2. Зв'язок методики навчання математики з іншими науками.

2. Шкільний курс математики являє собою сукупність різних питань із різноманітних галузей математики. Таке поєднання різних розділів науки у шкільному курсі математики має задовольняти таким вимогам: у шкільному курсі математики повинні бути достатньо повно представлені у доступній для учнів формі основи сучасної математики; між представленими у навчальному предметі "математика" різними розділами науки математики повинен існувати певний взаємозв’язок, щоб забезпечити їх систематичне вивчення. Таким чином, вже виконання вказаних вимог спричиняє виникнення протиріччя між рівнем розвитку науки "математика" і віковими можливостями дітей у засвоєнні математики. Виявляється, що подолати це протиріччя дуже важко. Саме тому одним із завдань методики навчання математики вважається знаходження шляхів і засобів подолання або згладжування цього протиріччя.

Як вже зазначалося, методика навчання математики належить до циклу педагогічних дисциплін, бо до ХУІІІ століття всі питання процесу навчання розглядалися у педагогіці. Тільки, накопичивши достатньо емпіричного матеріалу про процес навчання математики, методика виділилася у окрему науку. Процес навчання є багатофакторним явищем, а тому МНМ, будучи суспільною педагогічною наукою, не може бути тісно не пов'язаною з іншими суспільними науками, бо виникла саме на стиці цих наук, і не спиратися на результати проведених ними досліджень.

Взаємозв’язки методики навчання математики з іншими науками можуть бути двох видів: прямі та непрямі. Прямі здійснюються для розуміння особливостей мислительних процесів учнів під час їхнього навчання, виховання та розвитку. Методологічною основою для організації наукових пошуків і теоретичних узагальнень накопиченого методикою навчання математики емпіричного матеріалу є філософія, зокрема теорія пізнання. Методичне дослідження можливе тільки на основі таких найважливіших принципів методу пізнання: будь-яке явище слід розглядати таким, яким воно є насправді у реальній дійсності; при вивченні явищ потрібно спиратися на факти, доступні спостереженню та перевірці іншими дослідниками; явища слід вивчати у їх нерозривному зв’язку з тим, чим вони викликаються, та з відповідними діями людей; вивчення педагогічних явищ потрібно проводити у взаємозв’язку із зовнішніми умовами життя та діяльності людей; слід вивчати взаємовідносини та взаємовплив різних компонентів педагогічної діяльності; процес навчання потрібно розглядати і вивчати в історичному розвитку, у динаміці, в єдності з розвитком і вихованням.

Предметом методики навчання математики є процес навчання дітей. Отже, вона не може не бути тісно пов’язаною з педагогікою, зокрема з дидактикою. У дидактиці розробляють загальні питання змісту і побудови навчальних предметів, досліджують цілі, методи, засоби і форми навчання, а в курсі методики навчання математики названі питання розглядаються стосовно специфічних потреб процесу навчання учнів математики. Разом з тим, успіхи у дослідженні питань навчання математики можуть уточнювати, вдосконалювати теорію навчання, ставати основою для загальнодидактичних узагальнень. Методика навчання математики спирається і на теорію виховання, бо навчання математики, окрім освітніх, виконує ще й важливі виховні функції.

Рівень розвитку науки математики впливає на методику навчання математики, сприяє розвитку шкільного курсу математики і модернізації його змісту (Більш детально з проблемами модернізації шкільної математичної освіти можна ознайомитися у посібниках [23; 11; 56; 69; 70; 90; 91; 96; 102; 112; 126; 127; 128 та ін.]. Залежно від того, які ідеї математики у той чи інший період її розвитку одержують пріоритет у поясненні явищ навколишньої дійсності, проводиться відбір змісту математичного матеріалу для шкільного курсу та використовується те чи інше трактування застосовуваних у курсі математики середньої школи понять. З метою пристосування відібраного із математики матеріалу до вивчення у школі методика навчання математики проводить його "методичну обробку", тобто підбирає методи, засоби та організаційні форми навчання. Для глибокого розуміння методики та її творчого застосування у повсякденній роботі вчителеві потрібно добре володіти курсом математики та бути ознайомленим із сучасними трактуваннями найголовніших математичних понять, що вивчаються у початковій школі. Такий матеріал можна знайти у таких посібниках: [55; 111] та ін.

