Таблица 2.1

Содержание никеля в руде х

Номер пробы	х, %	Номер пробы	х, %	Номер пробы	х, %
1	0,38	5	0,07	9	0,24
2	0,51	6	0,39	10	0,30
3	0,47	7	0,17	11	0,25
4	0,13	8	0,28

₂ = 0,1015 – 0,29² =

= 0,0174;

₃ = 0,039584 – 30,101520,29 + 20,29³ = 0,000139;

₄ = 0,0166409 – 40,0395840,29 +

+ 60,10150,29² – 30,29⁴ = 0,000617.

Таблица 2.2

Расчет начальных моментов случайной величины

№ п/п	Исходные данные х, %		Степень исходных данных
			х2	х3	х4
1	0,07		0,0049	0,000343	0,00002401
2	0,13		0,0169	0,002197	0,00028561
3	0,17		0,0289	0,004913	0,00083521
4	0,24		0,0576	0,013824	0,00331776
5	0,25		0,0625	0,015625	0,00390625
6	0,28		0,0784	0,021952	0,00614656
7	0,30		0,0900	0,027000	0,00810000
8	0,38		0,1444	0,054872	0,02085136
9	0,39		0,1521	0,059319	0,02313441
10	0,47		0,2209	0,103823	0,04879681
11	0,51		0,2601	0,132651	0,06765201
Сумма	3,19		1,1167	0,436519	0,18304999
Среднее	0,29		0,1015	0,039584	0,0166409
Моменты	m1		m2	m3	m4

Таблица 2.3

Расчет центральных моментов случайной величины

№ п/п	Исходные данные х, %		Степень отклонений исходных данных
1	0,07		-0,22	0,0484	-0,010648	0,00234256
2	0,13		-0,16	0,0256	-0,004096	0,00065536
3	0,17		-0,12	0,0144	-0,001728	0,00020736
4	0,24		-0,05	0,0025	-0,000125	0,00000625
5	0,25		-0,04	0,0016	-0,000064	0,00000256
6	0,28		-0,01	0,0001	-0,000001	0,00000001
7	0,30		0,01	0,0001	0,000001	0,00000001
8	0,38		0,09	0,0081	0,000729	0,00006561
9	0,39		0,10	0,0100	0,001000	0,00010000
10	0,47		0,18	0,0324	0,005832	0,00104976
11	0,51		0,22	0,0484	0,010648	0,00234256
Сумма	3,19		0,00	0,1916	0,001548	0,00677204
Среднее	0,29		0,00	0,0174	0,000141	0,000616
Моменты	m1		1	2	3	4

Эти же моменты другим способом вычислены в табл.2.3. Небольшие различия в значениях моментов, полученных разными способами, связаны с округлением промежуточных данных.

Зная центральные моменты, по формулам (2.15) найдем статистические характеристики:

= 0,29; ² = 0,0174;  = 0,132;

V = 0,132/0,29 = 0,455 = 45,5 %;

S² = 0,017411/10 = 0,0191;

A = 0,000139/0,132³ = 0,060;

E = 0,000617/0,132⁴ – 3 = –0,968.

В примере 2.1 расчеты выполнены вручную, автоматизировать этом процесс позволяет прикладной пакет программ Excel.

2.1.4. Группировка исходных данных.

Построение гистограммы

При большом числе исходных данных (n > 50) расчет статистических характеристик с помощью таблиц становится громоздким, поэтому применяется компактный метод расчета с предварительной группировкой данных. Для этого весь диапазон исходных значений от х_min до х_max разбивается на равные интервалы (классы), границы которых удобно брать округленными, хотя это не имеет принципиального значения. С округленными границами удобнее работать.

Число классов зависит от числа исходных данных. Обычно принимается от 6 до 20 классов, но можно использовать и больше. Для определения числа классов рекомендуется эмпирическая формула N_кл = 16[0,4ln(n) – 1]. Далее подсчитывают число исходных значений, попавших в каждый класс, и результаты сводят в табл.2.4.

Таблица 2.4