Розв’язання

Якщо x = 10, то 2 · 10 + 5y = 15; 5y = 15 – 20; 5y = –5; y = –1. (10; –1) — розв’язок рівняння.

Щоб знайти для деякого значення y₀ відповідне йому значення x₀ таке, щоб пара (x₀; y₀) була розв’язком лінійного рівняння ax + by = c, потрібно:

• підставити у дане рівняння замість y число y₀: ax + by₀ = c;

• розв’язати відповідне лінійне рівняння зі змінною x; корінь цього рівняння x₀ і буде шуканим значенням x.

Приклад.

Дано лінійне рівняння 2x + 5y = 15. Знайти розв’язок рівняння зі значенням y = 4.

Розв’язання

Якщо y = 4, то 2x + 5 · 4 = 15; 2x = 15 – 20; 2x = –5; x = –2,5. (–2,5; 4) — розв’язок рівняння.

Щоб знайти для даного значення змінної x відповідне йому значення y таке, щоб пара (x; y) була розв’язком лінійного рівняння ax + by = c, потрібно:

• підставити в одержану формулу задане значення змінної x;

• виразити з рівняння змінну y, виконавши рівносильні перетворення;

• обчислити значення змінної y за формулою.

Нехай у рівнянні ax + by = c a  0 і b  0. Якщо x = x₀, то ax₀ + by = c. Тоді за правилом рівносильних перетворень by = –ax₀ + c; .

Приклади.

1. Виразити з рівняння 2x + y = 5 змінну y через змінну x і знайти розв’язки рівняння, якщо x = 0; x = 5; x = –3; x = a.

Розв’язання

Якщо 2x + y = 5, то y = –2x + 5 (правило перенесення доданків).

а) Якщо x = 0, то y = –2 · 0 + 5 = 0 + 5 = 5. (0; 5) — розв’язок рівняння.

б) Якщо x = 5, то y = –2 · 5 + 5 = –10 + 5 = –5. (5; –5) — розв’язок рівняння.

в) Якщо x = –3, то y = –2 · (–3) + 5 = 6 + 5 = 11. (–3; 11) — розв’язок рівняння.

г) Якщо x = a, то y = –2a + 5. (a; –2a + 5) — розв’язок рівняння.

2. Виразити з рівняння x + 2y = 4 змінну y через змінну x і знайти розв’язки рівняння, якщо x = 6; x = –20; x = b.

Розв’язання

Якщо x + 2y = 4, то 2y = –x + 4 (правило перенесення доданків); (правило ділення).

а) Якщо x = 6, то y =   + 2 = –3 + 2 = –1. (6; –1) — розв’язок рівняння.

б) Якщо x = –20, то y =   + 2 = 10 + 2 = 12. (–20; 12) — розв’язок рівняння.

в) Якщо x = b, то . — розв’язок рівняння.

Щоб знайти для даного значення змінної y відповідне йому значення змінної x таке, щоб пара (x; y) була розв’язком лінійного рівняння ax + by = c, потрібно:

• підставити в одержану формулу задане значення змінної y;

• виразити з рівняння змінну x через змінну y, виконавши рівносильні перетворення;

• обчислити значення змінної x за формулою.

Нехай у рівнянні ax + by = c a  0 і c  0. Якщо y = y₀, то ax + by₀ = c. Тоді за правилом рівносильних перетворень ax = –by₀ + c; .

Приклади.

1. Виразити з рівняння x – y = 2 змінну x через змінну y і знайти розв’язки рівняння, якщо y = 7; y = –3; y = a.

Розв’язання

Якщо x – y = 2, то x = y + 2 (правило перенесення доданків).

а) Якщо y = 7, то x = 7 + 2 = 9. (9; 7) — розв’язок рівняння.

б) Якщо y = –3, то x = –3 + 2 = –1. (–1; –3) — розв’язок рівняння.

в) Якщо y = a, то x = a + 2. (a + 2; a) — розв’язок рівняння.

2. Виразити з рівняння 3x + 2y = 9 змінну x через змінну y і знайти розв’язки рівняння, якщо y = 6; y = –9.