6.2. Средняя арифметическая величина.

Если в формулу 6.2 подставить значение К=1, то получается средняя арифметическая величина, т.е.

. (6.3)

Поскольку в ранжированном ряду при всех вариантах F=1, то в этом случае применяется средняя арифметическая не взвешенная (простая) величина, т.е.

, (6.4)

где n – число единиц в статистической совокупности.

Расчет средней арифметической простой можно показать на примере ранжированного ряда, составленного по площади посева льна-долгунца в 20 сельскохозяйственных предприятиях района (табл. 6.1.).

Т а б л и ц а 6.1. Расчет средней арифметической простой

В ранжированном ряду распределения

Ранговые №№	Варианты (значения признака)
	Символы	Посевная площадь, га
1	Х1		20
2	Х2		25
3	Х3		30
…	…		…
n	хn		100
Σ	Σх		1200

Подставив данные табл. 6.1 в формулу 6.4, получаем среднее арифметическое простое значение посевной площади льна-долгунца, приходящиеся на 1 хозяйство:

Поскольку в дискретном ряду распределения каждая варианта представлена определенной локальной частотой (частостью), то среднее значение для каждого такого ряда может быть рассчитано по формуле средней арифметической взвешенной, т.е.

, (6.5)

где х – варианты (значение признака); f – локальные частоты (частости).

Определение средней арифметической взвешенной величины можно показать на примере расчёта средней урожайности льносоломки в 20 сельскохозяйственных предприятиях района (табл. 6.2.).

Подставив в формулу 6.5. данные табл. 6.2, можно рассчитать среднюю арифметическую взвешенную величину для дискретного ряда распределения:

Таким образом, средняя урожайность, взвешенная по посевной площади льна-долгунца, в сельскохозяйственных предприятиях района, составила 50 ц/га льносоломки.

Т а б л и ц а 6.2. Расчет средней арифметической взвешенной в дискретном

Ряду распределения

№ п.п.	Варианты		Локальные частоты		Взвешенные средние варианты
	Символы	Урожайность, ц/га	Символы	Посевная площадь, га	Символы	Валовой сбор, ц
	х		f		xf
1	Х1	50	f1	20	Х1f1	1000
2	Х2	40	f2	25	X2f2	1000
3	Х3	60	f3	30	X3f3	1800
	…	..	…	…	…	…
n	хn	40	fn	100	xnfn	4000
Σ			Σf	1200	Σ xf	60000

Принцип расчёта средней величины в интервальном вариационном ряду аналогичен расчёту среднего значения признака для дискретного ряда (формула 6.5.), различия состоят лишь в некоторых деталях.

При вычислении среднего значения признака в интервальном ряду распределения, когда в столбце вариант имеет не одно, а два значения, показывающее нижнюю и верхнюю границы интервала, прежде всего целесообразно найти его срединное значение, т.е. центр интервала, который определяется как простая средняя арифметическая из нижней и верхней варианты каждого интервала, или как полу сумма этих вариант. Порядок расчёта средней арифметической взвешенной для интервального вариационного ряда по урожайности льносоломки в сельхозпредприятиях с закрытыми интервалами показан в табл. 6.3.

Т а б л и ц а 6.3. Расчёт средней взвешенной варианты в интервальном ряду распределения по урожайности льносоломки

№ п.п.	Интервалы по урожайности, ц/га	Локальные частоты		Средние варианты интервалов		Взвешенные средние варианты
		Символы	Посевная площадь, га	Символы	Урожайность, ц/га	Символы	Валовой сбор, ц
		f		х		xf
1	30-40	f1	300	Х1	35	Х1f1	10500
2	40-50	f2	400	Х2	45	X2f2	18000
3	50-60	f3	300	Х3	55	X3f3	16500
4	60-70	F4	200	Х4	65	X4f4	13000
Σ	Итого	Σf	1200	-	-	Σ xf	58000

Для получения среднего значения признака в интервальном ряду распределения необходимые данные, приведённые в табл. 6.3, подставили в формулу 6.3, получим:

Это означает, что средняя урожайность льносоломки в сельскохозяйственных предприятиях района составляет 48,3 ц/га.

Если интервальный ряд, используемый для вычисления средней варианты, содержит открытые интервалы, то центры этих интервалов могут быть рассчитаны исходя из предложения, то центры этих интервалов могут быть рассчитаны исходя из предложений, что размеры открытых интервалов совпадают с размерами или предыдущих интервалов, непосредственно к ним примыкающих. При этом срединное значение первого (верхнего) открытого интервала может быть найдено путем вычитания из средины второго интервала величины этого интервала, а срединное значение последнего (нижнего) открытого интервала – путём прибавления к средине предпоследнего интервала величины этого же интервала.

Необходимо иметь в виду , что исчисление средней арифметической величины по данным интервального ряда распределения не всегда является абсолютно правильным. Это объясняется неравномерным распределением вариант внутри интервала, в качестве же множителя х для каждого интервала используется его середина. Кроме того, при наличии открытых интервалов к этому добавляют неточности, связанные с условием неизвестных границ. Поэтому рассмотренный способ расчёта средней варианты для интервального ряда целесообразно применить лишь в тех случаях, когда отсутствуют данные о значениях признака для всей совокупности в целом. При наличии же таких данных точное значение средней варианты может быть получено способом расчёта для дискретного ряда распределения.

В системе АПК средняя арифметическая величина (простая и взвешенная) широко применяется при расчёте многочисленных средних показателей, характеризующих наличие и использование производственного потенциала: средней площади землепользования, средней посевной площади, урожайности, среднего поголовья, продуктивности животных, средней численности работников, производительности труда, средней себестоимости продукции, среднего уровня рентабельности и многих других показателей.