- •1.1. Геологические объекты и их свойства
- •Характеристика текстуры руды
- •1.2. Понятие о математическом моделировании
- •2.1. Одномерная статистическая модель
- •Содержание никеля в руде х
- •Расчет начальных моментов случайной величины
- •Расчет центральных моментов случайной величины
- •Частота и частость содержания железа в руде
- •Расчет статистических характеристик по сгруппированным данным (по данным гистограммы рис.2.1)
- •2.2. Законы распределения случайных величин
- •Функции нормального распределения
- •Функция распределения Стьюдента Fk (t) в зависимости от числа степеней свободы k
- •Плотность вероятности распределения Стьюдента fk(t) в зависимости от числа степеней свободы k
- •Коэффициенты вероятности t распределения Стьюдента при заданной вероятности и степени свободы k
- •Коэффициенты вероятности распределения 2 при заданных вероятности и числе степеней свободы k
- •Расчет графика плотности вероятности нормального закона
- •Подбор функции преобразования случайной величины х (содержание TiO2 в магнетите)
- •2.3. Геологические приложения
- •Пример выявления аномальных значений
- •Результат вычисления истинных характеристик
- •3.1. Двухмерная статистическая модель
- •Расчет коэффициента корреляции
- •Расчет параболической зависимости, аппроксимирующей изменение мощности рудного тела
- •Сравнение фактической и расчетной (теоретической) мощности
- •Дисперсии отклонений
- •3.2. Геологические приложения двухмерной статистической модели
- •Расчет случайной погрешности химического анализа
- •Расчет систематической погрешности анализов серы
- •Результаты опытов по измерению радиоактивности препарата
- •Содержание железа в руде и плотность руды
- •Расчет частот n
- •4.1. Многомерная статистическая модель
- •Расчет статистических характеристик многофакторной зависимости
- •Сравнение фактических и расчетных содержаний золота
- •Химические анализы проб руды
- •Матрица коэффициентов корреляции
- •Состав магнетита, %
- •Преобразованная матрица коэффициентов корреляции
- •Матрица коэффициентов корреляции
- •Расчет первого собственного числа
- •Расчет матрицы коэффициентов первого фактора
- •Первая остаточная матрица коэффициентов корреляции
- •Факторные нагрузки
- •Нормированный состав магнетита
- •Главные компоненты z
- •Средний состав групп магнетита, %
- •Состав циркона, %
- •Сложные признаки
- •Результаты распознавания объектов
- •Результаты измерения мощности рудного тела
- •Данные по скважинам
- •5.4. Вероятностные модели
- •Результаты измерения мощности рудного тела
- •Значения пространственной переменной
- •Содержание молибдена, %
- •Сглаживание исходных данных
- •Результаты измерений пространственной переменной и некоторые вычисленные данные
- •Результаты расчета всех гармоник
- •Расчет периодической изменчивости
- •Дисперсия различных длин волн
- •5.5. Основы геостатистики
- •Содержание золота в пробах, г/т
- •Данные для кригинга, м
- •Значения вариограммы (h)
- •Реестр разведочных скважин
- •Замеры искривлений скважин
- •Банк данных геологической документации
- •Банк опробования рядовых проб
- •Координаты пунктов искривлений
- •Банк рудных пересечений
- •Банк геологических границ
- •Глава 1. Общие сведения 7
- •Глава 2. Одномерная статистическая модель и ее применение в геологии 23
- •Глава 3. Двухмерная статистическая модель и ее применение в геологии 78
- •Глава 4. Многомерная статистическая модель и ее применение в геологии 115
- •Глава 5. Математическое моделирование пространственных геологических закономерностей 159
- •Глава 6. Основы математического моделирования месторождений 203
Расчет матрицы коэффициентов первого фактора
Ф1 |
0,620 |
0,490 |
0,730 |
0,675 |
0,128 |
0,779 |
0,835 |
0,620 |
0,384 |
0,304 |
0,453 |
0,418 |
0,079 |
0,483 |
0,518 |
0,490 |
0,304 |
0,240 |
0,358 |
0,331 |
0,063 |
0,382 |
0,409 |
0,730 |
0,453 |
0,358 |
0,533 |
0,493 |
0,093 |
0,569 |
0,610 |
0,675 |
0,418 |
0,331 |
0,493 |
0,456 |
0,086 |
0,526 |
0,564 |
0,128 |
0,079 |
0,063 |
0,093 |
0,086 |
0,016 |
0,100 |
0,167 |
0,779 |
0,483 |
0,382 |
0,569 |
0,526 |
0,100 |
0,607 |
0,650 |
0,835 |
0,518 |
0,409 |
0,610 |
0,564 |
0,107 |
0,650 |
0,697 |
Если из матрицы коэффициентов корреляции (см. табл.4.8) вычесть почленно матрицу (табл.4.10), то получим первую остаточную матрицу коэффициентов корреляции после исключения первого фактора (табл.4.11).
Таблица 4.11
Первая остаточная матрица коэффициентов корреляции
0,616 |
0,145 |
–0,206 |
–0,212 |
0,347 |
–0,087 |
–0,163 |
0,145 |
0,760 |
0,050 |
–0,161 |
0,077 |
–0,277 |
–0,221 |
–0,206 |
0,050 |
0,467 |
–0,106 |
–0,189 |
–0,121 |
–0,060 |
–0,212 |
–0,161 |
–0,106 |
0,544 |
–0,023 |
–0,087 |
–0,011 |
0,347 |
0,077 |
–0,189 |
–0,023 |
0,984 |
–0,061 |
–0,212 |
–0,087 |
–0,277 |
–0,121 |
–0,087 |
–0,061 |
0,393 |
0,045 |
–0,163 |
–0,221 |
–0,060 |
–0,011 |
–0,212 |
0,045 |
0,303 |
С первой остаточной матрицей повторяется итерационный процесс по образцу табл.4.9, что дает второе собственное число λ2 и второй вектор Ф2. Исключив влияние второго фактора по образцу табл.4.10 и 4.11, получим вторую остаточную матрицу. Процесс нахождения собственных чисел и векторов факторных нагрузок Ф повторяется k раз. При этом все члены последней остаточной матрицы будут равны нулю, что служит одним из способов проверки правильности вычислений.
Результаты расчета систематизируем в табл.4.12. Факторы расположим в порядке убывания собственных чисел . Для контроля можно убедиться, что сумма собственных чисел равна числу свойств. Чем больше собственное число, тем больше роль соответствующего фактора. Роль факторов выражают в процентах от суммы факторов (последняя строка табл.4.12).
Таблица 4.12