Температурная зависимость электропроводности

Электропроводность сильно зависит от температуры. В экспериментах строят температурные зависимости не электропроводности, а величины, обратной  - удельного сопротивления 

=

Температурная зависимость удельного сопротивления металла от температуры

T

_пр

T

В области высоких температур удельное сопротивление растет линейно с температурой. Вблизи абсолютного 0 оно перестает зависеть от T и кривая (T) идет параллельно оси температур.

Влияние примесей и дефектов

Удельное сопротивление не зависящее от температуры, называют остаточным. Величина остаточного сопротивления определяется примесями и дефектами, содержащимися в металле. Вклад, вносимый в удельное сопротивление металла примесями дефектами, одинаков для всех температур.

Соотношение показывает, что компонента удельного сопротивления, зависящая от температуры и не зависящая от чистоты металла, а компонента не меняющаяся с температурой, но зависящая от содержания примесей и структурного совершенства кристалла складываются. Это соотношение – правило Матиссена об аддитивности удельного сопротивления.

Закон Ома

В металлах выполняется закон Ома

Закон Видемана – Франца

Закон Видемана – Франца также выполняется для металлов

Гальвано-магнитные эффекты

Если металл, по которому течет электрический ток, поместить в магнитное поле, то в нем возникают различные эффекты, получившие название гальвано-магнитных (эффект Холла, магнитосопротивления и.т.д.)

Сверхпроводимость

Удельное сопротивлене многих металлов, при понижении температуры и достижении ею некоторого критического значения T_кр, резко обращается в 0. явление сверхпроводимости наблюдается у половины металлических элементов и в большом числе металлических сплавов.

Электропроводность металлов

Высокую электропроводность, закон Ома и Видемана – Франца объяснила классическая теория свободных электронов Друде.

Основные положения теории Друде:

1. каждый атом отдает в общее пользование не меньше 1 электрона. В промежутках между столкновениями, электроны не взаимодействуют с положительно заряженными остатками, расположенными в узлах решетки (приближение свободных электронов). Не учитывается приближение независимых электронов, когда происходит электронов между собой.

2. Считается, что в интервале между столкновениями. При отсутствии внешних электромагнитных полей, каждый электрон движется по прямолинейной траектории с постоянной скоростью. Под действием внешних полей, электрон движется в соответствии с законом Ньютона (влияние внутреннего поля, создаваемого ионами и другими электронами, не учитывается).

3. Время от времени электроны испытывают столкновения. При столкновении с ионами, электроны отскакивают от них как от твердых шаров. Соударения электронов с электронами отсутствуют.

4. Электроны испытывают столкновения за единицу времени с вероятностью ,  - время свободного пробега или время релаксации. За это время электрон проходит расстояние, равное его средней длине свободного пробега .

5. Предполагается, что скорость электрона после столкновения не связана с его скоростью до столкновения и направлена случайным образом.

Основываясь на этих предположениях и рассматривая поведение газа свободных электронов в электрическом поле , получено выражение для средней скорости электронов в направлении поля (скорости дрейфа).

и выражение для плотности тока

,

представляющее собой закон Ома. Электропроводность металла представляется выражением

,

если использовать подвижность электронов

,

то электропроводность можно выразить соотношением

При температуре близкой к комнатной  имеет порядок 10^-14 – 10^-15 с.

Средняя длина свободного пробега

, - средняя скорость электронов.

По теории Друде, каждый электрон обладает кинетической энергией соответствующей трем степеням свободы поступательного движения

При комнатной температуре имеет порядок 10⁷см/с, и длина свободного пробега  для различных металлов составляет от1 до 100 . Величина сравнима с межатомными и межплоскостными расстояниями. Т.к. изменять свою энергию могут только те электроны, которые расположены вблизи уровня Ферми, их скорость есть скорость Ферми определяемая соотношением

.

Для одновалентного металла =10⁸ см/c. Таким образом, вклад в проводимость вносят не все электроны, а только те, которые расположены вблизи уровня Ферми. Для них в качестве времени релаксации берется величина .