Загальні етапи перевірки статистичної гіпотези:

1. формулюємо

2. обчислюємо фактичне значення статистики критерію

3. знаходимо критичне значення. для чого задаємо рівень значимості перевірки гіпотези,

4. Порівнюємо фактичне та критичне значення.

   1. Якщо фактичне менше за критичне – приймаємо Н₀

   2. Якщо фактичне більше критичного, то Н₁

5. формулюємо висновок.

Перевірка гіпотези про закон розподілу

Розглядаємо задачу про встановлення теоретичного закону розподілу випадкової величини за емпіричним розподілом

Теоретичний закон розподілення буває:

• нормальний

• student

Перевіряємо чи відповідає емпіричний розподіл теоретичному нормальному розподілу.

Критерій узгодженості χ­2­ Пірсона

Статистичний критерій:

nw_i – емпірична частота (змінну представляємо у вигляді інтервалів, від 0 до 10, від 10 до 20 і скільки з них сюди потрапить)

np_i – теоретична частота

n – кількість інтервалів для значень змінної формулювання гіпотези.

Перевіряємо якщо змінна має менш 30 значень, обов’язково чи є розподіл нормальним

Н₀ – розподіл значень змінної відповідає теоретичному нормальному розподілу

Н₁ – розподіл значень змінної не відповідає теоретичному нормальному розподілу.

Перевірка гіпотези про середнє значення

Всі значення підпорядковуються нормальному закону розподілу.

Припускаємо, що значення розподілу за нормальним законом.

Якщо значень більше 30, то автоматично вважається, що розподіл є нормальним.

1. Порівнюємо за середнім значенням 2 вибірки, використовуючи t-тест для незалежних вибірок

2. Порівнюємо 2 вибірки (однофакторний дисперсійний аналіз)

3. Для однієї вибірки використовуємо простий (одиничний t-тест)

При формулюванні гіпотези ми формулюємо твердження про всю вибірку.

Загальний огляд параметричних та непараметричних методів

Всі критерії розподіляються на 3 групи.

1. Критерії відмінності між незалежними вибірками

2. Відмінність між залежними вибірками

3. Критерії оцінки залежності між змінними

При порівняння 2-х вибірок (і більше) один з основних критеріїв – залежність вибірок. Якщо елементу з 1-ї вибірки відповідає один і тільки один елемент з 2-ої вибірки, то така вибірка називається залежною. (столиця-країна) Якщо взаємозв’язок відсутній, то така вибірка називається незалежною.

Критерії відмінності між незалежними групами

2 вибірки		більше 2 вибірок
параметричні	непараметричні	параметричні	непараметричні
t - student	критерій Манна Уітні	дисперсійний аналіз	ранговий критерій Краскела Уоліса
	Калмогарова - Смірнова		медіанний тест

Критерії відмінності між залежними групами

2 вибірки		більше 2 вибірок
параметричні	непараметричні	параметричні	непараметричні
t – student для залежних вибірок	критерій значення (знаків)	дисперсійний аналіз з повторюванням	дисперсійний аналіз Фрідмана

Залежність між змінними

2 Вибріки

Параметрчині

• коефіцієнт кореляції Пірсона (сила взаємозв’язку між двома змінними)

Непараметричні

• коефіцієнт Спірмена

• коефіцієнт Гамма

• статистика Кендела

Непараметричні методи - це такі статистичні процедури для перевірки гіпотез, які не потребують нормального розподілу значень змінної.

Параметричні методи - це статистичні процедури, які вимагають нормального розподілу.

Переваги непараметричних методів

• не потрібно припущення про нормальний розподіл

• непотрібно перетворювати дані у форму з нормальни розподілом

• можна використовувати порядкові дані

• якщо розподіл відрізняється від нормального розподілу, то непараметричні методи мають більшу ефективність в порівнянні з параметричними.

Недоліки непараметричних методів

• якщо розподіл відповідає нормальному, то маємо меншу ефективність методу в порівнянні з параметричним

Ефективність - показує наскільки повністю використовуються дані, які використовуються для аналізу

Що б визначити чи до параметричних чи не до параметричних, то треба це робити за допомогою критерію хі квадрат Пірсона. Якщо відповідає нормальному, то звертаємось до параметричних.

Якщо розмір вибірки 30 елементів, то нормальний розподіл вважається вже наявним