалі вважатимемо, що к-й рядок матриці платежів F визна­чає дискретну випадкову величину (ВВ) Fk (вектор оцінювання), що має такий закон розподілу:

Тобто вектор оцінювання Fk характеризується використанням СПР своєї k-ї чистої стратегії. У свою чергу, стовпчики матриці платежів F складають значення оцінок ефективності всіх чистих стратегій СПР за реалізації відповідного сценарію, а тому вважа­тимемо, що j-й стовпчик F_e функціонала оцінювання F характе­ризує «використання» економічним середовищем (другим грав­цем) свого j-гo стану 0j, (j-ї чистої стратегії).

Отже, СПР може застосовувати не тільки свої чисті стратегії Sk (k= 1, ..., т): при виконанні певних умов можливе використання змішаної стратегії sp, де P=(p1,…,pm), - імовірність використання СПР своєї к-ї чистої стратегії s_k згідно із заданою змішаною стратегією s_P. Можна вважати, що, задаючи розподіл імовірностей Q, другий гравець, по суті, визначає свою

змішану стратегію , де Q(q1,…,qn)) — імовірність

«використання» другим гравцем своєї чистої стратегії 9, згідно із заданою змішаною стратегією 0_е. Оскільки вектор Q = (q1, ..., q_n) залишається незмінним, другий гравець у статистичній грі є па­сивним при виборі своїх чистих стратегій, що відповідають аль­тернативним станам економічного середовища.

Розв'язання статистичної гри у змішаних стратегіях дещо від­різняється від розв'язання парної матричної гри з нульовою су­мою (див. п. 5.1.3 або детальніше в [194, 236]).

При виборі СПР оптимального рішення (оптимальної чистої стра­тегії s_k чи оптимальної змішаної стратегії s ., де Р' = (р*₁,...,р*_т),

або множини еквівалентних оптимальних рішень можуть використовуватись різні критерії прийняття рішень у полі основних інформаційних ситуацій. Сформулюємо деякі критерії у традиційній формі, коли на їх основі статистична гра розв'язується у чистих стратегіях.

5.2.1. Прийняття рішень при заданому розподілі ймовірності

Як уже зазначалось раніше, l1 — перша інформаційна ситуація (ІС) має місце у випадку заданого апріорного розподілу ймовірності сценаріїв, тобто коли відомі компоненти вектора Q = {q1,..,qn), де qj — ймовірність реалізації j-ro сценарію, і при цьому:

Ця ситуація є поширеною в більшості практичних задач при­йняття рішень за умов ризику. При цьому ефективно використо­вуються конструктивні методи теорії ймовірності та математич­ної статистики, особливо точкові статистичні оцінки.

Розглянемо деякі з основних критеріїв прийняття рішень у по­лі першої ІС.