10.5. Ранговый коэффициент корреляции
Основные статистические характеристики в тех случаях, когда генеральная совокупности, из которой берется выборка, оказывается за пределами параметров нормального или близкого к нему закона распределения, можно рекомендовать применение ранговой корреляции. С этой целью используют, прежде всего, ранжирование статистической совокупности отдельно по вариантам факторного и результативного признаков. Далее расчет рангового коэффициента корреляции проводится по следующей формуле:
(11.4)
где r xy – коэффициент ранговой корреляции между признаком-фактором – результатом; d – разность между ранговым номерами вариант по признаку – фактору и признаку – результату; n – численность выборки.
Определяем коэффициент ранговой корреляции покажем на примере, отражающем взаимосвязь между урожайностью и трудоемкостью льносоломки в 50 сельскохозяйственных предприятиях. Сокращенный вариант расчета вспомогательных показателей, необходимых для определения рангового коэффициента корреляции, приведен в табл. 11.4.
Т а б л и ц а 11. 4. Расчет вспомогательных показателей для определения рангового коэффициента корреляции
№ п.п. |
Урожайность льносоломки, ц/га |
Трудоемкость льносоломки, чел.-ч/ц. |
Ранговые номера |
Разность между ранговыми номерами |
Квадрат разности между ранговыми номерами |
|
урожайности |
трудоемкости |
|||||
|
Х |
У |
№Х |
№У |
d |
d2 |
1 |
20 |
3 |
1 |
50 |
-49 |
2401 |
2 |
25 |
3 |
2 |
49 |
-47 |
2209 |
3 |
30 |
2 |
3 |
48 |
-45 |
2025 |
4 |
35 |
2 |
4 |
47 |
-43 |
1849 |
5 |
40 |
2 |
5 |
46 |
-41 |
1681 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
50 |
80 |
1 |
50 |
1 |
49 |
2401 |
Σ |
- |
- |
- |
- |
- |
31235 |
Теперь поставим необходимые данные в формулу 11.4; получим:
Расчетный коэффициент корреляции (r xy = – 0,5) указывает на наличие обратной зависимости между этими признаками можно оценить как среднюю.
Целесообразно отметить, что теснота (сила) зависимости результативных признаков от факторных повышается по мере приближения к единице. Условно принято считать, что если корреляционное отношение или коэффициент корреляции не превышает 0,3, то зависимость можно признать слабой, от 0,3 до 0,7 – средней, свыше 0,7 – тесной.
10.6. Коэффициент множественной корреляции
При изучении тесноты связи между несколькими факторными и результативными признаками рассчитывают совокупный коэффициент множественной корреляции. Так, при определении совокупной меры тесноты связи между признаком – результатом и двумя факторными теоретически обоснованной является следующая формула
,
(11.5)
где R xyz – совокупный коэффициент корреляции между признаками – факторами (x, z) и результаты признаком (у); r xz – парный коэффициент корреляции между вторым фактором (х) и результатом (у); r zy – парный коэффициент корреляции между вторым (z) и результатом (у); r xz – парный коэффициент корреляции между факторными признаками (x, z).
Из формулы 11.5 видно, что для расчета коэффициента множественной корреляции необходимо, прежде всего, соответствующие парные коэффициенты, характеризующие тесноту связи между изучаемыми признаками. Коэффициент множественной корреляции является всегда положительным числом и принимает любые значения в пределах между 0 и 1. Само собой разумеется, что ближе он к единице, тем теснее зависимость результативного признака от совокупного действия изучаемых факторов. При этом сочетание противодействующих (прямых и обратных) признаков – факторов проявляется через их накопительное влияние, что и повышает коэффициент множественной корреляции.
Допустим, необходимо рассчитать коэффициент корреляции, характеризующий влияние урожайности зерновых культур и годового удоя коров на производительность труда в сельскохозяйственных предприятиях. С этой целью собрана необходимая информация по 100 предприятиям. Прежде всего рассчитаны парные коэффициенты корреляции: между первым фактором – урожайность зерновых культур (х) и производительность труда (у) – r xy =0,55; вторым фактором – годовым удоем коров (z) и производительностью труда (у) – z xy =0,67; урожайность зерновых культур и годовым удоем коров - r xz =0,72. Поставим эти данные в формулу 11.5; получим:
таким образом, совместное воздействие урожайности зерновых культур и годового удоя коров на производительность труда в сельскохозяйственных предприятиях, выявленное посредством коэффициента множественной корреляции (Rxyz=0,68), можно оценить как близкое к тесному.