Малюнок № 13.1.

На що повинен звертати увагу вчитель для правильного формування у дітей поняття кута? – на формування правильних навичок порівняння кутів. Щоб це зробити, вчитель повинен спочатку показати прийом порівняння кутів. Так, для порівняння кутів необхідно спочатку сумістити вершини та по одній стороні кутів (виконання цієї операції спочатку демонструє вчитель, а потім її виконують учні самостійно!). Після цього слід подивитися як проходить друга сторона моделі кута відносно даного кута. Якщо друга сторона моделі проходить через даний кут, то даний кут більший, ніж кут, заданий моделлю (дію демонструє вчитель, а школярі виконують її самостійно!). Якщо ж сторона моделі кута проходить поза даним кутом, то він менший (демонстрацію виконує вчитель, а діти повторюють її самостійно!). Якщо ж співпадуть і другі сторони кутів, то кути рівні (вчитель демонструє цей випадок!). Формування цього уміння важливе тому, що і в подальшому всі кути в курсі математики порівнюються тільки накладанням.

Як класифікують кути? – аналіз системи вправ підручників і методичних посібників для вчителів дозволяє стверджувати, що спочатку всі кути класифікують за однією ознакою “бути прямим кутом”. У зв'язку з чим, всі кути поділяють на прямі та не прямі. Для встановлення належності заданого кута до першої чи другої групи спочатку використовують модель прямого кута, а пізніше прямий кут трикутника (дуже корисно, щоб при порівнянні кутів використовувався трикутник, виготовлений із прозорого матеріалу!). Міркування дітей повинні бути приблизно такими: кути, які зображені на малюнку, не прямі тому, що вони не співпадають з моделлю чи не співпадають з прямим кутом трикутника. Після введення понять “гострий кут”, “тупий кут” розглядувані кути відносять до гострих і не гострих, до прямих і не прямих, до тупих і не тупих кутів.

Вивчення досвіду роботи вчителів, проведені методичні дослідження свідчать, що з метою особистісної орієнтації навчального процесу слід використовувати для формування уявлень про кути та їх види наступні вправи:

• на малюнку з допомогою моделі прямого кута відшукайте прямі кути, непрямі кути, гострі кути, тупі кути тощо;

• побудуйте деякий трикутник з прямим (гострим, тупим) кутом. Покажіть сторони, між якими розміщено прямий (гострий, тупий) кут;

• побудуйте довільний трикутник. Чи можна розбити його на два трикутника так, щоб: а) вони мали по одному прямому куту; б) не мали прямих кутів;

• відзначте точку. Проведіть із неї два відрізка по 5 см так, щоб між ними був: а) прямий кут; б) тупий кут; в) гострий кут (якщо діти не ознайомлені з термінами “гострий кут”, “тупий кут”, то слід застосовувати словосполучення: “кут, менший за прямий”, “кут, більший за прямий”);

• у чотирикутнику, зображеному на малюнку № 13.2., проведіть відрізок так, щоб він розбив чотирикутник на два трикутника, кожний із яких має прямий кут;

• чи можна многокутник, зображений на малюнку № 13.3., розбити відрізком на два многокутники так, щоб кожен із них мав: а) по одному прямому куту; б) по два прямих кута?

Малюнок № 13.2.		Малюнок № 13.3.

Як формується уявлення про прямокутник та уміння його розпізнавати? – після того, як учні ознайомляться із поняттям прямого кута та навчаться відрізняти його від не прямих кутів, розпочинається робота з формування уміння виділяти прямокутник серед інших геометричних фігур. З цією метою використовують наступну систему вправ:

• завдання, в яких потрібно визначити, скільки прямих кутів є у многокутнику (спочатку пропонуються для розгляду многокутники з одним прямим кутом, потім – двома, потім – трьома і нарешті – чотирикутники, у яких чотири прямих кута);

• вправи, основне призначення яких полягає в тому, щоб учні засвоїли істотні ознаки прямокутника: бути чотирикутником; протилежні сторони рівні; всі кути прямі;

• завдання на побудову прямокутника з допомогою моделі прямого кута чи прямокутного трикутника;

• вправи на відшукання прямокутника, серед яких є такі, де слід визначити вид заданого многокутника, виділити прямокутник серед інших многокутників і впізнати прямокутник, який є частиною іншої геометричної фігури;

• завдання, дидактичним призначенням яких є ознайомлення з квадратом і виділення квадрата як окремого виду многокутника.

