1. Тмо вивчення нумерації чисел концентру “Тисяча”.

2. Тмо вивчення нумерації багатоцифрових чисел.

ЛІТЕРАТУРА: основна: [1] – C. 118-127, 136-141, 150-156; [2] – С. 92-100, 140-159, 196-203; [3] – С. 52-111; [4] – С. 142-157, 203-209.

1. Тмо вивчення нумерації чисел концентру “Тисяча”.

1. На думку Л.Виготського формування понять відбувається не лише в процесі здобування власного досвіду та діяльності дитини (за Ж.Піаже), але й у процесі передачі та освоєння суспільного досвіду [В-16]. Таким чином, при формуванні понять основну роль відіграє навчання, в якому провідне місце займає його зміст. Саме тому від змісту системи вправ, що використовується вчителем, значною мірою залежить успіх у формуванні відповідних математичних понять. Саме цю закономірність слід враховувати вчителям у процесі підготовчої роботи та ознайомлення молодших школярів з нумерацією чисел в межах тисячі. На жаль, наші спостереження засвідчили, що більша частина вчителів діє відповідно до підручника, не враховуючи наявний у дітей рівень сформованості знань про нумерацію.

Разом з тим, дослідженнями встановлено, що процес формування нових понять вимагає безпосереднього керівництва ним з боку вчителя. Це переконливо свідчить, що вчитель повинен бути обізнаним із наявним у кожного учня рівнем готовності до ознайомлення з новим матеріалом. На цій основі вчитель зможе організувати навчальний процес з використанням особистісно-орієнтованого підходу, використовуючи самостійну роботу для одних учнів на етапі підготовки до засвоєння поняття, для других – на етапі первинного закріплення, для третіх – на етапі застосування нового поняття в добре відомих умовах. Враховуючи цю закономірність, вчитель осмислено використовуватиме пропоновану у підручнику чи методичному посібнику систему вправ, щоб мати можливість перевірити первинне закріплення поняття на цьому ж уроці.

Наступною закономірністю, про яку не слід забувати вчителям є така: формування понять у традиційній методиці навчання математики є результатом аналітико-синтетичної діяльності нервової системи школярів приблизно за таким шляхом: предмети і пов’язані з ними відчуття - сприймання - уявлення - поняття - слово. Аналіз використовується для вичленення окремих ознак предметів, а синтез – для об’єднання предметів за їх загальними ознаками, але при цьому застосовуються обидві форми порівняння (співставлення і протиставлення ознак предметів). Далі загальні істотні ознаки об’єктів абстрагують і закріплюють в слові - терміні. Процес завершується узагальненням, тобто введенням поняття, яке застосовується до будь-яких предметів, що мають вказані властивості, та введенням формального означення, якщо це передбачено програмою. Відповідно до сказаного при використанні системи вправ слід це враховувати (дослідження З.Слєпкань).

Враховуючи зазначені вище закономірності, для успішного проведення роботи з навчання учнів нумерації чисел у межах тисячі вчитель повинен, з одного боку, організувати необхідну особистісно-орієнтовану підготовчу роботу, з другого, - чітко усвідомлювати завдання, які ставляться при вивченні цієї теми, і, нарешті, бездоганно володіти ТМО викладання цієї теми. Аналіз програми, підручників і методичних посібників для вчителів дозволяють зробити висновок про те, що основними завданнями при вивченні нумерації в межах 1000 є такі: 1) сформувати у дітей навички лічби в межах 1000; 2) навчити учнів називати, читати та записувати трицифрові числа; 3) довести до свідомості школярів склад цих чисел із сотень, десятків, одиниць; 4) добитися засвоєння дітьми назв розрядних одиниць (одиниці, десятки, сотні) та засвоїти співвідношення між ними; 5) навчити учнів представляти трицифрові числа у вигляді суми розрядних доданків; 6) сформувати уміння знаходити загальне число одиниць будь-якого розряду в даному числі; 7) продовжувати роботу з формування уявлень школярів про натуральний ряд чисел та його властивості.

Коли розпочинається підготовча робота до вивчення нумерації трицифрових чисел? Які питання слід включити до неї? Яка її мета? (Спробуйте відповіді на ці запитання знайти самостійно!). Досвід вчителів дозволяє обґрунтовано зробити наступні висновки: а) вивчення нумерації чисел в межах тисячі ґрунтується на знаннях учнів про нумерацію чисел в межах ста; б) якщо діти успішно засвоїли питання нумерації чисел в межах 100, то вони успішно справляються із вивченням нумерації чисел в межах 1000; в) засвоєння питань, пов’язаних з нумерацією трицифрових чисел, значно полегшується, якщо проведена відповідна підготовча робота. З огляду на сказане, цілком природним видається необхідність проведення актуалізації опорних знань, які потрібні для успішного засвоєння учнями теми “Нумерація чисел у межах тисячі”. Підготовча робота до розгляду нумерації трицифрових чисел відбувається у попередньому концентрі “Сотня” і включає повторення питань нумерації першої сотні.

