Оценка ден. Потоков при несовпадении моментов поступления платжей и начисления процентов.
К числу неочевидных, но весьма реалистичных ситуаций относится ситуация, когда имеет место несовпадение моментов поступления процентов и поступления платежей. В общем случае возможны три ситуации: 1) что в моменты поступления платежей и моменты начисления процентов совпадают, т.е. поступления и начисления осуществляются с одинаковой частотой (например, полугодовые поступления и полугодовое начисление процентов) Например, если речь идет об аннуитете, удается оценить поток с помощью несложных процедур с привлечением факторных и дисконтирующих множителей.
2) платежи поступают более часто по сравнению с начислением процентов (например, полугодовые поступления и ежегодное начисление процентов)
3) платежи поступают более редко по сравнению с начислением процентов (например, полугодовые поступления и ежеквартальное начисление процентов)
Пример
Периодически в течение 3 лет в банк делается вклад по схеме пренумерандо в сумме 400 тыс. руб. Какая сумма будет на счете к концу операции, если предлагаемая банком процентная ставка наращения равна 12% годовых?
Ситуация 1 (поступления ежегодные (единовременная сумма 400 тыс. руб. в год вносится на счет в начале каждого года), начисление % ежегодное)
Оценка будущей стоимости данного потока = 400*3,374 • 1,12 = 1511,55 тыс. долл.
Ситуация 2 (поступления ежеквартальные (по 100 тыс. руб. в квартал в течение 3 лет), начисление процентов ежегодное)
Финансовая операция начинается в момент 0 и заканчивается в момент 12. Характеристики денежного потока таковы: поток представляет собой аннуитет пренумерандо с величиной аннуитетного платежа А = 100 тыс. руб.; число элементов потока равно 12; базисный интервал — квартал (см. рис. 6.16).
Для того чтобы понять логику наращения в этом случае, рассмотрим сепаратно один произвольный год, например первый.
Платеж СР^ находится в банке один квартал, а потому при единовременном начислении процентов в конце года к нему должна быть применена квартальная ставка и т.д. 100 • (1 + 0,04) + 100 • (1 + 0,06) + 100 • (1 + 0,08) + 100 • (1 + 0,12) = = 100- (1,04+ 1,06) + 1,08+ 1,12 = 100-4,3 = 430 тыс. руб.
Подобное имеет место и в отношении других лет, рассматриваемых сепаратно.
Имеем аннуитет постнумерандо, будущая стоимость которого рассчитываете по формуле 430*FM3(12%, 3) = 430*3,374 = 1450,82 тыс. руб.
Сравнивая результаты расчетов в ситуациях 1 и 2, можно заметить, что вторая накопленная сумма оказалась меньше первой. Разбиение годовой суммы на 4 части приводило к тому, что во второй ситуации относительно меньшая сумма в среднем была в распоряжении банка, поэтому естественно, что и меньшая сумма % была начислена.
Ситуация 3 (поступления ежегодные (единовременная сумма 400 тыс. руб. в год), начисление процентов ежеквартальное)
Если рассматривать каждый год сепаратно, для расчета суммы, накопленной к концу года на счете:В разд. 6.3 было показано, что номинальной ставке с внутригодовыми начислениями соответствует эффективная ставка
=12,55%
Таким образом, оцениваемый денежный поток представляет собой аннуитет пренумерандо с тремя аннуитетными платежами, величиной платежа А = 400 тыс. руб., базисным интервалом в 1 год и ставкой наращения r = 12,55% (рис. 6.19).
Причина выгодности (3 ситуация) в большей частоте начисления процентов.