Модуль у. «тмо навчання молодших школярів розв’язувати текстові задачі». Змістовний модуль 5.3. (зм53): «тмо навчання учнів розв’язувати складені задачі». План

1. Типові недоліки у формуванні умінь учнів розв'язувати складені текстові задачі та теоретико-методичні основи їх особистісно-зорієнтованого подолання.

2. Система складених текстових задач курсу математики початкових класів.

3. ТМО підготовчої роботи до ознайомлення з першою складеною текстовою задачею.

4. ТМО введення першої складеної задачі. Різні методичні підходи до розв’язання цього питання.

5. ТМО розвитку уявлень учнів про складену текстову задачу та процес її розв’язування. Розвиток умінь учнів розв'язувати складені текстові задачі.

6. ТМО навчання учнів розв'язувати типові складені задачі на знаходження четвертого пропорційного.

7. ТМО навчання учнів розв'язувати типові складені задачі на пропорційний поділ, на знаходження невідомого за двома різницями, на знаходження середнього арифметичного, на складне правило трьох.

8. ТМО навчання учнів розв'язувати задачі з типовим конкретним змістом та сюжетом.

9. ТМО навчання учнів розв’язувати задачі підвищеної складності та з логічним навантаженням.

ЛІТЕРАТУРА: основна: [1] – с. 273-295; [2] – с. 256-263; [3] – с. 218-241, 266-270; [4] – с. 262-268; додаткова: [1] – Богданович М.В. Методика розв'язування задач у початковій школі. – К.: Вища школа, 1990. [2] - Свечников А.А. Решение математических задач в курсе математики І-ІІІ классов. - М.: Просвещение, 1976. [3] – Скаткин Л.Н. Решение простых и составных арифметических задач. – М.: Учпедгиз, 1956.

1. Типові недоліки у формуванні умінь учнів розв'язувати складені текстові задачі та теоретико-методичні основи їх особистісно-зорієнтованого подолання.

1. Аналіз довідок, в яких відображено результати вивчення стану викладання математики в початкових класах і рівня математичної підготовки учнів І-ІУ класів, вивчення досвіду роботи вчителів початкових класів, аналіз продуктів діяльності молодших школярів дають підстави для висновку про невисокий рівень сформованості у них уміння розв'язувати складені текстові задачі. Так, наприклад, лише 83-85% учнів успішно справилися з розв’язуванням такої задачі “З шкільної ділянки зібрали 175 кг моркви, а картоплі у 3 рази більше, ніж моркви, а капусти на 200 кг менше, ніж картоплі. Скільки кілограмів капусти зібрали з ділянки?”, причому помилки при виборі дій допустили близько 9% дітей. Лише 77% дітей справилися з розв’язуванням такої задачі “Поїзд йшов 8 год. із швидкістю 63 км за годину. З якою швидкістю повинен йти поїзд, щоб пройти ту ж відстань за 7 год.?”.

Вивчення вказаних матеріалів дозволило встановити, що уміння розв'язувати складені задачі залежить, у першу чергу, від уміння розв'язувати прості задачі, та виявити основні типові помилки у сформованості уміння розв'язувати складені текстові задачі. До них слід віднести принаймні наступні: 1) несформованість уміння правильно вибрати та обгрунтувати потрібні арифметичні дії; 2) невміння проаналізувати задачу; 3) необґрунтоване складання плану розв'язування задачі; 4) невміння розв'язувати прості задачі, які є структурними компонентами складеної задачі; 5) здійснення розв’язання задачі поверхово, за шаблоном, не вникаючи глибоко у її зміст; 6) відсутність зв’язку між етапами пошуку розв’язання задачі та її розв’язанням; 7) несформованість у достатній мірі уміння правильно виділяти відомі та невідоме, встановлювати між ними взаємозв'язок, який є основою вибору дії при розв’язуванні задач; 8) невміння відрізнити просту задачу від складеної; 9) несформованість прийомів розумової діяльності (аналіз, синтез, порівняння, узагальнення тощо) тощо.

Теоретичний аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури дозволив згрупувати причини названих і неназваних помилок у дві групи. До першої з них ми віднесли ті, які обумовлені недоліками у діяльності викладання, а до другої – недоліками у діяльності учіння. Спробуємо спочатку назвати причини першої групи, вказавши, де це не суперечить логіці викладу матеріалу, шляхи їх подолання. Вивчення досвіду роботи вчителів свідчить, що досить часто при навчанні учнів розв'язувати складені задачі порушуються вимоги ТМО. Для того, щоб подолати вказаний недолік, потрібна копітка робота вчителів з оволодіння ТМО навчання учнів розв'язувати текстові складені задачі. Сюди ж слід віднести і ті випадки, коли вчителі, володіючи ТМО навчання учнів розв'язувати складені задачі, все ж таки порушують їх.

