4. Степінь з натуральним показником

№5*.

1. Вказати число, яке є модулем (абсолютною величиною)...

1) числа a, якщо a > 0:

а) –a; б) a; в) 2a.

2) числа m, якщо m < 0:

а) m; б) –m; в) –2m.

3) числа x, якщо x  0:

а) –x; б) x; в) 2x.

2. Вказати модуль:

1) числа a + b, якщо a > 0, b > 0:

а

2* А. Капіносов. Алгебра. 7 кл. Сист. Курс

) a + b; б) a – b; в) –(a + b).

2) числа a + b, якщо a < 0, b < 0:

а) a + b; б) a – b; в) –(a + b).

3) числа 5x, якщо x > 0:

а) –5x; б) 5 + x; в) 5x.

4) числа 3m, якщо m < 0:

а) –3m; б) 3 + m; в) 3m.

5) числа , якщо p > 0:

а)  ; б) 10p; в)  .

6) числа , якщо m < 0:

а)  ; б) 10m; в)  .

7) числа –0,3a, якщо a < 0:

а) –0,3a; б) 0,3a; в) –0,3 + a.

Тренувальні вправи

№6.

Виконати дії:

1. 1) –5 – 8; 2) –7 – 12; 3) –0,6 – 1,9; 4) –8 – 2,3.

2. 1) –5 + 11; 2) 7 – 15; 3) 2 – 3,3; 4) –3,6 + 4,1.

3. 1) –2,3  (–2); 2) –16  (–3); 3) –2,4  (–0,1); 4) –0,8  (–0,3).

4. 1) –9  11; 2) 7  (–13); 3) –5,1  0,2; 4) 36  (–0,2).

5. 1) –16 : (–2); 2) –44 : (–4); 3) –9 : (–0,1); 4) –0,6 : (–0,2).

6. 1) –30 : 3; 2) 42 : (– 6); 3) –72 : 0,2; 4) 8,4 : (–4).

№7.

1. 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

2. 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

4. 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Тема. Вирази. Цілі вирази і їх тотожні перетворення

• Поняття про вирази

• Поняття про цілі вирази

• Тотожні перетворення цілих виразів

Виклад теорії

1. Поняття про вирази

Записи, що містять дії над числами, позначеними цифрами або буквами, називають виразами.

Вираз є символічним записом послідовності дій, які потрібно виконати над числами за встановленими правилами порядку дій після заміни букв числами.

Виразами вважають і записи чисел тільки за допомогою цифр чи окремих букв, які не містять дій над числами.

Приклади.

1. 7; 0,(3); 5,4; а; х; т — вирази, що не містять дій.

2. 7 + 2; 10 – 3; а + 5; 5х; а + b — вирази, що містять тільки одну дію.

3. 7 + 2  3; ; a + 5  c; (a + 5)  c — вирази, що містять дві дії.

4. (5 – 3  4)  12; (5ab – 4)  c; — вирази, що містять більше ніж дві дії.

Вирази, в яких числа записані тільки за допомогою цифр, називають числовими виразами.

Число, що одержують у результаті виконання дій у числовому виразі, називають значенням числового виразу.

Приклади.

1. 5; 0,(3); 0,12131415…; 7 + 13; (8 – 0,2)  3; 0,(7) + 0,(2) — числові вирази.

2. Значенням виразу 7 – 2  3 є число 1. Його одержують у результаті виконання дії множення (2  3 = 6) і дії віднімання (7 – 6 = 1).

3. Значенням виразу 14  (0,2 + 1,8) є число 28 (1) 0,2 + 1,8 = 2; 2) 14  2 = 28).

При обчисленні значень числових виразів, які містять дії додавання, віднімання, множення і ділення:

• спочатку виконують дію множення чи ділення у порядку їх запису зліва направо;

• потім виконують дії додавання і віднімання у порядку їх запису;

• якщо вираз містить дужки, то спочатку виконують дії в дужках.

Приклади.

Знайти значення виразу:

1. 17 – 2 : 0,4  3.

1) 2 : 0,4 = 20 : 4 = 5;

2) 5  3 = 15;

3) 17 – 15 = 2.

Число 2 — значення виразу.

2. 26 : (–17 + 8 : 2).

1) 8 : 2 = 4; 2) –17 + 4 = –13; 3) 26 : (–13) = –2.

Число –2 — значення виразу.

