2. Теоретико-методичні основи початкового ознайомлення молодших школярів з діями додавання і віднімання.

2. Робота над арифметичними діями в курсі математики початкових класів будується концентрично, а тому у кожному наступному концентрі використовуються знання, уміння і навички, які сформовані у попередньому. Концентричність побудови початкового курсу математики при вивченні арифметичних дій проявляється в тому, що у кожному новому концентрі на новій числовій множині діти розширюють вже відомі знання і одержують нові. Це надає можливість використовувати наявні у школярів знання, уміння і навички для здобуття нових, поглиблювати і узагальнювати знання учнів. За винятком концентру “Десяток”, в якому діти розглядають лише усні обчислення, в кожному наступному концентрі розглядаються і усні, і письмові прийоми обчислень.

Вивчення досвіду роботи найкращих вчителів початкових класів переконливо свідчить, що вони досягають успіху значною мірою тому, що володіють ТМО ознайомлення учнів з конкретним змістом арифметичних операцій і формування обчислювальних навичок. Аналіз програми з математики для початкових класів і методичних посібників для вчителів дозволяють зробити висновок, що вчитель при вивченні арифметичних дій повинен забезпечити: 1) розкриття конкретного змісту кожної арифметичної дії та навчити учнів правильно добирати потрібну арифметичну дію при розв’язуванні текстових задач; 2) ознайомлення дітей на доступному для кожного школяра рівні й у доступній для нього формі з властивостями арифметичних дій і навчити застосовувати їх як теоретичні основу обчислювальних прийомів, як засіб раціоналізації обчислень; 3) засвоєння зв’язків, які існують між діями, та навчити застосовувати відповідні знання при обчисленнях, під час перевірки правильності виконаних обчислень, при розв’язуванні текстових задач на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій, при розв’язуванні рівнянь; 4) свідоме та стійке засвоєння дітьми основних прийомів усних і письмових обчислень і сформованість умінь добирати такі прийоми обчислень, які найбільше відповідають особливостям кожного конкретного прикладу; 5) прищеплення школярам свідомих і стійких навичок швидких і правильних обчислень.

Успішне виконання вказаних завдань неможливе без розуміння ролі і значення кожної вправи у системі вправ підручника, без доцільного використання різних методів і засобів навчання, без розгляду теоретичних питань на міцному фундаменті життєвого і набутого в результаті навчання у школі досвіду дітей. Спостереження за роботою вчителів дозволяє стверджувати, що важливими умовами успішного оволодіння учнями арифметичними діями є наступні: а) негайне застосування теоретичних знань, що здобуваються, до розв'язування найрізноманітніших практичних задач; б) систематичне вправляння дітей, завдяки чому їхні знання усвідомлюються, закріплюються, поглиблюються, систематизуються й узагальнюються; в) створення умов для засвоєння табличних випадків арифметичних дій напам’ять, бо це дає можливість усунути зайві труднощі при вивченні арифметичних дій на наступних етапах навчання та успішно оволодіти письмовими прийомами обчислень; г) поступове підвищення вимог до школярів з урахуванням умінь і навичок, які будуть необхідними на наступних етапах навчання, та відповідно до їхніх індивідуальних особливостей; д) встановлення правильного співвідношення між усними та письмовими обчисленнями, коли учні щоразу виконують операції усно, якщо це легше і раціональніше.

Перше ознайомлення дітей з арифметичними діями підготовляється практичними вправами з предметними множинами, встановленням відповідності між елементами двох множин. Після того, як діти розглянуть конкретний зміст дій, вони вивчають усні та письмові обчислення. Результати, яких повинні досягти діти, задаються у державному освітньому стандарті початкової школи та у програмі з математики для початкових класів. Деталізація цих вимог проводиться у підручниках з математики для І-ІУ класів і методичних посібниках для вчителів.

