Зауваження

До вибору міри центральної тенденції

• Якщо розподіл – унімодальний і симетричний, то медіана, мода і середнє значення співпадають

• На медіану не впливає дуже великі та дуже малі значення змінної

• На середнє значення впливають всі значення

• У випадку бімодального розподілу центральної тенденції може не існувати взагалі

• У певних вибірках значення моди не стабільне.

Розмір варіації дає уявлення про діапазаон

R = max – min

Квантові варіації поділяють весь діапазон значень змінної певної групи з відповідним пропорціями

• Квартиль

• Квітель

• Децель

• Перцептель

Лінія - впорядкований кількісний розподіл вибірки (1,1,2,3,4,5,6,7,8,8,9,10...)

                                Median  

|---------------||---------------|---------------||----------------|

min            Q1                                 Q2               max

                 25%                               75%

<--------------------------------range------------------------>

                   <--------Q-range----------->

Q1- upper quartile (верхній квартиль)

Q1- lower quartile (нижній квартиль)

range (розмах; повний діапазон) = max - min

quartile range (квартильний розмах) = Q2-Q1 -тобто, 50% вибірки навколо медіани

percentile (перцентиль; "відсоткове значення") - будь-який відсоток на лінії, і відповідно значення яке в цьому "місці" (напр, Q1=Percentile-25%, Q2=Percentile-75%, Median=Percentile-50% і т.д.)

Дисперсія – описує неоднорідність всіх значень вибірки. Показує наскільки розсіяними є дані відносно середнього арифметичного.

n ≥100

n<100

Стандартне відхилення вимірює в тих самих одиницях, що ми вимиріюємо змінну.

Сигма = усереднене відхилення від середнього значення

σ мала – згуртування навколо середнього значення

σ велика – неоднорідні дані і тим сильніше розкидані.

Використання стандартного відхилення можна порівняти міри розсіювання різних змінних, або однієї змінної для різних сукупностей

Показник за допомогою якого ми будмео вимірювати – коефіцієнт варіації

Приклад

Нехай ми обчислюємо середнє значення та стандартне відхилення тривалості ситрат часу на вачання

Соціологія	Х=6	σ = 2 (однор)
Політологія	Х =3,5	σ = 4
Психологія	Х = 4,5	σ = 4
Історичний	Х = 6	σ = 6 (неодн)

Порівняти всі чотири групи за формулою σ/х×100%

Соціологія = 2/6 100% = 33%

Політологія 4/3,5 100% = 114%

Психологія = 4/4,5 100% = 88%

Історичний 6/6 100% = 100%

Чим нижче значення – однорідне

Чим вище значення – неоднорідне

А- коефіцієнт асиметрії (симетрчний розподіл значень знмінних)

А = 0 – розподіл симетричний, Медіана=Моді=Середньому значенню

А > 0 - правостороння ассиметрія (Медіана<Моди<Середнього значення)

А<0 – лівостороння ассиметрія (Медіана>Моди>Середнього значення)

Е – коефіцієнт крутизни розподілу

Е = 0 – розподіл співпадає з нормальний

Е>0 – більш гострий розподіл

Е<0 – більш пологий розподіл

Задача оцінки невідомих величин

Теоретичні криві розподілу

відмінно	10	10/70
добре	35	35/70 = 0,5 = 50% найбільша ймовірність
погано	15	15/70
дуже погано	10	10/70
	70

Функція розподілу ймовірності

(вибачте, але тут графік. Будується за наступним принципом. На осі Х у нас оцінки від 2 до 5, на осі У у нас ймовірність потрапляння. Відповідно до табличних даних будуємо лінію)