Зв’язок з логікою проявляється, з одного боку, в тому, що навчання математики є одночасно і навчання її логіко-математичній мові, а з другого - сама математика використовує закони логіки. Отже, навчаючи математики, ми, у певній мірі, навчаємо і логіці. Таким чином, визначені елементи логіки повинні стати невід’ємною складовою частиною самого курсу математики І-ІУ класів, його важливим робочим інструментом, який підвищує результативність навчання та його вплив на логічний розвиток молодших школярів.

Методика навчання математики не може не використовувати досягнень загальної, вікової та педагогічної психології і не спиратися на них. При навчанні використовують сприймання як основу пізнавального процесу. Навчання не може не спиратися на уявлення і різні види пам’яті - короткочасну, оперативну і довготривалу. Досить істотну роль у навчанні відіграє мова та мовлення, а особливе місце займає мислення. При вивченні математики важлива роль відводиться уяві, особливо просторовій. Значною мірою успіх у навчанні залежить від інтересу, уваги, волі. При вивченні математики слід орієнтуватися на особливості як певної групи учнів, так і на особливості окремих учнів. Отже, без знання закономірностей розвитку особистості, психіки людини, вікових та індивідуальних відмінностей дітей молодшого шкільного віку методика навчання математики не зможе оптимально розробляти найбільш ефективні методи, засоби та форми організації навчання, обирати цілі та зміст навчання. Врахування психологічних факторів передбачає досягнення максимально можливих на даному етапі результатів розвитку учнів, прискорення переходу школярів на більш високий рівень мислення. Отже, без знання закономірностей розвитку особистості, психіки людини, вікових та індивідуальних відмінностей дітей молодшого шкільного віку методика навчання математики не зможе оптимально розробляти найбільш ефективні методи, засоби та форми організації навчання, обирати цілі та зміст навчання. Врахування психологічних факторів передбачає досягнення максимально можливих на даному етапі результатів розвитку учнів, прискорення переходу школярів на більш високий рівень мислення.

Результати досліджень фізіології вищої нервової діяльності знаходять застосування при розробці проблем методики навчання математики. Так, вироблення алгоритмів арифметичних дій стають у процесі навчання рядами умовних рефлексів, які будуть міцними лише за свідомої, систематичної і наполегливої роботи з учнями. Діяльність великих півкуль головного мозку пов’язана як з першою, так і з другою сигнальними системами, а успіх у навчанні, у значній мірі, залежить від своєчасного збагачення другої сигнальної системи школярів.

Для того, щоб правильно організувати педагогічну діяльність вчителя, навчальну діяльність учнів, попередити перевантаження школярів, не допустити погіршення здоров’я дітей методиці навчання математики доводиться використовувати результати досліджень шкільної гігієни. Методика навчання математики у процесі розв’язування своїх проблем має справу із спілкуванням між учнями і вчителем, між учнями, між вчителем і учнем, а тому вона використовує закономірності, вироблені соціологією. У процесі навчання учнів математики методиці доводиться мати справу з управлінням процесами навчання, розвитку та виховання учнів, а тому слід використовувати знання з теорії управління педагогічним процесом. Це можна знайти у кібернетиці та теорії управління.

Педагогіка, розробляючи загальні основи навчання і виховання є теоретичної основою МНМ. Методика навчання математики історично складалася як узагальнення досвіду роботи вчителів. У зв’язку з цим серед наукоців-предметників і педагогів-практиків зустрічається думка про те, що головне у викладанні математики – це майстерність педагога, а це мистецтво, яке не піддається будь-якому поясненню або опису. Не обґрунтовуючи хибність такої думки, лише зазначимо, що люди мистецтва вже давно прийшли до такого висновку: і мистецтву треба вчитися, і мистецтвом треба оволодівати. Отже, для досягнення вершин педагогічної майстерності потрібно володіти теоретичними та практичними знаннями з методики навчання математики, що дасть змогу вчитися не на своїх помилках. Особливо це важливо у наш час, коли методичні рекомендації з різних аспектів методики математики одержують на основі психолого-педагогічних досліджень та попередньої перевірки у практиці роботи окремих вчителів.