Средняя геометрическая величина.
Если в формулу 6.2 подставить значение К=0, то в результате получаем среднюю геометрическую величину, которая имеет простую (невзвешенную) и взвешенную формы.
Средняя геометрическая простая величина, рассчитываемая в ранжированном ряду, выражается следующим образом:
(6.9)
где П – знак произведения; х – варианты; n – общее число вариант в ранжированном ряду.
Последовательность расчёта средней геометрической простой величины:
Рассчитывают произведение всех вариант ранжированного ряда (Пх).
Из полученного произведения (Пх) извлекают корень степени, равной общему числу вариант
;
полученный результат представляет
собой среднюю геометрическую простую
величину.
Для дискретного или интервального ряда средняя геометрическая рассчитывается по взвешенной форме:
(6.10)
где f – частота дискретного или интервального ряда.
При расчёте средней геометрической взвешенной применяется следующий порядок.
Каждую варианту ряда возводят в степень ее частоты (хf).
Рассчитывают произведение полученных результатов П(х)f..
Суммируют все частоты ряда Σ f.
Из проведения П (х)f извлекают корень степени, равной сумме всех частот; полученный результат представляет собой среднюю геометрическую взвешенную величину.
Средняя геометрическая величина применяется в тех случаях, когда варианты связаны между собой знаком произведения, т.е. главным образом при расчёте относительных показателей динамики: коэффициентов (темпов) роста, прироста и др.
Например, необходимо рассчитать, во сколько раз в среднем возросло производство сахарной свеклы в сельскохозяйственном предприятии за четырёхлетие, если известно, что цепные коэффициенты роста по годам составили соответственно 1; 0,9; 1,3; 1,5; раза. При решении этой задачи рассуждаем так: цепные коэффициенты роста не автономны, как в вариационном ряду распределения, а взаимозависимы, т.е. связаны между собой знаком произведения. Следовательно, наиболее точный результат может быть получен при условии применения средней геометрической невзвешенной величины по формуле 6.9:
Таким образом, производство сахарной свеклы за приведенное четырехлетие за каждый год в среднем возрастало в 1,151 раза.
Если имеет место дискретный или интервальный ряд, то при расчёте средней целесообразно воспользоваться взвешенной формой средней геометрической величины. Допустим, необходимо рассчитать среднегодовой темп роста валового производства картофеля в районе за 20 -–летний период по данным, приведём в табл. 6.7.
Т а б л и ц а 6. 7. Динамика валового производства картофеля в районе
Темпы роста производства картофеля, % |
Число лет в каждом периоде |
|
Интервалы |
Средина интервала |
|
|
х |
f |
90-100 |
95 |
3 |
100-110 |
105 |
6 |
110-120 |
115 |
6 |
120-130 |
125 |
5 |
Σ |
- |
20 |
Как видно из данных табл. 6.7, темпы роста производства картофеля представлены в виде интервального ряда, а темпы роста, как известно, связаны между собой знаком не суммы, а произведения. Это означает что для расчёта среднего роста за весь 20 – летний период целесообразно применить взвешенную форму средней геометрической величины (формула 6.10):
Таким образом, за двадцатилетний период производство картофеля развилось со среднегодовым темпом роста 100,2 %.