1. Теоретико-методичні основи методики навчання математики у і-іу класах. Завдання та зміст методики навчання математики у початкових класах школи.

І. У наш час важко знайти галузь людської діяльності, яка б обходилася без математики. Сфери її практичних застосувань невпинно розширюються. Математичні методи проникли у медицину, психологію, лінгвістику, історію та інші науки. Спостерігається збільшення не тільки кількості наукових дисциплін, які не обходяться без математики, але й обсягу використовуваних ними математичних знань. Сказане дає підставу стверджувати, що найважливішим компонентом загальної середньої освіти та й загальної культури сучасної людини повинна бути математична освіта, основи якої починають закладатися ще у першому класі. Шкільна математична освіта включає в себе навчання математики, яке повинне озброїти учнів певним колом математичних знань, вмінь і навичок, сформувати прийоми мислення і способи пізнання, сприяти вихованню і розвитку особистості. Успішне розв’язання цих завдань неможливе без передачі новому поколінню математичних знань і досвіду всіх попередніх поколінь.

Зрозуміло, що передати весь досвід неможливо. Саме тому з нього треба вибрати найголовніше і розв'язати питання про те, як за мінімальний час найефективніше передати відібраний матеріал. Така передача може йти, як правило, або шляхом спроб і помилок, або шляхом, який враховує закономірності навчального процесу. Перший шлях більш довготривалий, але й більш корисний для розвитку особистості, бо міцнішими будуть знання здобуті в результаті самостійної діяльності. Другий шлях дозволяє заощадити час, що має неабияке значення при обмеженій тривалості життя людини. Отже, пошуком найбільш ефективних шляхів навчання математики підростаючого покоління й займається методика викладання. Але саме обмеженість людського життя змусила придумати процес, під час якого відбувається передача цього досвіду – навчання. Історія людства знає різні форми організації навчання - від індивідуальних до групових. Суспільство завжди вимагало від школи високоосвічених людей. Щоб це зробити, були розроблені навчальні предмети, в яких концентрувався відібраний і спеціально педагогічно оброблений комплекс знань, умінь і навичок з тієї чи іншої галузі знань. Одним з таких предметів є математика, яка в школі вивчається з першого по шостий клас.

Проблема створення навчального предмета виявилася дуже важкою проблемою. А для того, щоб передати дітям зміст навчального предмету, з'являється методика викладання. Всі методики викладання мають у своїй основі педагогіку. Методика викладання математики є педагогічною наукою, яка розглядає процес навчання математики у школі. Вона розглядає теоретико-методичні основи визначення мети і завдань навчання математики, визначає принципи побудови і вибору змісту програми і підручників, обґрунтовує теоретико-методичні основи організації, методів і прийомів навчання, виховання і розвитку дітей у процесі навчання математики. Як і всяка наука, методика навчання математики має свою понятійну систему, основними поняттями якої є мета навчання, зміст навчання, методи навчання, форми організації навчання, викладання, учіння тощо.

До 90-х років ХХ століття основним завданням математики було озброєння всіх учнів єдиним обсягом знань, умінь і навичок. Після проголошення у 1991 році незалежності України розпочалася розбудова національної системи освіти України на принципах національності, природовідповідності, особистісної зорієнтованості, народності, демократичності тощо. Основні напрямки цієї роботи визначені у нормативних документах, серед яких слід назвати Державну національну програму “Освіта (Україна ХХІ століття)”, Національну доктрину розвитку освіти, закон “Про освіту”, Державні освітні стандарти, концепції різних типів шкіл і ланок загальноосвітньої школи тощо. У зв'язку з цим відбувся перегляд основних підходів до процесу навчання математики. Історія розвитку методики викладання математики свідчить, що труднощі в її розвитку обумовлені складністю подолання розриву між математичною наукою і шкільною математикою, належністю її до прикордонного розділу педагогіки на стиці філософії, математики, логіки, психології, біології, кібернетики, мистецтва.

Предмет дослідження методики викладання математики як науки – це процес навчання математики, який на сучасному етапі розглядається як два взаємозв’язаних види діяльності: педагогічна діяльність вчителя або викладання та навчальна діяльність учнів або учіння. Разом з тим, процес навчання з інших точок зору досліджують і інші науки: дидактика, психологія, фізіологія вищої нервової діяльності, шкільна гігієна, соціологія тощо. Таким чином, визначення методики викладання математики як науки про навчання математики ще не доводить права на існування такої наукової галузі. Таке право обумовлюється наявністю специфічних наукових проблем, що висунуті навчанням математики і відмінні від предметів дослідження інших наук. Такими проблемами є теоретико-методичні основи визначення цілей, змісту, вибору методів, засобів і форм організації навчання математики.

Іноді вчені-математики висловлюють думку про те, що методика викладання математики не наука, а сукупність рецептів або мистецтво. Це обґрунтовується тим, що у методиці викладання математики немає чітких означень, точних доведень, а використовувані поняття запозичені з інших наук і спостерігається велика плутанина у термінології. Однак, з наведеного слід робити висновок не про те, що методика викладання математики не наука, а про те, що вона є незавершеною наукою і потребує значних теоретичних узагальнень накопиченого експериментального матеріалу. Зрозуміло, що без методики викладання математики можуть обійтися лікарі, агрономи, інженери тощо. Методичні знання потрібні вчителям, які навчають математики дітей, бо фундаментальні знання з математики тільки одна з передумов досягнення успіхів у навчанні школярів математики.