Спостереження за роботою вчителів дозволяють віднести до причин недоліків у сформованості умінь учнів розв'язувати складені задачі і те, що вони не завжди вчасно і вміло керують пошуком способу розв’язання задач. Так більшість вчителів при проведенні аналізу задачі використовує однаковий підхід до всіх учнів без врахування їхніх індивідуальних особливостей і рівня підготовленості. Завдяки цьому відсутня відповідність між рівнем розвитку і тих дітей, які ще не можуть проводити узагальнення, і тих, хто вміє абстрагуватися від конкретного. Із двох способів аналізу задачі (аналітичного та синтетичного) вчителі, як правило, використовують лише один, забуваючи про те, що аналіз задачі синтетичним способом виявляється найбільш доступним для учнів, які мають більш розвине конкретне мислення, а аналітичний спосіб вимагає більш узагальненого мислення. Незважаючи на те, що уміння розв'язувати прості задачі це та основа, на якій будується навчання розв’язуванню складених задач, не потрібно вимагати від учнів у кожній складеній задачі виділяти види простих задач або ще більше знати їх схематичне зображення. Експериментально доведено, що така методика не виправдовує себе при розв’язуванні більш складних складених задач, бо створює додаткові труднощі при їх аналізі. Отже, причиною цього є відсутність особистісно-зорієнтованого підходу до організації процесу навчання учнів розв'язувати складені текстові задачі.

Вчителі встигають, крім іншої роботи, розв’язати одну-дві текстові задачі, бо нераціонально використовують час при роботі над ними, зокрема на обов’язковий скорочений запис задачі, який, як правило, виконують самі, а доволі часто і після розв’язання задачі. Короткий запис умови задачі потрібен під час аналізу кожного нового виду задачі чи закріплення її, але не як завершальний етап роботи над нею. Деякі вчителі не доводять до свідомості дітей і не підводять їх на практиці до розуміння того, що короткий запис допомагає краще зрозуміти задачу, дозволяє встановити взаємозв’язки між даними та швидше розв’язати задачу. Досить часто вчителі з метою допомоги учням при засвоєнні умови задачі використовують лише короткий запис умови, забуваючи про графічну ілюстрацію, або навпаки. Сказане проілюструємо на прикладі задачі на рух “З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали два мотоцикліста. Перший з них рухався зі швидкістю 90 км/год і проїхав до зустрічі 270 км. Яку відстань до зустрічі проїхав другий мотоцикліст, якщо його швидкість становила 80 км/год?”. Графічна ілюстрація до цієї задачі підштовхуватиме учнів до знаходження як раціонального, так і нераціонального способів розв'язування. На відміну від цього короткий запис у вигляді наступної таблиці № 11.1. вимагатиме раціонального способу розв'язування.

Таблиця № 11.1.

	Швидкість	Час	Відстань
І	90 км/год	Однаковий	270 км
ІІ	80 км/год		?

Певна частина вчителів не доводить до свідомості учнів, що способи розв'язування так званих типових задач нічим не відрізняються від способів розв'язування звичайних складених задач. Так, у практиці роботи багато вчителів при аналізі задач виду “За 15 м тканини заплатили 45 гривень. Скільки метрів такої ж тканини можна купити на 24 гривни?” і “8 м сукна коштують стільки ж, скільки 24 м шовку. 1 м шовку коштує 7 гривень. Яка ціна метра сукна?” спираються лише на знання дітьми формального зв'язку між величинами (ціна, кількість, вартість), нехтуючи міркуваннями учнів, які ґрунтуються на їхньому життєвому досвіді та особистих спостереженнях. Дуже часто це призводить до того, що учні здійснюють розв’язання задачі поверхово, за шаблоном, не проникаючи глибоко у її зміст, що у подальшому стає серйозною перешкодою при розв’язуванні подібного виду задач, але вже з іншими величинами. Щоб такого не відбувалося, слід добиватися, щоб учні розуміли, що чим більше метрів тканини куплено, тим дорожча така покупка.

