Таблица 5.12
Номер
пункта
х
у
z
1
26
20
3,3
2
41
26
3,1
3
36
21
3,0
4
28
8
2,6
5
44
12
2,1
6
16
33
3,0
7
46
33
2,8
8
9
24
2,5
9
15
5
2,6
10
3
12
2,0
Z
35
16
?
Данные для кригинга, м
Проведем вокруг прогнозного пункта Z окружность радиусом 14 м. Только те пункты и соответствующие значения z, которые попадают в окружность, влияют на результат прогноза. Это пять первых пунктов (см. рис.5.25).
Далее нужно рассчитать расстояния между теми пунктами, которые будут участвовать в прогнозе, по координатам, которые имеются в табл.5.12, и по расстояниям найти значения вариограммы (табл.5.13).
Таблица 5.13
Значения вариограммы (h)
Номер пункта |
Исходные пункты |
Прогнозный пункт z |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
1 |
0 |
0,4200 |
0,3015 |
0,3651 |
0,4200 |
0,2955 |
2 |
0,4200 |
0 |
0,2121 |
0,4200 |
0,4200 |
0,3498 |
3 |
0,3015 |
0,2121 |
0 |
0,4200 |
0,3612 |
0,1530 |
4 |
0,3651 |
0,4200 |
0,4200 |
0 |
0,4200 |
0,3189 |
5 |
0,4200 |
0,4200 |
0,3612 |
0,4200 |
0 |
0,2955 |
Все готово для составления системы уравнений кригинга (5.35):
.
Решение системы уравнений после приведения суммы корней к единице даcт пять весовых коэффициентов:
{0,0752; –0,1659; 0,6647; 0,2268; 0,1993}.
Подставляя их в формулу (5.36), получим
Z = 0,0752·3,3 – 0,1659·3,1 + 0,6647·3,0 +
+ 0,2268·2,6 + 0,1993·2,1 = 2,73 м.
Обращает на себя внимание, что максимальный весовой коэффициент имеет ближайший пункт 3, который «затеняет» пункт 2, у которого весовой коэффициент отрицательный. Остальные коэффициенты уменьшаются по мере удаления от точки Z. Таким образом, на результат кригинга влияет как удаленность пунктов измерений, так и взаимное их расположение.
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
М
ОДЕЛИРОВАНИЯ
МЕСТОРОЖДЕНИЙ
Г лава
6.1. ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
При разведке месторождений накапливается большое количество информации: геологическая документация разведочных выработок, данные опробования, результаты геофизических, геохимических исследований и др. В дальнейшем информация перерабатывается с целью построения геологических карт, разрезов, погоризонтных планов, проекций рудных тел, подсчета запасов и решения других вопросов. До появления ЭВМ информацию обрабатывали вручную, что приводило к значительным затратам труда и времени. После появления ЭВМ, особенно персональных компьютеров, мощных серверов и сетей, накопление и обработка геологической информации значительно ускорилась, но и сейчас еще ряд технологических операций в разведке месторождений осуществляется вручную.
Одно из первых назначений компьютера при разведке месторождений состоит в накоплении, систематизации, обработке и передаче геологической информации. Но главное направление при разведке месторождений заключается в математическом моделировании месторождений, что позволяет решать вопросы, касающиеся подсчета запасов, определения качества минерального сырья, геолого-экономической оценки месторождений. На базе математического моделирования месторождений можно проектировать горно-добывающие предприятия, планировать и управлять добычей минерального сырья и решать многие другие прикладные задачи.
Существует, по крайней мере, три направления моделирования месторождений: геоинформационное, аналитическое и блочное. Все они имеют между собой много общего.
Геоинформационное моделирование предназначено в основном для моделирования и построения карт любого назначения, в том числе геологических карт земной поверхности и, как частный случай, построения геологических карт месторождений. Существуют специальные пакеты программ для построения карт, такие как ArcInfo, Arcwiev и др. Пакеты позволяют редактировать и преобразовывать полученную информацию, получать «слои» с различной информацией и совмещать их на одном чертеже.
Аналитическое моделирование предназначено для построения геологических карт и разрезов по данным геологической документации разведочных выработок. Для границ всех горных пород и руд путем ряда преобразований рассчитывают координаты в разведочных выработках. Различные способы интерполяции, рассмотренные в предыдущей главе, позволяют строить геологические границы на планах и в разрезах, т.е. делать графическую модель месторождения (или отдельного рудного тела).
Блочное моделирование основано на разделении пространства, в котором находятся рудные тела, на блоки (ячейки) квадратной (на маломощных рудных телах) или кубической (на мощных рудных телах) формы одинакового размера. Разбиение на блоки осуществляется созданием сети параллельных линий и плоскостей. По данным разведочных выработок путем различных способов интерполяции в каждом блоке рассчитывают параметры оруденения (качество руды, ее свойства, достоверность сведений и другие данные). Задав шкалу значений параметров, можно раскрасить блоки различным цветом и получить цветную модель месторождения в виде множества кубиков. Модель можно поворачивать в пространстве, изучая форму рудного тела и качество руд в трех измерениях. Для работы с подобными моделями месторождений создана серия пакетов прикладных программ: Datamine, Micromine и др. С помощью пакетов можно рассчитывать запасы минерального сырья, осуществлять геолого-экономическую оценку месторождений и проектировать рудники.
Во всех направлениях моделирования предусмотрены сбор данных, их систематизация и обработка (моделирование геологических объектов), хранение данных и представление итоговой информации в графическом или табличном виде.
Исходная информация чаще всего накапливается в бумажном виде. Ее необходимо перенести на машинные носители вручную или с помощью различных технических средств. Часть информации можно получить сразу на машинных носителях, например, путем сканирования изображений или текста, с цифровых фотоаппаратов, с аэро- и космических фотоаппаратов, в результате геофизических измерений физических полей и др. Как при ручном наборе информации, так и с применением технических средств исходные данные обычно преобразуются в цифровую или символьную форму и хранятся в виде файлов баз данных в Excel, dBASE, Access, FoxPRO, Paradox, Word, MS DOS и др. База состоит из отдельных банков однородных данных.
Каждая модель или пакет преобразует банки данных в удобную для обработки форму с помощью специальных программ – конвертеров.
6.2. Банки исходных данных при разведке месторождений
6.2.1. Банк координат устьев разведочных выработок
Разведка месторождений ведется по дискретной сети наблюдений с помощью разведочных выработок (скважин, горных выработок) при вспомогательной роли геофизических работ. Все разведочные выработки подвергаются геологической документации и опробованию. В рудных пересечениях и их ближайших окрестностях, как правило, берут пробы для химического, минералогического или технического анализа, чтобы установить границы рудных тел и определить качество полезного ископаемого. Вмещающие породы нередко подвергают геохимическому опробованию, чтобы изучить геохимические ореолы вокруг рудных тел и попутно выявить признаки не вскрытых разведочными выработками новых рудных тел. В разведочных выработках проводятся и другие исследования инженерно-геологического и гидрогеологического характера.
В процессе разведки создают банк координат устьев (начала) разведочных выработок, банк искривлений скважин или маркшейдерских замеров, чтобы определить положение разведочных выработок в недрах земной коры, банк геологической документации разведочных выработок и банк опробования (может быть несколько банков опробования – раздельно рядовые, групповые, минералогические, технические и технологические пробы). Все эти банки данных вначале создают на бумажных носителях, а потом переносят на машинные носители – в компьютер.