6. Тмо навчання учнів розв’язувати задачі на обчислення периметрів та площі геометричних фігур.
6. Які ж задачі зустрічаються у підручниках? - аналіз системи вправ підручників з математики та методичних посібників для вчителів дозволяє зробити висновок про наявність в них наступних завдань, які спрямовані на формування в учнів умінь розв'язувати задачі геометричного змісту. До них відносяться:
- задачі на знаходження периметра многокутника з нерівними сторонами, коли дані про їх довжину школярі повинні одержати вимірюванням, наприклад: "Знайдіть периметр чотирикутника, виміривши довжину його сторін.“;
- завдання на знаходження периметра рівносторонніх многокутників, наприклад: “Знайдіть периметр квадрата, спочатку виміривши довжину його сторони.”;
- задачі на знаходження периметра прямокутника, наприклад: “Довжина прямокутника 7 см, а ширина – 5 см. Знайдіть периметр.”;
- задачі на знаходження одного із елементів за відомими іншими, наприклад: “Периметр прямокутника дорівнює 24 см, а його довжина 8 см. Знайдіть ширину прямокутника.”;
- текстові задачі на знаходження периметра, наприклад: “Довжина присадибної ділянки 30 м, а її ширина 20 м. Знайдіть довжину огорожі навколо неї.”;
- вправи на складання задач (за малюнком, за кресленням, за схемою, за умовою, за запитанням, за виразом тощо);
- завдання на знаходження площі прямокутника чи квадрата, коли довжини сторін необхідно визначити за малюнком, наприклад: “Знайдіть площу прямокутника, зображеного на малюнку.”;
- задачі на знаходження периметра прямокутника чи квадрата за заданими розмірами, наприклад: “Знайдіть площу прямокутника, довжина якого дорівнює 9 м, а ширина – 7 м.”;
- текстові задачі на знаходження площі прямокутника, наприклад: “Довжина земельної ділянки 12 м, а її ширина у 2 рази менша. Знайдіть площу ділянки.”;
- текстові задачі на знаходження невідомого елемента прямокутника за відомою площею і одним елементом, наприклад: “Площа прямокутної ділянки 120 м2. Ширина ділянки 30 м. Знайдіть її довжину.”;
- вправи на знаходження площі ступінчатих фігур, що зображені на малюнку (див. малюнок № 13.7.).
Таблиця № 13.6.
|
|
|
Завдання |
||
Поділити відрізок точкою на дві частини. |
Поділити трикутник відрізком на два трикутника. |
Поділити трикутник відрізком на трикутник і чотирикутник. |
Таблиця № 13.7.
|
|
|
|
Завдання |
|||
Розрізати прямокутник на два трикутник і скласти із них один трикутник |
Поділити чотирикутник відрізками так, щоб обидві частини були трикутниками. |
||
Таблиця № 13.8.
|
|
|
Завдання |
||
Поділити чотирикутник відрізком так, щоб одна частина була трикутником, а інша – чотирикутником. |
Поділити чотирикутник відрізком так, щоб обидві частини були чотирикутниками. |
|
-
7 м
2
м
6
м3 м
Малюнок 13.7.
У чому ж суть ТМО навчання учнів розв'язувати такі задачі? – аналіз методичної літератури свідчить, що ТМО навчання учнів розв'язувати задачі з геометричним змістом не мають принципових відмінностей від роботи над будь-якими текстовими задачами. Отже, відповідно до ТМО навчання школярів розв'язувати вказані задачі формування відповідних умінь передбачає підготовчу роботу до введення відповідного виду задач, ознайомлення з ними та формування умінь їх розв'язувати.
Підготовча робота до введення відповідного виду таких задач вимагає актуалізації опорних знань, умінь і навичок. Сутність цієї роботи полягає в тому, щоб повторити істотні ознаки геометричних понять, які використовуються в задачі, формули для знаходження периметра чи площі тощо. Так, наприклад, перед ознайомленням учнів із задачами на знаходження периметра слід з’ясувати, що таке периметр, як знайти периметр, за якою формулою шукаємо периметр прямокутника.