До другої групи недоліків відносимо ті, які детерміновані діяльністю учіння. Серед них, як свідчить аналіз методичної літератури та продуктів діяльності школярів, можна виділити принаймні наступні. Так, значна частина дітей не може проаналізувати задачу самостійно, бо у них не сформоване уміння проводити таку роботу. Це пояснюється тим, що при розв’язуванні простих текстових задач школярі задовольнялися тим, що зразу знаходили спосіб розв'язання задачі. Крім того, значна частина учнів обмежувалася аналізом або під керівництвом вчителя з допомогою навідних запитань, або тим, який проводився іншим школярем. Цілком зрозуміло, що позбутися такого недоліку можна лише тоді, коли навчання учнів розв'язувати прості задачі буде проводитися з дотриманням ТМО цієї роботи.

Досить часто вчителі при відповіді на поставлене ними запитання: чи можемо ми зразу дати відповідь на запитання задачі? задовольняються тим, що діти називають лише одну величину, яка дійсно невідома в задачі, забуваючи про іншу, відому в умові величину. Якщо при відповіді на таке запитання учні називають лише одну величину, яка дійсно невідома в задачі, забуваючи про іншу, відому в умові величину, то вони не усвідомлюють наступного: для знаходження однієї величини потрібно мати дві або одну і відомий зв'язок з іншою. Наприклад, для задачі “У першому бідоні було 40 л молока, а у другому – 36 л. На приготування їжі витратили 47 л молока. Скільки літрів молока залишилося?” правильною має бути така відповідь: для того, щоб дати відповідь на запитання задачі, слід знати скільки всього молока було в обох бідонах і скільки його витратили для приготування їжі.

Дуже часто вимога записати задачу коротко дітьми сприймається як самостійне завдання і жодним чином не пов’язується з розв’язуванням задачі. Для того, щоб учні навчилися, спираючись на схему короткого запису, самостійно вичленити дані, що входять до задачі, та обирати потрібну для розв’язання задачі дію, встановивши співвідношення між даними та шуканими, їм можна запропонувати такі варіанти завдань (див. таблицю № 11.2.) за задачею виду “Маляр пофарбував за день 10 парт, а його учень на 4 парти менше. Скільки всього парт за день вони пофарбували разом?”:

Таблиця № 11.2.

І варіант	ІІ варіант
1. Закінчи короткий запис задачі: М . -  -  У . - ? на  менше 2. Склади вираз для відповіді на запитання “Скільки парт пофарбував учень?”. 3. Використовуючи схему, запиши розв’язання задачі: ( * ) * 10 =  4. Запиши відповідь.	1. Закінчи короткий запис задачі: М . -  -  У . - ? на . . . 2. Користуючись схемою, запиши розв’язання задачі: ( * ) *  = . 3. Запиши відповідь.

Причинами, які обумовлюють ускладнення при навчанні учнів розв'язувати складені задачі полягають в тому, що в учнів не сформовані у достатній мірі уміння аналізувати текст задачі, правильно виділяти відоме і невідоме, встановлювати між ними взаємозв'язок. Учні, не вміючи проаналізувати текст задачі, відчувають труднощі при складанні плану її розв'язування, а тому намічають план необґрунтовано. Спостереження за роботою вчителів, аналіз методичної літератури свідчать, що для формування уміння аналізувати текст складеної задачі, складати план її розв’язання та розчленовувати її на прості слід використовувати пам’ятки чи алгоритмічні приписи (див. таблицю № 11.3.).

Таблиця № 11.3.

1. Прочитай задачу і уяви, про що в ній розповідається. 2. Прочитай вдруге і запиши коротко. 3. За коротким записом поясни, що означає кожне число у задачі і яке запитання. 4. Поміркуй, що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? 5. Чи можна відразу розв’язати задачу? Чому не можна? 6. Розклади задачу на прості. Сформулюй кожну і покажи опорні схеми до них. 7. Склади план розв'язування. 8. Запиши розв’язання задачі. 9. Запиши відповідь.

Найскладнішими для учнів з пониженою здатністю до навчання є аналіз завдання та пошук шляхів розв’язання. Так, непоодинокі випадки, коли учні легко проводять аналіз задачі аналітичним способом, але не можуть розв’язати її. Досить часто причина цього явища полягає в тому, що у школярів не встановлений зв’язок між етапами пошуку розв’язання задачі та її розв’язанням. Для подолання вказаних недоліків, як свідчить досвід роботи вчителів, необхідно відповідно до індивідуально-психологічних особливостей дітей пропонувати їм підготовчі вправи, запитання, вказівки, схеми, ілюстрації, розв'язування простих задач, які входять у складену, частково виконане розв’язання, зразки міркувань, довідкові матеріали, вказівки, план розв’язання, пояснення до дії тощо. Для певних груп учнів оволодівати умінням самостійно розв'язувати складені задачі допомагають спеціальні пам’ятки-інструкції (див. таблицю № 11.4.).