Система уроків під час вивчення усної нумерації трицифрових чисел включає в себе: 1) лічбу в межах 199; 2) утворення числа 200 і назви чисел третього розряду; 3) утворення трицифрових чисел із сотень, десятків і одиниць. Система уроків під час вивчення письмової нумерації трицифрових чисел включає в себе: 1) читання чисел, які записані в нумераційну таблицю; 2) запис чисел у нумераційну таблицю; 3) запис і читання трицифрових чисел; 4) визначення числа сотень, десятків і одиниць у трицифрових числах.

Ознайомлення дітей з нумерацією чисел в межах 1000 передбачає вивчення дітьми всіх тих питань, що розглядалися при вивченні нумерації чисел у межах ста (Які це питання?). Аналогічно, як і в попередніх концентрах вчитель повинен навчити учнів: а) рахувати в межах нової числової множини; б) позначати, читати та записувати трицифрові числа; в) утворювати трицифрові числа із сотень, десятків і одиниць; г) використовувати назви розрядних одиниць і встановлювати співвідношення між ними; д) познайомити учнів з новою лічильною одиницею “сотня” та новими термінами: трицифрове число, одиниці третього розряду; е) використовувати нові одиниці вимірювання величин при перетворенні складених іменованих чисел у прості і навпаки тощо.

Оскільки ТМО роботи над більшістю питань і вправ, які розглядаються при вивченні нумерації чисел у межах тисячі, аналогічні до тих, на яких ґрунтувалася робота у попередньому концентрі, то вчитель повинен всіляко заохочувати самостійність учнів та їх намагання перенести знання, одержані у попередньому концентрі, на нову числову область.

У цьому концентрі вивчення нумерації поділяється на письмову і усну (Пригадайте сутність цих видів нумерацій!). Вивчення усної нумерації передбачає розгляд наступних питань: а) знайомство з новою лічильною одиницею “сотня”; б) введення назв круглих сотень; в) заповнення натурального ряду чисел спочатку від 100 до 199, а потім – від 200 до 1000; г) ознайомлення з десятковим складом трицифрових чисел і їхнім утворенням з сотень, десятків і одиниць; д) читання чисел.

Перший крок у вивченні усної нумерації чисел – це ознайомлення дітей з новою лічильною одиницею “сотня”. Підготовчою роботою до її введення буде повторення того, як утворюється десяток, вправляння у лічбі десятками. Перед її введенням слід запропонувати учням дати відповіді на наступні запитання: яке найбільше двоцифрове число ви знаєте? - 99; Як утворюється наступне число? - додається 1; Як воно читається? Скільки цифр використано для його запису? Якщо 99 – це двоцифрове число, то яким числом можна вважати число сто? - трицифровим. Результатом ознайомлення з новою лічильною одиницею повинно бути усвідомлення дітьми того, що так само як десять одиниць утворюють нову лічильну одиницю “десяток”, десять десятків, у свою чергу, утворюють нову лічильну одиницю “сотня” і що сотнями лічать так само, як і десятками й одиницями. Сутність особистісно-орієнтованого підходу полягатиме в тому, що на основі обізнаності з індивідуальними особливостями учнів, вчитель для одних школярів використовуватиме наочність, а для інших – обійдеться без неї.

Як свідчить досвід роботи вчителів-новаторів, для досягнення таких результатів потрібно провести наступну роботу: яке найменше двоцифрове число ви знаєте? – 10. Як його можна по-іншому назвати? – десяток. А як би ви по-іншому назвали найменше трицифрове число 100? - одна сотня. Полічіть десятками від 10 до 100. А хто може полічити сотнями? - відповіді дітей на це запитання можуть бути двох видів: а) одна сотня, дві сотні, три сотні тощо; б) сто, двісті, триста тощо. Якщо діти полічать першим способом, то їм слід запропонувати відповісти на запитання: як називається число, що складається з двох сотень?