Термін "методика математики" запропонований у 1836 році видатним німецьким математиком А.Дістервегом (1790-1866). Слід зазначити, що поряд з вказаним терміном у 60-80-х роках з’являються терміни "педагогіка математики" (А.Столяр, А.Фуше), "дидактика математики" (М.Метельський) та ін. Науковці, які їх застосовують, по-різному обґрунтовують доцільність використання того чи іншого терміну. Оскільки детальний аналіз правомірності їх застосування не є завданням нашої роботи, то тих, хто бажає виробити власну думку щодо використання того чи іншого поняття і терміна та більш ґрунтовно з цим ознайомитися, відсилаємо до таких джерел [69; 109; 120]. Не віддаючи переваги жодному з нових термінів, зазначимо, що їх поява яскраво вказує на витоки методики викладання математики. Разом з тим, спільним для науковців, які застосовують перший, другий чи третій із названих термінів, є те, що до основних завдань, які повинні розв’язати ці наукові дисципліни, вони відносять принаймні такі: 1) теоретико-методичні основи визначення цілей вивчення математики; 2) обґрунтування теоретико-методичних основ визначення змісту навчального предмету математика на тій чи іншій ступені навчання; 3) виявлення теоретико-методичних основ використання тих чи інших методів і прийомів навчання; 4) розробка теоретико-методичних основ добору засобів навчання відповідно до вікових, психологічних і індивідуальних особливостей дітей; 5) обґрунтування теоретико-методичних основ вибору організаційних форм навчального процесу; 6) виявлення теоретико-методичних основ вивчення окремих розділів, тем, питань курсу математики. Отже, узагальнюючи сказане, можна на підставі аналізу досліджень останніх років твердити, що методика навчання математики повинна дати відповідь принаймні на наступні запитання, які тісно пов’язані між собою: Для чого навчати математики? Яким повинен бути зміст виучуваного курсу математики? (Що вивчати?) Як навчити математики?

Методика викладання математики є педагогічною дисципліною, а тому цілком обґрунтовано шукати її витоки у педагогіці, зокрема у дидактиці. Основоположником дидактики справедливо вважається Я.А. Коменський (1592-1670), який обґрунтував не тільки загальні дидактичні принципи навчання і класно-урочну систему, але й значну увагу приділив методам навчання арифметики. Існуючи спочатку як окремий розділ педагогіки, методика викладання математики виділилася в окрему галузь педагогічної науки. Загальновизнано, що відлік у її становленні ведеться з 1803 року, коли відомий швейцарський педагог І.Г.Песталоцці (1746-1824) видав свої книжки “Наглядное учение о числе” і "Азбука наглядности или Наглядное учение об измерении". Саме їх вважають першими підручниками з методики викладання математики. Саме він винайшов і обґрунтував доцільність використання такого важливого засобу ознайомлення учнів з нумерацією, як арифметичний ящик. Крім цього, він вважається основоположником дидактики початкового навчання ще й тому, що розробив загальні педагогічні проблеми навчання молодших школярів, зокрема навчання їх арифметики. Досить цікавий методичний матеріал з математики представлений у роботах видатного українського педагога К.Д.Ушинського (1824-1870), який вніс значний вклад у розробку методики вивчення лічби. Для більш детального ознайомлення з історією розвитку методики викладання математики пропонуємо ознайомитися з роботами [11; 24; 69; 70].

Як і всяка наукова дисципліна методика навчання математики має свою структуру, серед компонентів якої можна виділити принаймні наступні: 1) загальна методика навчання математики (надалі з метою економії місця замість словосполучення “методика навчання математики” будемо застосовувати абревіатуру МНМ), яка розглядає цілі, зміст, методи, засоби та форми організації навчання; 2) конкретна МНМ, яка розглядає питання теоретико-методичних основ викладання окремих розділів курсу (нумерація чисел, арифметичні дії, геометричний матеріал тощо); 3) спеціальна МНМ, яка розробляє теоретико-методичні основи процесу навчання математики дітей з різноманітними вадами фізичного і розумового розвитку (зору, слуху).

Курс методики викладання математики у початкових класах вивчається студентами вищих навчальних закладів ІІ-ІУ рівнів акредитації, що ведуть підготовку вчителів математики та початкових класів. Оволодіти змістом курсу МНМ це означає засвоїти предмет і завдання МНМ, усвідомити теоретико-методичні основи вибору методів, засобів і організаційних форм навчання математики молодших школярів, засвоїти теоретико-методичні основи вивчення арифметичного, алгебраїчного і геометричного матеріалу, оволодіти теоретико-методичними основами вивчення основних величин, навчання учнів розв'язувати текстові задачі та роботи вчителя у малокомплектній школі. Отже, виходячи із змісту навчального предмету МВМ у початкових класах, відповідь на запитання “Для чого вивчати?” будемо шукати у підручниках з цієї навчальної дисципліни, на запитання ”Що вивчати?” – у програмі і підручниках, на запитання “Як навчати?” – у підручниках з МНМ, у методичних посібниках для вчителів і фахових журналах “Початкова школа”, “Математика в школі”, “Начальная школа”, “Математика в школе” та ін.

Останнім часом у психолого-педагогічній і методичній літературі досить часто почали застосовуватися такі терміни, як модель навчання, технологія навчання. Як правило, це пов’язується з виникненням альтернативних систем навчання. На жаль, досить часто ці поняття трактуються як рівнозначні. Щоб цього не було, то на основі аналізу практики їх застосування відзначимо, що співвідношення між ними можна представити у вигляді схеми (див. схему 1).

Схема № 1.1.