У курсі математики початкової школи діти ознайомлюються з чотирма арифметичними діями: додавання, віднімання, множення та ділення. Спочатку учні вивчають додавання та віднімання у межах першого десятка. Теоретичною основою вивчення цих дій і розкриття їхнього конкретного смислу є операції об’єднання і різниці (вилучення частини даної множини) множин. Розглядаючи різноманітні предметні множини, діти із двох множин утворюють третю або вилучають частину елементів заданої множини, а потім встановлюють за відомими чисельностями двох множин чисельність новоутворених множин. Як відомо, операція об'єднання двох множин володіє переставною та сполучною властивістю, що створює умови для ознайомлення молодших школярів з відповідними законами додавання.

Загальновизнано, що навчання учнів будь-якому питанню передбачає проходження трьох етапів. На першому з них відбувається підготовка до ознайомлення дітей з новим матеріалом, на другому – ознайомлення з ним, а на третьому – формування відповідних знань, умінь і навичок. Розглянемо сутність підготовчої роботи до початкового ознайомлення з діями додавання і віднімання. Підготовча робота до ознайомлення дітей з діями додавання і віднімання розпочинається з перших уроків математики в першому класі та завершується з введенням відповідної дії. Мета цього етапу полягає у створенні відповідного підґрунтя для успішного усвідомлення конкретного змісту цих дій і оволодіння відповідними знаннями, уміннями і навичками, тобто в актуалізації опорних знань. Для досягнення поставлених завдань повинна використовуватися, як свідчить аналіз підручників і методичних посібників, така система вправ: 1) практичні вправи на об’єднання предметних множин і на вилучення частини з даної множини з наступним визначенням чисельності утвореної нової множини (використання наочності при виконанні цих вправ дозволяє дітям побачити як чисельність даних множин, так і чисельність новоутвореної множини); 2) вправи, пов’язані з лічбою предметів скінченних множин; 3) завдання на встановлення відповідності між числом і відповідною кількістю предметів, між кількістю предметів і відповідним числом; 4) вправи на визначення попереднього і наступного числа; 5) завдання на запис результатів предметних дій з наочністю з наступним виставленням відповідних карток на набірному полотні; 6) розв’язування задач на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, для практичної ілюстрації яких використовується відповідна предметна чи умовна наочність. Оскільки ТМО роботи над вказаним вправами детально описані в попередній темі, то не будемо на них зупинятися, але читачів, які призабули це, відішлемо до попереднього розділу.

Після проведення підготовчої роботи відбувається ознайомлення дітей з діями додавання і віднімання. У процесі формування уявлень дітей про дії додавання і віднімання виділяють наступні етапи: а) знаходження суми або різниці двох предметних множин перелічуванням предметів; б) початкове ознайомлення з діями додавання і віднімання, їхньою символікою та термінологією, зв’язком між ними; в) додавання і віднімання в межах числа, що розглядається, і які виконуються на предметній основі чи на основі знання складу чисел; г) складання і заучування напам’ять таблиць додавання і віднімання в межах десяти з наступним застосуванням цих знань для обчислення значень числових виразів на дві дії; д) ознайомлення з прийомами додавання і віднімання частинами (групами) та переставною властивістю додавання.

Початкове ознайомлення з діями додавання і віднімання включає в себе знаходження чисельності об'єднання чи різниці двох предметних множин, ознайомлення з символікою та термінологією цих дій, зв’язком між ними, додавання і відніманні у межах розглядуваного числа, що виконується на предметній основі або на основі знання складу чисел. ТМО такої роботи є операції з предметними множинами, розгляд теоретичних питань на міцному фундаменті наявного чи набутого досвіду дітей, застосування набутих теоретичних знань до розв'язування практичних задач, створення умов для автоматичного засвоєння табличних випадків додавання і віднімання. Початкове ознайомлення з дією додавання відбувається перед вивченням чисел 6-10, а з дією віднімання – після вивчення числа 10. Такий розрив створено для того, щоб усунути зайві труднощі та полегшити дітям засвоєння відповідних термінів і символів.