Певна частина дітей відповідно до свого розвитку вимагатиме наочного підкріплення. Досвід роботи вчителів свідчить, що спочатку краще використати добре відомі дітям традиційні палички і пучки паличок. Нехай перший великий пучок — “сотня” буде утворено з десяти менших пучків — “десятків” на очах у дітей в результаті лічби десятків. Наступні пучки — “сотні” можна загото­вити заздалегідь. Рахуючи сотнями, вчитель зверне увагу на те, як називаються одна сотня, дві сотні тощо. Повто­рюючи ці назви за вчителем, діти за його вказівкою спостерігатимуть, як утворюються ці нові для них числівники. Ознайомившись з назвами “п'ятсот”, “шістсот” вони повинні самі утворити назви для семи сотень, восьми сотень, дев'яти сотень. Головний висновок, до якого слід підвести дітей на основі утворення нової лічильної одиниці “сотня” і лічби одиницями, десятками, сотнями, полягає в тому, що кожні 10 одиниць лічби становлять нову, більшу лічильну одиницю.

Деякі вчителі під час вивчення нумерації (і навіть дій) у межах 1000 дуже успішно використовують своєрідний абак, запропонований І.Сисоєвим. Цей посібник, як і звичайний абак, являє собою таблицю, поділену на три графи, що відповідають розрядам одиниць, десят­ків, сотень. Проте у графах вміщені не кружки, як в абаці, а малюнки, на яких зображено у графі “Одиниці” окремі палички, у графі “Десятки” — пучки з десяти паличок кожний, а в графі “Сотні” — пучки із сотні паличок кожний. Користуючись таким абаком, за допомогою трьох рухомих смужок можна продемонструвати будь-яке трицифрове число. При цьому ілюстрація зберігає послідовний зв'язок з відомими дітям паличками і пучками паличок. Бажано мати як демонстраційний варіант цього посібника, так і індивідуальні посібники такого типу. Вони допомагають легко організувати самостійну роботу учнів, дати кілька вправ, виконуючи які, діти показують учите­леві назване ним число сотень, десятків, одиниць і називають, скільки сотень показує вчитель, тощо.

Надалі для демонстрації краще використати не такі громіздкі й малозручні, особливо для індивідуальної роботи, посібники. Н.Попова запропонувала з цією метою посібник під назвою “Квадрати і смужки”. У ньому одиниці позначаються квадратами (квадратний сантиметр), десятки — смужками по 10 квадратів у кожній, а сотні — квадратами розміром І кв. дм, розбитими на 100 кв. см. Його можна використовувати під час вивчення нумерації чисел у межах 100. Вирізувати такі квадрати і смужки учні можуть на уроках праці (див. малюнки 1., 2., 3.). З таким же успіхом для демонстрації можна використати ку­бики і бруски з так званого “арифметичного ящика”.

Наступний крок у вивченні нумерації — заповнення натурального ряду чисел спочатку від 100 до 199, а потім від 200 до 1000. Спираючись на те, що вже відомо дітям на цей час про нумерацію, вчитель повинен допомогти їм поширити ці знання на нову область чисел. З метою актуалізації опорних знань учнів слід повторити знання про натуральний ряд чисел від одного до ста та способи утворення чисел. Для цього можна використати вправи виду: яке найбільше двоцифрове число? яке найменше трицифрове число? як утворити число, яке безпосередньо слідує за числом 100? яке це буде число? із яких слів складається назва цього числа? скільки в ньому окремих сотень, одиниць.

Повторивши, як утворюється кожне наступне число в ряді і на скільки воно більше від попереднього, учні самі повинні показати, як утворюються числа, що йдуть у ряді за числом 100 і далі. Хто-небудь з них обов'язково скаже, як називається число, що йде за числом 100, як утворюється наступне число тощо. Аналогічно утворюються числа 102, 103... і розпочинається робота із заповнення натурального ряду чисел. Якщо виникнуть труд­нощі, то вчитель повинен запропонувати дітям дати відповідь на запитання: як утворити число, яке слідує за числом 100? Якщо і тоді учні не дадуть правильної відповіді, то вчителеві слід самому нагадати як утворюються наступні числа. Для цього слід використати пучки - сотні і окремі палички, малюнки підручника, нумераційну таблицю та рахівницю. Щоб діти переконалися, що заповнити натуральний ряд чисел від 100 до 199 з допомогою прилічування по одиниці важко, їм треба дати декілька вправ такого виду: 1) як утворити всі числа від 120 до 150? Оскільки утворювати числа тільки додаванням одиниці незручно і це забирає багато часу, то використовують спосіб утворення чисел із сотень, десятків і одиниць. Записавши в нумераційну таблицю (див. таблицю № 7.), наприклад, число 173, запитуємо дітей: скільки сотень містить це число? скільки окремих десятків містить це число? скільки окремих одиниць містить це число? як утворити число 173? скільки потрібно додати десятків? а одиниць? скільки сотень, окремих десятків і одиниць у числі 173?