Гиперболической регрессии

№ п.п.	Урожайность гороха, ц/га Х	Себестоимость гороха, тыс. руб./ц У	Расчетные величины
1	15,6	21,4	0,06	0,0036	1,28
2	18,3	16,8	0,05	0,0025	0,84
…	…	…	…	…	…
30	32,6	8,9	0,03	0,0009	0,27
Σ	720	450	1,35	0,07	23,0

Из третьего уравнения вычтем четвертое. Получим 2,9 а = 4,7; а = 1,62. Значение , поставим в первое уравнение. Получим

Уравнение гиперболическое регрессии, выражающее зависимость между урожайностью и себестоимостью гороха, имеет следующий вид:

(11.15)

Данные уравнения 11.15 показывают, что параметр , представляющий собой постоянную часть себестоимости гороха, составляет 1,62 тыс. руб./ц. В то же время переменная часть себестоимости единицы продукции зависит от урожайности гороха. Например, при средней урожайности, составляющей 24 ц/га, переменные затраты, приходящиеся на 1 ц гороха, равны 12.4 тыс. руб.

10.11. Уравнение параболической регрессии

В некоторых случаях эмпирические данные статистической совокупности, изображенные наглядно с помощью координатной диаграммы, показывают, что увеличение фактора сопровождаются опережающим ростом результата. Для теоретического описания такого рода корреляционной взаимосвязи признаков можно взять уравнение параболической регрессии второго порядка:

(11.16)

где , - параметры, показывающий среднее значение результативного признака при условии полной изоляции влияния фактора (х=0); - коэффициент пропорциональности изменения результата при условии абсолютного прироста признака – фактора на каждую его единицу; с – коэффициент ускорения (замедляется) прироста результативного признака на каждую единицу фактора.

Положив в основу вычисления параметров , , с способ наименьших квадратов и приняв условно срединное значение ранжированного ряда за начальное, будем иметь Σх=0, Σх³=0. При этом система уравнения в упрощенном виде может быть выражена следующим образом:

Из этих уравнений можно найти параметры , , с, которые в общем виде можно записать так:

(11.20)

(11.21)

(11.22)

Отсюда видно, что для определения параметров , , с необходимо рассчитать следующие значения: Σ У, Σ ХУ, Σ Х² , Σ Х² У, Σ Х⁴. С этой целью можно воспользоваться макетом табл. 11.9.

Т а б л и ц а 11.9. Расчет вспомогательных показателей для уравнения