3.5. Обнаружение случайных сигналов

В радиоастрономии, радиоразведке, пассивной локации, биоэлектронике информация об источнике излучения либо каком-то явлении нередко связана с наличием или отсутст­вием в наблюдаемом колебании y(t) реализации некоторого полезного ожидаемого случайного процесса. При этом решают задачи обнаружения случайного сигнала, описыва­емого на языке n-мерных ПВ или функционала ПВ. Пусть в наблюдаемом колебании y(t) помимо белого шума n(t) может содержаться реализация некоррелированного с n(t) нормального процесса s(t) с нулевым средним к корреля­ционной функцией Ks(t, t + τ). Тогда при истинности гипотезы H₁ процесс y(t)=s(t) + n(t) как сумма некоррелированных нормальных процессов будет также нормальным с корреляционной функцией Ky(t, t + τ), равной сумме корреляционных функций s(t) и n(t):

Ky(t, t + τ) = Ks(t, t + τ) + N₀ δ(τ)/2 .

Правило достаточной статистики выглядит следующим образом

в котором ζп — порог, зависящий от избранного критерия, а

(3.35)

Соотношение (3.35) определяет некоторое линейное преобразование y(t), осуществимое, например, с помощью линейного фильтра (в общем случае с переменными параметрами). Поэтому обнаружитель, реализующий пра­вило (3.34), можно построить по схеме, показанной на рис. 3.12 и повторяющей структуру корреляционного приемника (см. рис. 3.1)

Рис.3.12. Структура обнаружителя случайного сигнала

с той лишь разницей, что опорный сигнал s_y(t) теперь формируется не автономно, а из самого наблюдаемого колебания пропускаемого через линейный фильтр Ф.

3.6. Структуры и показатели различителей детерминированных сигналов

Предшествующий материал относился только к обна­ружению, представляющему собой частный случай раз­личения двух сигналов, один из которых равен нулю. В настоящем и следующем параграфах будет рассмот­рено различение ненулевых сигналов одинаковой энер­гии. При этом за основу будет принято правило МП (2.10), оптимальное в том случае, когда критерием качества служит сумма условных вероятностей. ошибок p_ошусл, либо полная вероятность ошибки Р_ош при равных априорных вероятностях всех сигналов p_i=l/M, либо средний риск (2.1) при равновероятности сигналов и равной опасности всех ошибок П_ik = П, i ≠ k.

Различение двух детерминированных сигналов. Согласно (2.10), (2.17), действующий по правилу МП различитель двух детерминированных сигналов s₀(t) и s₁(t) равной энергии E₀ = E₁=E₂ должен принимать решение о присут­ствии в колебании y(t) сигнала, имеющего с y(t) большую корреляцию:

см.

Рис.3.14. Структура устройства различения двух

детерменированных сигналов

Как всегда, коррелятор можно заменить фильтром, который должен быть согласованным с разностным сигналом s(t). Рассмотрим геометрическое толкование процедуры ра­зличения, проясняющее попутно вопросы о вероятностях ошибок и о том, как лучше выбрать сами различаемые сигналы. Будем интерпретировать s₀(t) и s₁(t) как векторы в некотором евклидовом пространстве, учтя, что длины последних в силу равенства энергий одинаковы. Так как в любом пространстве через два вектора с общим началом всегда проходит плоскость, векторы s_i(t) можно считать расположенными на плоскости. До­пустим, что к присутствующему на входе различителя сигналу s₀(t) добавилась помеха n(t), которую можно также интерпретировать как вектор, но уже не обязательно лежащий в плоскости Р. Тогда результирующий вектор y(t)=s₀(t) + n(t) и решение будет выноситься в пользу сигнального вектора, ближайшего к y(t), т. е. имеющего меньшее евклидово расстояние

d_yi = . Вероятность перепутывания уменьшается с ростом длины разностного вектора т. е. с увеличением евкли­дова расстояния между s₀(t) и s₁(t): , где ρ - коэффициент корреляции сигналов s₀(t) и s₁(t). Теперь выражение (3.40) можно представить в более традиционном виде:

где - известный параметр обнаружения, равный отношению сигнал/шум на выходе фильтра, согла­сованного с s_i(t), при гипотезе H_i.

Вероятность ошибки минимальна для противоположных сигналов s₁(t)=- s₀(t), почему такая пара и считается оптимальной в любых приложениях, где требуется различение двух детерминированных сигналов равной энергии. Тем не менее, на практике по разным причинам нередко используют и неоптимальные, например ортогональные, сигналы, для которых р = 0 и

Сравнивая выражение нетрудно видеть, что применение ортогональных сигналов вместо противо­положных требует для сохранения значения Р_ош в √2 раз большего значения q, т. е. двукратного увеличения энергии сигналов Е. Поэтому в классе детерминированных сигналов ортогональная пара имеет энергетические потери по отно­шению к противоположной ξ_дБ = ЗдБ. Легко видеть, что противоположную пару образуют два радиосигнала, отличающиеся сдвигом на угол π фазы несущей частоты. Характерных примеров ортогональных пар значительно больше, и среди них такие, как два отрезка длительностью Т гармонического колебания ча­стоты f=k/T (k-натуральное число), сдвинутые по фазе на угол π/2; любые два сигнала, не перекрывающиеся по времени или по спектру; разнообразные фазоманипулированные сигналы и пр.