Для того, щоб процес навчання учнів розв'язувати складені задачі носив особистісно-зорієнтований характер, слід бути обізнаним з індивідуально-психологічними особливостями та вже сформованими частковими уміннями, які є структурними компонентами загального уміння розв'язувати задачу. Так, відповідно до помилок чи несформованості тих чи інших умінь школярів необхідно використовувати такі особистісно-орієнтовані завдання: 1) якщо діти відчувають проблеми із усвідомленням змісту задачі, то вправи повинні містити допоміжні запитання; 2) з метою надання допомоги учням, які не розуміють змісту слів, що використовуються у задачі, чи відчувають труднощі при виборі першої дії, необхідно використовувати завдання з додатковим вказівками; 3) щоб допомогти школярам усвідомити задачу та знайти шлях її розв’язання, слід використовувати вправи з додатковою конкретизацією у вигляді частини чи повного короткого запису умови, схеми, моделі тощо; 4) якщо у дитини слабо сформовані навички самоконтролю, то необхідно використовувати завдання з вибором розв’язання із кількох заданих; 5) якщо учневі потрібна актуалізація опорних знань, умінь і навичок, то слід використовувати допоміжні вправи у вигляді простих задач, які входять до складу складеної; 6) коли школярі стикаються з труднощами вже під час розв'язування задачі, то необхідно запропонувати для них вправи з виконаною деякою частиною завдання у вигляді першої чи другої дії, опорної схеми тощо. ТМО використання вказаних вправ будуть детально характеризуватися при розгляді конкретних видів складених задач.

Таблиця № 11.4.

1. Прочитай уважно задачу і подумай, що означає кожне число у ній. 2. Запиши коротко її умову, накресли до неї схему або зроби малюнок. 3. Прочитай задачу ще раз. 4. Подумай, які дані слід знати, щоб відповісти на запитання задачі. 5. Склади план розв'язування задачі. 6. Запиши розв’язання задачі. 7. Перевір відповідь.

Спостереження за роботою вчителів-новаторів, аналіз методичної літератури дозволяють стверджувати, що з метою формування умінь учнів виділяти у складеній задачі прості, усно формулювати одержані прості задачі, усвідомлювати структуру складеної задачі, правильно складати план її розв'язування необхідно дотримуватися певних етапів, використовуючи при цьому спеціальну систему вправ. До вказаних етапів і відповідної системи вправ можна віднести: 1) аналіз змісту задачі з використанням пам’ятки, яка дозволяє засвоїти умову, усвідомити запитання, обґрунтувати вибір дії, здійснити розв’язання, обґрунтувати правильність одержаної відповіді; 2) ознайомлення з новими розумовими операціями, які в сукупності з попередніми є загальними прийомами роботи над простою задачею; 3) навчання міркувати за допомогою нового алгоритму з використанням відповідної пам’ятки, яка дозволяє формувати прийоми аналізу та синтезу; 4) ознайомлення з прийомами розкладання складеної задачі на прості, складання плану розв'язання, навчання міркувати за допомогою ускладнених алгоритмічних вказівок, які представлені у відповідній пам’ятці.

Для того, щоб робота над задачею проходила без допомоги навідних запитань і схем, а завдання носили творчий характер та були пов’язані з перетворенням задач, можна запропонувати такі варіанти вправ відповідно до індивідуальних особливостей учнів, які слід використовувати у роботі з сильними учнями та які представлені у таблиці № 11.5.

Таблиця № 11.5.

І варіант	ІІ варіант
1. Розв’яжи задачу та запиши відповідь. 2. Зміни текст задачі так, щоб вона стала простою і розв’язувалася однією дією. 3. Зроби короткий запис одержаної задачі.	1. Запиши коротко задачу. 2. Розв’яжи задачу, склавши за нею вираз. 3. Запиши відповідь. 4. Зміни текст задачі так, щоб вона розв’язувалася однією дією. 5. Зроби короткий запис одержаної задачі.

У даному пункті ми не вказали всіх помилок, яких припускаються учні при розв’язуванні складених текстових задач, і не назвали всіх причин їх виникнення. Більш детально така робота буде висвітлюватися при розгляду конкретних видів складених задач у наступних пунктах.