Параболической регрессии
№ п.п. |
Х |
У |
ХУ |
Х2 |
Х2У |
Х4 |
1 |
Х1 |
У1 |
Х1У1 |
|
|
|
2 |
Х2 |
У2 |
Х2У2 |
|
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
n |
Хn |
Уn |
ХnУn |
|
|
|
Σ |
ΣХ |
ΣУ |
ΣХУ |
ΣХ2 |
ΣХ2У |
ΣХ4 |
Допустим, имеются данные об удельном весе посевов картофеля в структуре всех посевных площадей и урожае (валовом сборе) культуры в 30 сельскохозяйственных предприятиях. Необходимо составить и решить уравнение корреляционной взаимосвязи между этими показателями.
Графическое изображение поля корреляции показало, что изучаемые показатели эмпирически связаны между собой линией, приближающейся к параболе второго порядка. Поэтому расчет необходимых параметров , , с в составе искомого уравнения параболической регрессии проведем с использованием макета табл. 11.10.
Т а б л и ц а 11.10. Расчет вспомогательных данных для уравнения
Параболической регрессии
№ п.п. |
Удельный вес посевов картофеля, Х |
Урожай картофеля, тыс. ц. У |
Расчеты величины |
|||
ХУ |
Х2 |
Х2У |
Х4 |
|||
1 |
1,0 |
5,0 |
5,0 |
1,0 |
5,0 |
1,0 |
2 |
1,5 |
7,0 |
10,5 |
2,3 |
15,8 |
5,0 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
n |
8,0 |
20,0 |
160,0 |
64,0 |
1280 |
4096 |
Σ |
135 |
495 |
6000 |
750 |
12325 |
18750 |
Подставим конкретные значения Σ У=495, Σ ХУ=600, Σ Х2=750, Σ Х2У=12375, Σ Х4=18750, имеющиеся в табл. 11.10, в формулы (11.20), (11.21), (11.22). Получим
Таким образом, уравнение параболической регрессии, выражающие влияние удельного веса посевов картофеля в структуре посевных площадей на урожай культуры в сельскохозяйственных предприятиях, имеет следующий вид:
(11.23)
Уравнение 11.23 показывает, что в условиях заданной выборочной совокупности средний урожай (валовой сбор) картофеля (10 тыс. ц) может быть без влияния изучаемого фактора – удельного веса посевов культуры в структуре посевных площадей, т.е. при таком условии, когда колебания удельного веса посевов не будут оказывать воздействие на размер урожая картофеля (х=0). Параметр (коэффициент пропорциональности) в=0,8 показывает, что каждый процент повышениям удельного веса посевов обеспечивает прирост урожая в среднем на 0,8 тыс. ц, а параметр с=0,1 свидетельствует о том, что на один процент (в квадрате) ускоряется приращение урожая в среднем на 0,1 тыс. ц. картофеля.