2. Загальні тмо формування понять про величини, що вивчаються в курсі математики і-іу класів (довжина, площа, маса, місткість, час, швидкість, ціна, вартість, тощо).

2. У пояснювальній записці до програми з математики для початкових класів вказується, що основою початкового курсу математики є арифметика цілих невід’ємних чисел та основних величин. Сказане дає підстави для висновку про місце та значення формування у молодших школярів поняття величини, способів та одиниць її вимірювання. Зважаючи на сказане, успіху у такій важливій роботі зможе досягти лише той вчитель, який чітко розуміє сутність поняття “величина”, володіє загальними ТМО формування цього поняття та усвідомлює відмінності роботи з формування уявлень дітей про кожний окремий вид величини. Програмою початкового курсу математики передбачено вивчення як аддитивно-скалярних (addition – додавання, scalar - число), так і векторних величин. У початкових класах розглядають лише одну векторну величину – швидкість - і скалярні величини: довжина, площа, маса, місткість, час, вартість, ціна тощо. Отже, всі величини, з якими ознайомлюються молодші школярі, можна поділити на дві групи. До першої належать ті, відносно яких ставиться завдання навчити дітей їх вимірювати (довжина, площа, маса тощо). Другу складають величини, по відношенню до яких такого завдання не ставиться (час, швидкість, ціна, вартість, продуктивність праці тощо).

Ми вже зазначали, що успіху у формуванні уявлень про величини та способи їх вимірювання можна досягнути за умови усвідомлення сутності цього поняття. Із курсу математики відомо, що величина – це числова характеристика об'єкта чи явища, що розглядається на множині цих об'єктів чи явищ. Вона називається полем вимірювання величини, де вибрано еталон вимірювання. Цей об'єкт приймають за одиницю і називають мірою. Для того, щоб на обраній множині проводити вимірювання, крім одиниці та об’єктів вимірювання повинні виконуватися такі властивості: 1) існує об’єкт е, міра якого дорівнює одиниці, тобто m_е(е)=1; 2) якщо об'єкт складається з кількох частин (об'єктів), які характеризуються певними значеннями величини при вибраному еталоні, то міра складного об'єкта при цьому ж еталоні, дорівнює сумі мір складових частин, тобто m_e(a+в+с+...+z)=m_e(а)+m_e(в)+m_e(c)+...+m_e(z) (цю властивість називають, властивістю адитивності, але хоча учні й не оперують цим терміном відносно кожної із скалярних величин, вони повинні розуміти і використовувати її при розв'язуванні задач); 3) рівні об’єкти мають рівні міри, тобто m_е(а)=m_е(в)↔а=в; 4) якщо відома міра об'єкта при більшому еталоні і міра більшого еталона при меншому еталоні вимірювання величини, то міра об'єкта при меншому еталоні дорівнює добутку міри об'єкта при більшому еталоні на міру більшого еталона при меншому еталоні (цю властивість називають властивістю мультиплікативності величини (лат. multiplication – множення)). Хоча учні і не оперують вказаним терміном, але на основі останньої властивості у початковому курсі математики розглядаються два типи вправ: а) на роздроблення іменованих чисел, наприклад: 2 м 35 см = 235 см, 13 м 8 дм = 138 дм тощо; б) на перетворення іменованих чисел, наприклад: 3500 кг = 35 ц, 8560 м = 8 км 560 м тощо).

У початкових класах формується деяке інтуїтивне поняття про величини та їх вимірювання, а в основі знайомства з величинами лежить так званий інтуїтивний підхід, відповідно до якого формується уявлення про величину як про деяку властивість предметів та явищ, яке насамперед пов’язане з вимірюванням. Крім того, діти повинні усвідомити, що однорідні величини можна порівнювати, додавати, віднімати, множити і ділити на число. Отже, величина тісно пов’язана з вимірюванням, а результатом вимірювання є числове значення величини, яке виступає як відношення однієї величини до іншої, що виконує функцію мірки. Сучасна математики розрізняє поняття “число” і “величина”.

