Малюнок № 9.1.

Які ж вправи допомагають одержати наочні уявлення про одиниці вимірювання довжини? – в основному це завдання, в яких слід визначити довжину відрізка, а також вправи на побудову відрізків вказаної довжини. Спочатку використовуються завдання, в яких довжина відрізка визначається за допомогою моделі сантиметра. Серед цих вправ можна виділити завдання принаймні трьох видів: 1) на визначення довжини за допомогою вкладання; 2) на визначення довжини за допомогою відкладання; 3) на визначення довжини за допомогою прикладання. Сутність кожного виду вправ ілюструється наступними малюнками №№ 9.2-9.4.

4 Мірки – вкладання

Малюнок № 9.2.

│---│---│---│---│

4 Мірки - відкладання

Малюнок № 9.3.

│ │ │ │ │

│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

4 Мірки – прикладання

Малюнок № 9.4.

Як же формуються уміння вимірювати довжину відрізка? – відповідь на це запитання можна знайти, якщо проаналізувати систему вправ підручників. Проведений аналіз дозволяє стверджувати, що з цією метою використовується така система вправ: 1) завдання на побудову відрізків за зразком підручника; 2) завдання, в яких слід виміряти зображений у підручнику відрізок і побудувати новий; 3) розв'язування текстових задач на збільшення чи зменшення відрізка на кілька сантиметрів, наприклад: довжина відрізка 5 см. Побудувати відрізок на 2 см довший (короткий запис умови та розв’язання таких задач різними способами представлено у лівому стовпці наступної таблиці № 9.2); 4) задачі на зменшення довжини відрізка на кілька сантиметрів (короткий запис умови та розв’язання таких задач різними способами представлено у правому стовпці таблиці № 9.2).

Таблиця № 9.2.

І – 5 см

І І – ?, на 2 см довший, ніж

І – 8 см

І І – ?, на 3 см коротший, ніж

1) 5+2=7 (см)

2) 8-3=5 (см)

│---│---│---│---│---│

│------------------------│---│---│

│---│---│---│---│---│---│---│---│

│----------------------------│

Ці два типи задач відносяться до задач на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць, бо при їх розв'язанні, відношення, яке стосується шуканої величини, орієнтує на вибір прямої дії: довший – додавання; коротший – віднімання. Вказані задачі можуть бути розв'язані арифметичним та геометричним способом (ці розв’язання представлені відповідно у другому та третьому рядках таблиці № 9.2). У концентрі "Сотня" розглядаються ті ж самі типи задач, але сформульовані у непрямій формі: 1) Довжина першого відрізка 5 см. Він на 2 см коротший, ніж другий. Яка довжина другого відрізка? 2) Довжина першого відрізка 8 см. Він на 3 см довший, ніж другий. Яка довжина другого відрізка? При розв'язуванні цих задач арифметичним способом спираються на властивість антисиметричності відношень: а<вв>a; а>вв<а. Значення невідомої величини шукають дією протилежною до змісту вказаного відношення, що стосується даної величини. Отже, при розв'язуванні необхідно встановити відношення шуканої величини до даної: а) до першої задачі: якщо перший відрізок коротший, то другий довший (5+2=7 см); б) до другої задачі: якщо перший відрізок довший, то другий коротший (8-3=5 см). Геометричні способи розв'язування задач полягають у викреслюванні даного та шуканого відрізків. Ці способи розв’язання представлені у таблиці № 9.3.

У концентрі "Десяток" після задач на збільшення і зменшення довжини відрізка розглядаються задачі на різницеве порівняння довжини відрізків. Спочатку ці задачі розглядаються з використанням практичної роботи, під час якої виконується прийом накладання. Тобто, смужки накладаються так, щоб їхні ліві кінці співпали. За положенням правих кінців встановлюють, яка з смужок довша чи яка коротша. У концентрі "Другий десяток" дітей ознайомлюють з мірою довжини "1 дм" і розглядаються вправи на роздроблення і перетворення іменованих чисел, виражених в дм і см. Доцільно виготовити смужку, на якій показати 10 см = 1 дм (див. малюнок № 9.5). Корисно провести аналогію між моделлю дм та моделлю лічильної одиниці десяток, а саме: якщо 1см взяти за модель 1 (одиниці), то 1 дм, що містить 10 см, це 1 дес. Розглядаються вправи на роздроблення і перетворення іменованих чисел, виражених в дм і см (див. малюнок № 9.6). Важливо навчити учнів обґрунтовувати вправи цього типу, спираючись на порозрядний склад чисел та на вказані співвідношення між мірами довжини.

Таблиця № 9.3.

│----│----│----│----│----│