Навчання учнів розв'язувати будь-які складені текстові задачі передбачає дотримання наступних етапів: 1) ознайомлення із змістом задачі; 2) аналіз задачі; 3) складання плану розв'язування задачі; 4) запис розв’язання задачі; 5) робота над розв’язаною задачею. Сутність роботи на кожному із названих етапів покажемо на прикладі такої задачі: “Два прямокутники мають однакову площу. Довжина першого прямокутника 18 см, ширина 15 см. Чому дорівнює ширина другого прямокутника, якщо довжина його 27 см?”.
Для того, щоб усунути зайві труднощі учням при розв’язуванні цієї задачі, вчитель повинен повторити істотні ознаки прямокутника, формулу для знаходження площі прямокутника. Після цього ознайомлюємо дітей із змістом задачі. Відповідно до індивідуальних особливостей школярів це можна провести по-різному: сильніші учні повинні ознайомитися із задачею самостійно, прочитавши її. Решта учнів усвідомлюватиме її зміст під керівництвом вчителя: задачу може прочитати вчитель або один із учнів. З метою перевірки засвоєння ними змісту задачі вчитель для особистісної орієнтації навчального процесу може йти різними способами: одні діти повторять умову задачі, другі – відповідатимуть на запитання вчителя: скільки прямокутників розглядається у задачі? – два (тут ми з метою економії місця подаємо короткі відповіді на запитання, хоча у реальному процесі вони повинні бути повними, наприклад: у задачі йдеться про два прямокутники). Що відомо про ці прямокутники? – вони мають однакову площу. Яка довжина першого прямокутника? – 18 см. Яка його ширина? – 15 см. Що відомо про другий прямокутник? – що його площа така сама і довжина складає 27 см. Що необхідно визначити в задачі? – ширину другого прямокутника.
З’ясувавши, як діти засвоїли зміст задачі, приступаємо до пошуку шляху її розв'язування. Як відомо, аналіз задачі можна провести двома способами: аналітичним і синтетичним. Синтетичний спосіб аналізу задачі слід провести так: що можна визначити, знаючи довжину і ширину прямокутника? – тут можливі два варіанти відповіді: 1) периметр прямокутника; 2) площу прямокутника. Якщо отримаємо першу відповідь, то запитуємо дітей: а що ще можна визначити, знаючи довжину і ширину прямокутника? Одержавши другий варіант відповіді, роботу проводимо так: що ми знаємо про площі прямокутників? – вони однакові. Що можна визначити, знаючи площу і довжину прямокутника? – значення ширини прямокутника. Чи дамо ми тоді відповідь на запитання задачі? – так (для вироблення відповідних умінь пропонуємо студентам виконати завдання № 28 для самостійної роботи).
Провівши аналіз задачі, складаємо план її розв’язання. Для цього вчитель проводить наступну бесіду: що будемо визначати у першій дії? – площу прямокутника. Як це зробити? – слід довжину помножити на ширину. Що будемо визначати у другій дії? – визначати ширину другого прямокутника. Як це зробити? – площу поділити на довжину.
Наступним етапом буде запис розв’язання задачі (його представлено різними способами у таблиці № 13.9.). Робота над розв’язаною задачею може включати різні варіанти: перевірку відповіді до задачі, складання оберненої задачі, заміна числових даних тощо. З метою особистісної орієнтації навчального процесу слід відповідно до індивідуально-психологічних особливостей дітей пропонувати їм самостійно шукати шлях розв'язування задачі, оформити її розв’язання різними способами тощо.
Таблиця № 13.9.
По діях |
Виразом |
Рівнянням |
1) 15●18=270 (см2) 2) 270:27=10 (см) Відповідь: ширина другого прямокутника 10 см. |
(15●18):27=10 (см) Відповідь: ширина другого прямокутника 10 см. |
Х●27=1518 Х●27=270 Х=270:27 Х=10 Відповідь: ширина другого прямокутника 10 см. |