Якщо числовий вираз містить дію, яку не можна виконати, то про вираз кажуть, що він не має смислу (змісту).

Вирази, що містять тільки арифметичні дії, не мають смислу тоді і тільки тоді, коли вони містять ділення на число 0.

Приклади.

Вирази ; ; не мають смислу (змісту), оскільки містять ділення на число 0.

Вирази, що містять хоча б одну букву, називають буквеними або виразами зі змінними.

Букви у виразах називають змінними. Якщо у вираз входить тільки одна буква (записана один раз чи більше), то кажуть, що це є вираз з однією змінною; якщо вираз містить дві різні букви, то кажуть, що це вираз із двома змінними тощо.

Приклади.

1. х; с; 5a – 2; 7b –  ; x² – 3x + 5 — буквені вирази з однією змінною.

2. ху; ху + 7; х² + у² – ху + 4; 5x – 3у + 7 — вирази з двома змінними х та у.

3. abc; a + 3b – c + 7; (a² + 4b + 3)  c — вирази з трьома змінними а, b і c.

Значеннями змінних у буквених виразах називають числа, які підставляють замість змінних (букв).

Числовим значенням, або просто значенням буквеного виразу при вказаних значеннях змінних називають число, яке одержують у результаті виконання дій після заміни букв вказаними числами (значеннями змінних).

Щоб знайти значення буквеного виразу для даних значень змінних, потрібно:

• підставити у вираз замість букв числа — дані значення змінних;

• обчислити значення одержаного числового виразу.

Приклади.

1. Знайти числове значення виразу 5х – 3, якщо х = 4 (число 4 — дане значення змінної х).

Підставляємо число 4 замість х: 5  4 – 3; обчислюємо значення одержаного числового виразу 20 – 3 = 17.

Число 17 є значенням виразу: 5х – 3, якщо х = 4.

2. Знайти значення виразу 4а – 3b, якщо: 1) a = 1 і b = 4; 2) a = 0 і b = 7.

Замінюємо у виразі змінні їхніми значеннями: 4  1 – 3  4.

Обчислюємо значення одержаного числового виразу: 4 – 12 = –8.

Число –8 є значенням виразу 4а – 3b, якщо а = 1 і b = 4.

Якщо а = 0 і b = 7, то значенням виразу 4а – 3b є число –21 (4  0 – 3  7 =  = 0 – 21 = –21).

Для позначення значень, що набуває буквений вираз, використовують букву, відмінну від тих, що позначають змінні у виразі.

Рівність, у якій права частина — вираз зі змінними, а ліва частина — буква, називають формулою. Вона виражає залежність значень виразу від значень змінних у виразі.

Приклади.

у = 2х; у = 3х + 1; у = х (х + 2); у = а² + 4а – 3 — формули, в яких права частина — вираз зі змінними, а ліва частина — буква у.

За допомогою формул виражають залежності між числовими значеннями різних величин (геометричних, фізичних).

Приклади.

S = a  b — формула площі S прямокутника зі сторонами a і b;

C = 2R — формула довжини С кола радіуса R;

S = v  t — формула відстані S, пройденої тілом при рівномірному русі зі швидкістю v за час t.

В алгебрі формули часто використовують для позначення чисел за їхніми властивостями.

Приклади.

1. m = 2n, де п — будь-яке натуральне число, — формула усіх парних чисел (2; 4; 6; 8; 10…).

2. m = 2n – 1, де п — будь-яке натуральне число, — формула усіх непарних чисел (1; 3; 5; 7; 9…).

3. m = 5n, де п — натуральне число, — формула усіх натуральних чисел, кратних числу 5 (5; 10; 15; 20…).

4. k = 3m – 2, де п — натуральне число, — формула усіх натуральних чисел, які при діленні на 3 дають остачу 2 (2; 5; 8; 11; 14; 17…).

У процесі словесного читання виразів вживають терміни (слова), що позначають результати дій: «сума», «різниця», «добуток», «частка».

Якщо вираз містить більше, ніж одну дію, то при називанні виразу:

• першою називають дію, яку виконують останньою.

Приклади.

1. (a + b)  5 — добуток суми чисел a і b та числа 5.

2. (a – 2)(а + 2) — добуток різниці чисел a і 2 і їх суми.

3. a : b + a  b — сума частки чисел a і b і їх добутку.