Для правильного формування уявлень дітей про величини та процес їх вимірювання необхідно знати завдання, які ставляться щодо розгляду цього матеріалу в початковому курсі математики. З огляду на це з’ясуємо, які ж основні завдання вивчення величин у курсі математики початкової школи. На основі аналізу вимог Державного освітнього стандарту початкової школи, навчальної програми з математики для І-ІУ класів і методичної літератури можна до них віднести принаймні наступні: 1) формування у школярів уявлення про величину та процес її вимірювання; 2) розуміння учнями змісту поняття “величина” та засвоєння сутності характеру відповідних величин; 3) формування умінь і навичок, які пов’язані з вимірюванням конкретної величини; 4) знайомство з процесом вимірювання конкретних величин; 5) формування реальних уявлень про конкретні одиниці вимірювання величин; 6) практичне ознайомлення з відповідними вимірювальними інструментами та їхніми шкалами; 7) формування умінь правильно встановлювати вимірювальний інструмент чи прилад; 8) прищеплення знань про співвідношення між одиницями вимірювання конкретних величин; 9) формування уміння правильно розміщувати око відносно шкали приладу чи інструменту; 10) усвідомлення того, що за одиницю вимірювання величини можна вибрати будь-яку величину з відповідної множини; 11) формування уміння оцінювати довжину “на око”, масу - “на руку” тощо; 12) використання величин для формування поняття натурального числа, арифметичних дій над числами, поняття геометричної фігури; 13) формування знань про зв’язок навчання математики з життям та її практичне застосування у повсякденній діяльності людини; 14) навчити учнів розв'язувати текстові задачі, пов’язані з величинами; 15) формування взаємозв’язків між пропорційними величинами тощо. Отже, вивчення величин має велике значення, бо це поняття є одним з основних понять не лише математики, але й інших наукових дисциплін, та кожна величина є деякою узагальненою властивістю реальних об’єктів оточуючого світу.

Якими ж є загальні ТМО ознайомлення учнів з величинами та процесом їх вимірювання? Теоретичний аналіз психолого-педагогічної й методичної літератури, вивчення досвіду роботи вчителів новаторів дозволяють нам обґрунтовано стверджувати, що до них необхідно віднести принаймні наступні закономірності: 1) всі величини початкового курсу математики поділяються на дві групи, до першої з яких відносять так звані основні величини (довжина, площа, маса тощо), при формуванні уявлень про які ставиться завдання навчити учнів їх вимірювати, а до другої – так звані похідні (час, швидкість, ціна, вартість тощо) величини, відносно яких не ставиться завдання навчити молодших школярів їх вимірювати; 2) ознайомлення учнів з величинами та процесом їх вимірювання повинно відбуватися під час практичної діяльності школярів з вимірювання довжини відрізка, площі фігури, маси тіла, часу тощо, тобто з використанням лабораторно-практичних методів навчання; 3) чітке розуміння вчителем відмінностей між поняттями “число” і “величина”, а також зв’язку, який існує між ними; 4) використання при формуванні уявлень про величини знань, умінь і навичок учнів, які вони одержали при вивченні чисел, арифметичних дій над ними, при ознайомленні з геометричними фігурами та їхніми властивостями; 5) використання уявлень про величину, її властивості та процес вимірювання під час формування понять “число”, “дія над числом”, “фігура”; 6) використання прийомів зіставлення й протиставлення геометричних образів і матеріалізації абстрактних математичних понять; 7) не доцільно поспішати з введенням основних для системи “SI” одиниць вимірювання величин, бо з точки зору процесу вимірювання жодна з одиниць вимірювання не має переваг перед іншими; 8) вивчення величин і одиниць їх вимірювання треба проводити так, щоб діти набули деяких практичних навичок вимірювання величин, конкретно уявили одиниці їх вимірювання та співвідношення між ними; 9) вчитель повинен спиратися на набуті учнями у повсякденній діяльності відомості про величини та процес їх вимірювання, які при потребі слід уточнювати, систематизувати, узагальнювати або й виправляти.

Зазначимо, що при вивченні кожної величини є свої методичні особливості, пов’язані зі специфікою даної величини, але загальний підхід до величини як до властивості предметів і явищ дозволяє говорити про загальні ТМО вивчення величин. Знання цього єдиного підходу дозволить вчителеві, з одного боку, здійснювати принцип наступності у навчанні, а з другого - свідомо й цілеспрямовано організовувати діяльність учнів. Аналіз програм і підручників з математики для початкових класів, методичної літератури для вчителів дозволяє виділити наступні етапи у методиці вивчення величин, які повинні бути відповідним чином продумані у практиці роботи: 1) формування загального уявлення про дану величину, в основі якого лежить звернення до досвіду дитини та уточнення наявних у неї уявлень; 2) порівняння однорідних величин: візуально, з допомогою відчуттів, накладанням, прикладанням або з допомогою різноманітних мірок; 3) знайомство з одиницею вимірювання величини, з вимірювальним приладом; 4) формування уміння додавати і віднімати однорідні величин, які виражені в одних і тих же самих одиницях вимірювання; 5) знайомство з новими одиницями вимірювання величин у тісному зв'язку з вивченням нумерації за концентрами, перевід одних одиниць в інші; 6) перевід величин, виражених в одиницях одних найменувань, в однорідні величини, виражені в одиницях інших найменувань; 7) додавання і віднімання величин, виражених в одиницях двох найменувань; 8) множення та ділення величин на число.