Задание 2

На основании данных табл. 1.2.2 требуется:

1. Найти уравнение линейной регрессии с одной независимой переменной, используя зависимость между интенсивностью вложе­ний в рекламную деятельность и объемами продаж по соответст­вующим периодам прошлого года (применяя упрощенный подход расчета искомых коэффициентов уравнения).

2. Используя полученное уравнение регрессии, определить про­гнозный объем продаж, если аналитики данной организации в сле­дующем квартале планируют произвести капитальные вложения в рекламную деятельность на сумму 79 тыс. долл. Составить аналитическое заключение (письменно).

Методические указания к решению задания 2

В ходе прогнозирования будущего объема продаж финансовые аналитики часто применяют различные экономико-математические методы, в частности методы регрессионного анализа. Их использо­вание позволяет оценить взаимосвязь между зависимой и независи­мой переменными. В простейшем случае линейная регрессия для объема продаж (Q) и одной независимой переменной (X) может быть представлена следующим уравнением:

Q = а + b×Х,

где а - точка пересечения линии регрессии с осью Y;

b - тангенс угла наклона линии регрессии.

Таблица 1.2.2 - Исходные данные для расчета будущего объема продаж

№ п/п	Период времени(t)	Объем продаж (Qt), тыс. долл.	Расхо­ды на рекла­му (X), тыс. долл.	Произ­веде­ние Q на Х (гр.2 × гр.3)	Расходы на рек­ламу, возве­денные в квадрат (гр.3 × гр.3)	Средняя арифме­тическая объема продаж ( ) тыс. долл.	Средняя арифме­тическая расходов на рекламу ( ) тыс. долл.
А	1	2	3	4	5	6	7
1	I кв. 2012 г.	137,0	16,0
2	II кв. 2012 г.	206,0	18,0
3	III кв. 2012 г.	286,0	25,0
4	IV кв. 2012 г.	332,0	30,0
5	I кв. 2013 г.	402,0	46,0
6	II кв. 2013 г.	482,0	51,0
7	III кв. 2013 г.	506,0	58,0
8	Итого

Использование метода наименьших квадратов, позволяет финан­совому аналитику определить величины а и b, чтобы полученные из уравнения регрессии значения показателя Q отличались наимень­шим отклонением от наблюдаемых его значений. В практике инве­стиционного анализа для нахождения тех же коэффициентов урав­нения регрессии с одной независимой переменной используется бо­лее упрощенный подход, при помощи которого расчет искомых коэффициентов а и b осуществляется по формулам

где n - количество наблюдений;

- cредняя арифметическая соответственно объема продаж и рас­ходов на рекламу.

При нахождении средней арифметической объема продаж ( ) необходимо суммарную величину объема продаж за весь период наблюдений разделить на количество наблюдений (по гр. 2 : стр. 8/7).

При нахождении средней арифметической расходов на рекламу ( ) необходимо суммарную величину расходов на рекламу за весь период наблюдений разделить на количество наблюдений (по гр. 3 стр. 8/7).