10. Оценка аннуитетов

Оценка срочных аннуитетов

Аннуитет представляет собой частный случай ден потока. 1) аннуитет представляет собой однонаправленный ден поток, элементы которого имеют место через равные временные интервалы.2) элементы ден потока одинаковы по величине.

Если число временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. С1 = С2 =…. = Сn = A

Пример срочного аннуитета постнумерандо - регулярно поступающие рентные платежи за пользование сданным в аренду земельным участком в случае, если договором предусмотрена регулярная оплата аренды по истечении очередного периода. В качестве срочного аннуитета пренумерандо - схема периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с целью накопления достаточной суммы для крупной покупки.

Прямая задача

Для постнумерандо ден поток имеет вид:

FM3(r,n) показывает, во сколько раз наращенная сумма аннуитета больше величины ден поступления А.

Обратная задача срочного аннуитета постнумерандо: производится будущих ден поступлений с позиции текущего момента.

Множитель FM4(r,n) называется дисконтирующим множителем для аннуитета, или коэффициентом дисконтирования ренты (аннуитета).

Экономический смысл дисконтирующего множителя FM4(r,n): он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными ден поступлениями в размере одной ден единицы.

Дисконтирующий множитель FM4(r,n) полезно интерпретировать и как величину капитала, поместив который в банк под сложную процентную ставку r, можно обеспечить регулярные выплаты в размере одной ден единицы в течение n периодов (выплаты производятся в конце каждого периода).

Срочный Аннуитет пренумерандо:

Метод депозитной книжки

Сумма, положенная на депозит, приносит доход в виде процентов; при снятии с депозита некоторой суммы базовая величина, с которой начисляются проценты, уменьшается. Именно эта ситуация и имеет место в случае с аннуитетом. Текущая стоимость аннуитета – это величина депозита с общей суммой причитающихся процентов, ежегодно уменьшающаяся на равные суммы. Эта сумма годового платежа включает в себя начисленные за очередной период проценты, а также некоторую часть основной суммы долга. Таким образом, погашение исходного долга осуществляется постепенно в течение всего срока действия аннуитета. Структура годового платежа постоянно меняется – в начальные периоды в нем преобладают начисленные за очередной период проценты; с течением времени доля процентных платежей постоянно уменьшается и повышается доля погашаемой части основного долга. (20 000=A*FM4(14%, 5)

Бессрочный аннуитет

Аннуитет называется бессрочным, если ден поступления продолжаются достаточно длительное время.

В этом случае прямая задача не имеет смысла, но обратная задача имеет решение. Поток платежей в постоянном бессрочном аннуитете при одном ден поступлении А за период, является базисным для начисления % по ставке r:

Эта формула показывает, что поток даже с неограниченным числом платежей имеет конечную приведенную стоимость. Приведенная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо определяется с помощью приведенной стоимости бессрочного аннуитета постнумерандо:

Характерен для всех ц.б. данного класса, который не может быть элиминирован с помощью диверсификации.