11.3. Основные показатели динамического ряда

Всесторонний анализ динамического ряда позволит вскрыть и характеризовать закономерности, проявляющие на разных этапах развития явлений, выявить тенденции и особенности развития этих явлений. В процессе анализа динамического ряда используют следующие показатели динамики: уровень ряда, абсолютный прирост уровня, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Уровень динамического ряда. Исходные значения признака, образующие динамический ряд, называется уровнями ряда.

Уровнями динамического ряда служат начальной базой для расчета и оценки различных показателей динамики. Расчет показателей динамики в большинстве случаев основан на сравнении между собой уровней ряда.

Тот уровень, который является базой для сравнения и с которым производится сравнение других уровней, называется базисным. За базу сравнение применяют либо начальный (первый), либо предыдущий, или любой, выбранный за базу сравнения уровень динамического ряда. Базисный уровень в статистике обычно принято обозначать У₀.

Уровень ряда, который сравнивается с базисным, называется текущим (отчетным). Текущие уровни могут иметь следующие обозначения: У₁, У₂, У₃…У_n.

Если все уровни динамического ряда сравниваются с одним и тем же уровнем, то полученные показатели динамики называются базисными. Если же каждый последующий уровень ряда сравнивается с каждым предыдущим, то полученные динамические показатели называются цепными. Эти показатели представляют собой как бы отдельные звенья единой «цепи», связывающей между собой уровни ряда.

В динамическом ряду проводится несколько последовательных уровней, среди которых обычный интерес представляют начальный, срединный и конечный уровни ряда. Первый член динамического ряда называется начальным уровнем. Срединный уровень ряда находится по способу определения медианы: при нечетном числе уровней срединным считается тот уровень, который находится в средине ряда; при нечетном – срединный уровень рассчитывают как полусумму из двух смежных уровней, находящихся в средине динамического ряда. Последний член динамического ряда принято называть конечным.

Допустим, имеются данные об объеме товарных овощей в районном АПК, тыс. тонн: 1999 г. – 20; 2000 г. – 18; 2001 г. – 15; 2002 г. – 19; 2003 г. – 22 тыс. т. В этом динамическом ряду начальным уровнем является объем товарных овощей в 1999 г., средним – в 2001 г., и конечным – объем товарных овощей в 2003 г.

Для общей характеристики явлений за весь период целесообразно рассчитывать средний уровень из всех членов динамического ряда. При этом способе расчета среднего уровня зависит от вида динамического ряда.

При расчете среднего уровня в моментном динамическом ряду (с равными промежутками между моментами) рекомендуется использовать способ средней хронологической простой величины (см. формулу 6.6).

Следует обратить внимание на то, что уровней в моментном ряду всегда на единицу больше числа интервальных промежутков между моментами. Например, в каждом квартале, включающем три месяца, число моментов и соответствующих им ряда равно четырем. Соответственно этому моментный ряд за полный год всегда насчитывает пять квартальных или 13 помесячных моментов и столько же уровней.

Допустим необходимо рассчитать среднее поголовье коров за первый квартал года в сельскохозяйственном предприятии по следующим данным:

Дата 1.01 1.02 1.03 1.04

Число голов 500 550 600 620

Приведенные данные показывают, что поголовье коров зафиксировано по состоянию на первое число каждого месяца, при этом предполагается, что с 1.02 по 1.04 поголовье на конец каждого месяца в первом квартале существенно не отличается от поголовья по смежным начальным датам: поголовье на 1.02 ≈ поголовью на 31.01, на 1.03 ≈ на 28 (29). 02 и т.д. кроме того заметим, что помесячные промежутки между указанными моментами приблизительно равны между собой и составляют один месяц. Предполагается, что изменение численности коров промежутки между указанными датами шло более-менее равномерно. Следовательно, для расчета среднего квартального поголовья можно воспользоваться формулой 6. Подставим в формулу исходные данные. Получим:

Таким образом, в сельскохозяйственном предприятии в среднем за первый квартал имелось 570 коров.

В тех случаях, когда моментный ряд динамики представлен неравными промежутками между датами, средний уровень ряда обычно рассчитывают по способу средней арифметической взвешенной:

, (12.1)

где у – постоянные уровни ряда: t – промежутки времени с постоянными уровнями.

Пример. Имеются данные о численности работников в фермерском хозяйстве:

Дата 1.08 10.08 17.08 31.08

Численность 12 15 20 12

Необходимо рассчитать среднемесячную численность работников за август. Из приведенных данных видно, что между указанными датами были различные промежутки времени (в днях) и существенно различалась численность работников. Поэтому при определении средней численности работников за август необходимо их число за каждый отдельный промежуток времени взвесить через количество календарных дней, т.е. применить формулу 12.2:

Таким образом, в фермерском хозяйстве в течении августа работало ежедневно в среднем 16,3 работников.

При расчете среднего уровня в периодическом ряду динамики обычно рекомендуются использовать способ средней арифметической простой величины, т.е.

(12.2)

где у – уровни периодического ряда; n – число уровней в ряду.

Предположим имеются данные о реализации льнотресты в сельскохозяйственном предприятии по месяцам четвертого квартала:

Месяцы Октябрь Ноябрь Декабрь

Объем, т 500 400 300

Необходимо найти среднемесячный объем реализации льнотресты. Для этого воспользуемся формулой 12.3. получим:

Следовательно, среднемесячная реализация льнотресты в четвертом квартале составила 400 т.