6.4. Средняя хронологическая величина.

Одной из разновидностей средней арифметической величины является средняя хронологическая. Среднюю величину, исчисленную по совокупности значений признака в разные моменты или за различные периоды времени, принято называть средней хронологической. Её применяют для нахождения среднего уровня в динамических рядах.

В отличие от вариационного ряда, характеризующего изменение явлений в пространстве, динамический ряд представляет собой такой ряд чисел, который характеризует изменение явлений во времени. Ряды динамики иногда называют временными или хронологическими. Сущность и виды динамических рядов подробнее рассматриваются в теме 12.

В зависимости от вида динамических рядов для определения их средней уровень могут быть применены расчёта средней хронологической величины. Так, при нарождении среднего уровня в периодическом ряду динамики возможно применение средней арифметической простой или взвешенной (см. формулы 6.4. 6.5). если же необходимо рассчитать средний уровень момента ряда динамики воспользоваться приемом средней хронологической моментного ряда с равными интервалами:

(6.6)

где - порядковые уровни моментного ряда; n – число моментов ряду.

Например, в сельскохозяйственном предприятии (СХП) по состоянию на начало каждого месяца 2004 г. имелось следующее поголовье свиней:

на 1 января – 500 голов;

на 1 февраля – 600 голов;

на 1 марта – 800 голов;

на 1 апреля – 1000 голов.

По этим данным необходимо определить среднеквартальную численность свиней в СХП.

Условно считается, что промежутки (интервалы) времени между начальными моментами (датами) каждого предыдущего и последующего месяца равны между собой. Следовательно, для расчёта среднеквартального поголовья свиней можно применить формулу 6.6. подставив соответствующее данные в эту формулу, получим:

Это означает, что в среднем ежемесячно за первый квартал 2004 г. в СХП имелось 717 голов свиней.

В тех случаях, когда необходимо определить средний уровень моментного ряда динамики с неравными промежутками между моментами, обычно используют формулу средней арифметической взвешенной величины (6.5).

Например, численность работников в бригаде СХП составляла: на 1 апреля – 20 человек, на 11 апреля –25, на 30 апреля – 36 человек. Необходимо рассчитать среднемесячную численность работников в бригаде за апрель.

Как видно из приведённых данных, промежутки времени между указанными моментами (датами) не равны между собой: можно предположить, что в бригаде было на протяжении 1 дня – 20 человек., 10 дней – 25 чел., 19 дней – 36 чел. Следовательно, для расчета среднемесячной численности работников в бригаде воспользуемся формулой 6.5; получим:

Таким образом, за апрель в бригаде СХП численность в среднем 32 работника.

В системе агропромышленного комплекса средняя хронологическая величина может применяться при расчёте средней годовой, квартальной, месячной численности работников, поголовья различных видов и групп сельскохозяйственных животных, наличия различных видов машинно-тракторного парка и других случаях.