Для чого використовуються буквені позначення геометричних фігур? – метою введення буквених позначень можна вважати принаймні наступне: а) формування уявлень про змінну; б) створення умов для узагальнення властивостей геометричних фігур; в) формування уявлень про математичну мову. Система вивчення геометричного матеріалу передбачає використання: спочатку літерів латинського алфавіту, які однаково пишуться і читаються в українській і латинській мовах, наприклад: А, Е, К, М тощо; пізніше вводяться літери, які однаково пишуться, але по-різному читаються, наприклад: В, С, Р, У тощо; нарешті використовуються букви, які по-різному пишуться та читаються в обох мовах, наприклад: R, S, L, N.

Як же показати учням необхідність у введенні букв для позначення геометричних фігур? – з цією метою вчитель проводить бесіду про те, що кожна людина має своє ім’я, по-батькові та прізвище. Так само, для того, щоб відрізняти одну геометричну фігуру від іншої використовують букви. Спочатку показуємо учням як позначаються буквами точки, потім відрізки, ламані, кути, прямі та многокутники. Пояснюючи використання букв для позначення геометричних фігур, слід наголосити, що букви необхідно проставляти так, щоб вони не перетиналися відрізками, щоб було легко зрозуміти, до якої геометричної фігури вони відносяться.

Як вводиться поняття кола, круга? – зважаючи на те, що молодші школярі мають певні уявлення про ці фігури, вчителеві необхідно враховувати той факт, що уявлення про ці фігури, у дітей склалися ще у дошкільний період. Це може обумовлювати їх неправильність чи неточність і вони можуть майже не розрізняти відмінностей між колом і кругом. Саме це спричиняє необхідність у виправленні чи уточненні неправильних уявлень. Ознайомлення учнів з колом і кругом слід провести так, щоб показати школярам істотні відмінності між цими фігурами. Для цього вчитель проводить бесіду: що ми використовували для побудови прямих ліній чи її відрізків? – лінійку. А чи можете Ви сказати, який прилад використовується для побудови кола? – якщо діти не зможуть дати відповіді на поставлене запитання, то вчитель показує їм циркуль і демонструє, як його використовують для побудови кола. У момент демонстрації роботи циркуля (коли ще не все коло проведене) вчитель наголошує, що одна ніжка циркуля стоїть нерухомо в одній і тій же самій точці, яку називають центром кола, а інша ніжка рухається, викреслюючи лінію, яку називають колом. Частина аркуша паперу, яка обмежена колом, є кругом.

Для того, щоб учні зрозуміли істотні відмінності між колом і кругом, необхідно використати прийом матеріалізації геометричних образів. З цією метою вчитель повинен продемонструвати школярам обруч, як образ кола, і зріз дерева, як образ круга. Сутність використання прийому зіставлення і протиставлення геометричних образів полягає в тому, щоб продемонструвати дітям відмінності між кругом і многокутником. Зробити це можна з допомогою такою бесіди: що є межею многокутника? – замкнена ламана лінія. Що є межею круга? – коло. Чим ще відрізняється круг від многокутника? – у многокутника є кути. Для наочності цього висновку можна продемонструвати як круг може котитися по столу, а многокутник – ні. Спостереження за роботою вчителів свідчать, що досить часто вони не слідкують за правильністю використання у своїй мові термінів “коло”, “круг”. Це спричиняє неправильне усвідомлення учнями сутності відповідних понять. З метою реалізації практичної спрямованості курсу математики початкових класів доцільно ознайомити дітей з різними способами побудови кола: 1) з допомогою циркуля; 2) з допомогою шнура; 3) з допомогою планки.

Після цього ознайомлюємо учнів з іншими поняттями, які пов’язані з колом і кругом. Щоб ознайомити учнів з радіусом кола, пропонуємо поставити на колі довільну точку та сполучити її з центром кола. Побудувавши кілька різних радіусів, пропонуємо учням порівняти їх довжини. За допомогою таких практичних вправ діти переконаються, що всі радіуси кола мають однакову довжину. Аналогічно вводяться поняття діаметра і хорди.

За допомогою яких вправ формуються уявлення дітей про коло і круг? – аналіз методичної літератури та підручників з математики для початкових класів дозволяє виділити наступні:

• завдання на визначення точок, які належать чи не належать колу чи кругу, наприклад: назвіть (покажіть) точки, які належать (не належать) колу (кругу), не належать ні колу, ні кругу;

• вправи на побудову кола;

• завдання, основне призначення яких полягає в тому, щоб відшукати коло (круг) серед інших геометричних фігур.

Як же ознайомити молодших школярів із многогранниками та круглими тілами? – відповідно до вимог програми з математики у початкових класах учнів слід ознайомити з геометричними тілами: куб, прямокутний паралелепіпед, піраміда, циліндр, конус, куля. Школярі повинні навчитися впізнавати вказані геометричні тіла, знаходити їх на предметах оточуючої дійсності та на малюнках. ТМО цієї роботи на мають принципових відмінностей від ознайомлення із іншими геометричними фігурами.