Ознайомлюючись з додаванням і віднімання, учні повинні вивчити назву арифметичної дії, назви компонентів і результату дії, способи читання прикладів. Формування уявлень школярів про конкретний зміст дії додавання і віднімання відбувається у процесі багаторазового виконання дій з об'єднання множин чи вилучення частини множини. Вони повинні усвідомити, що першій операції відповідає дія додавання, а другій – дія віднімання. Оскільки ознайомлення з обома діями відбувається аналогічно, то розглянемо методику роботи вчителя при введенні дії додавання. Для цього слід використати задачу, яку легко проілюструвати з допомогою наочності. Запропонувавши дітям розв’язати задачу “Миколка знайшов 3 білих гриба і 1 сироїжку. Скільки всього грибів знайшов Миколка?”, запитуємо учнів: Скільки білих грибів знайшов Миколка? – 3. Виставте на набірному полотні відповідну кількість грибів. Скільки сироїжок знайшов Миколка? – 1. Виставте на набірному полотні відповідну кількість грибів. На другій поличці набірного полотна під білими грибами і сироїжками поставте відповідну цифру. Скільки всього грибів знайшов Миколка? – 4. Чи знає хтось, які знаки треба поставити на набірному полотні, щоб одержати приклад? - 3+1=4 (якщо жоден учень не дасть відповіді на останнє запитання, то вчитель сам з допомогою розрізних цифр і знаків виставить цей приклад). Далі вчитель повідомляє, що дія, з допомогою якої ми знаходимо скільки всього грибів знайшов Миколка, називається дією додавання. Хто може прочитати одержаний запис? - до трьох додати один буде чотири. Після того, як діти засвоять цей спосіб читання можна ввести назви компонентів (перший доданок, другий доданок) і результату (сума) дії додавання і поступово вводити інші способи читання.

Розглядаючи записані у підручнику приклади, запитуємо у дітей: хто знає як називаються числа при додаванні? Якщо діти не дадуть правильної відповіді, то вчитель повідомить, що перше число називається першим доданком, а друге – другим доданком. Після цього запитуємо: чому дорівнює перший доданок у цьому прикладі? Другий доданок? Як можна назвати перший і другий одним словом? Хто знає, як називається результат дії додавання? У процесі формування уявлень школярів про дію додавання вони повинні навчитися читати приклади на додавання такими способами: 1) до трьох додати один буде чотири; 2) перший доданок - три, другий доданок – один, сума - чотири; 3) сума чисел три і один дорівнює чотирьом; 4) три збільшити на один буде чотири. Для того, щоб діти засвоїли різні способи читання, вчителеві потрібно, по-перше, практикувати читання прикладів різними способами, по-друге, заохочувати використання учнями у своїй мові різних способів читання, по-третє, при написанні дітьми математичних диктантів застосовувати різні способи читання прикладів на додавання.

Як свідчить аналіз системи вправ підручника і методичних посібників для вчителів, спостереження за їхньою роботою для формування уявлень учнів про дію додавання використовуються такі вправи: а) розгляд і вивчення напам’ять випадків додавання, пов’язаних з утворенням чисел, наприклад: 5+1, 6+1, 9+1 тощо; б) на розкладання відомих чисел на суму двох доданків, наприклад 5=3+2; в) на читання прикладів на додавання різними відомими на даний час способами; г) на читання чисел, які записані у вигляді складу числа з двох доданків, наприклад: сім – це 5 і 2, сім складається з чисел 5 і 2, сім дорівнює п’ять плюс два; д) на списування та читання прикладів з дошки чи підручника. Узагальнення знань про дію додавання відбувається на спеціальному уроці, на якому після запису розв’язання простої задачі на знаходження суми повідомляються терміни доданки, сума, плюс.

Як же розкривається зв’язок між діями додавання і віднімання? – на основі практичних дій з предметами та розгляду малюнків підручника. Покажемо це на прикладі розгляду такого малюнка (див. малюнок 8.1.).

        