5.3. Разрешение по времени запаздывания. Простые и сложные сигналы

Разрешение по времени запаздывания определяется уровнем ФН.

Такая ФН стационарна и имеет вид

(6.3)

Следовательно, две копии сигнала, отличающиеся временем запаздывания на τ, разрешаются тем успешнее, чем меньше уровень корреляционной функции комплексной огибающей при данном τ.

В качестве меры разрешающей способности по τ можно принять то минимальное расхождение τ_мин времен запаздывания двух копий сигнала, начиная с которого последние разрешаются удовлетворительно, причем в рамках статистического подхода требуемое качество разрешения понимается в смысле соответствия тех или иных статистических показателей (вероятностей ошибок при разрешении — обнаружении, дисперсий оценок при разрешении — измерении) предъявленным требованиям. Чем меньше τ_мин, тем более высокой следует признать разрешающую способность по времени запаздывания. С учетом связи разрешающей способности с корреляционными свойствами сигнала две копии последнего, отстоящие друг от друга по времени на τ> τ_мин, будут приемлемо разрешаться, если корреляционная функция комплексной огибающей сигнала при τ> τ_мин мала по абсолютному значению. Таким образом, налицо прямая связь между разрешающей способностью по времени запаздывания и протяженностью корреляционной функции комплексной огибающей сигнала в зависимости от переменной τ: чем более сконцентрирована корреляционная функция в окрестности τ = 0, тем выше разрешающая способность, т. е. хорошо разрешаются по времени запаздывания лишь сигналы, обладающие достаточно «короткими» корреляционными функциями.

Таким образом, можно сделать следующий вывод: для гарантии хорошего разрешения при любых временных сдвигах, не меньших некоторого заданного минимума τ_мин, следует применять сигналы, у которых ФН [либо корреляционная функция комплексной огибающей] имеет основной пик внутри интервала [-τ_мин /2, τ_мин /2] и малый уровень боковых лепестков, т. е. выбросов за пределами этого интервала. Попутно уместно напомнить, что анализ факторов, влияющих на точность оценки параметра, в частности времени запаздывания привел к аналогичному выводу относительно желательного вида ФН: последняя должна представлять собой острый главный пик, многократно превышающий боковые.

Достичь того, чтобы длительность ФН (6.3) или, что эквивалентно, длительность т„ корреляционной функции комплексной огибающей (6.4) была меньше тмин, можно простым способом: для всякого импульсного сигнала, длительность которого Тс≤ τ_мин /2, τ_к≤ τ_мин. Однако при уменьшении длительности Тс сигнала без изменения его пиковой мощности пропорционально уменьшается и энергия Е=Р_СТ_С, от отношения которой к спектральной плотности белого шума зависят статистические характеристики соответствующих процедур извлечения информации (вспомним, что в выражения для таких показателей, как вероятность правильного обнаружения, дисперсия оценки и т. п., обязательно входит параметр - отношение сигнал/шум на выходе СФ). Следовательно, чтобы уменьшение энергии Е не снижало положительного эффекта укорочения ФН, нужно уменьшая Т_с пропорционально увеличивать пиковую мощность сигнала Р_с. Возможности такого увеличения на практике далеко не беспредельны из-за ограниченности ресурса пиковой мощности реальных передатчиков, конечной электрической прочности антенно-фидерных трактов, жестких лимитов на массогабаритные характеристики аппаратуры и т. п. Кроме того, при применении мощных кратковременных импульсных сигналов резко обостряется проблема электромагнитной совместимости данной системы с другими радиосредствами, не обеспечивается полезная во многих случаях скрытность ее эксплуатации, существенно снижается резерв работоспособности в условиях импульсных помех.

Перечисленные причины побуждают к поискам таких сигналов, которые позволяли бы иметь хорошее качество разрешения по времени запаздывания при больших собственных длительностях (Т_с > τ_мин), т. е. обладали бы корреляционной функцией комплексной огибающей, более узкой, чем сам сигнал: Т_с > τ_к . Если сигнал с таким свойством поступает на согласованный с ним фильтр, то длительность реакции последнего оказывается значительно меньше Тс, т. е. происходит сжатие сигнала в СФ. Благодаря этому эффекту и оказывается возможным разрешение сигналов, перекрывающихся на входе СФ.

Рис. 5.2. Принцип разрешения

Проиллюстрируем изложенное с помощью рис. 5.2. Пусть радиоимпульс (сплошной прямоугольник на рис. 5.2, а) имеет корреляционную функцию в виде радиоимпульса длительностью т_к«T_с, показанного на рис. 5.2, б. Тогда реакция СФ на «сплошной» импульс рис. 5.2, а будет иметь вид сплошного импульса (рис. 5.2, в), т. е. повторит кривую рис. 5.2, б, смещенную вправо на длительность входного сигнала Т_с. Если на входной импульс наложится его копия, запаздывающая на τ < T_с и потому сливающаяся с ним (пунктир на рис. 5.2, а), то при выполнении условия τ > τ_к реакция на нее СФ (пунктир рис. 5.2, б) не сольется с реакцией на первый импульс. Таким образом, благодаря сжатию в СФ произойдет разрешение сигналов, близко расположенных по времени. Минимальный временной сдвиг, начиная с которого сигналы уверенно разрешаются, в подобных случаях не связан с длительностью сигнала Т_с, которая может на много порядков превышать τ_мин.

Сигналы в виде одиночных импульсов без угловой модуляции, называемые простыми, имеют действительную неотрицательную комплексную огибающую S (t). Поэтому для них, как следует из (5.3), (5.4), значение τ_к не может быть заметно меньше длительности импульса Т_с. Следовательно, чтобы соблюсти условие τ_к <Т_с, необходимо «усложнить» комплексную огибающую , осуществив в пределах длительности сигнала модуляцию его фазы или частоты. Введению такой модуляции и сопровождающему его эффекту укорочения корреляционной функции будет неизбежно сопутствовать значительное расширение спектра сигнала. Действительно, спектр сигнала на выходе СФ будет тем шире, чем короче сам выходной сигнал фильтра, что можно выразить соотношением ∆f_сф=1/τ_к, где ∆f_сф — ширина спектра . Но амплитудно-частотный спектр / / сигнала на выходе СФ повторяет по форме энергетический спектр / /² входного сигнала, так что ширина спектра ∆f_с последнего примерно совпадает с ∆f_сф : ∆f_с =∆f_сф =1/τ_к.. В результате приходим к следующему выводу: для того чтобы сигнал обладал свойством сжатия в СФ τ_к <Т_с, ширина его спектра должна удовлетворять неравенству ∆f_сф =1/τ_к.» 1/T_с, т.е. многократно превышать значение, обратное длительности сигнала T_с. Иными словами, для любых сигналов, поддающихся сжатию в СФ, база В, определяемая как произведение ширины спектра на длительность, должна быть большой: B=∆f_с T_с >>1.

Сигналы с большими базами в отличие от упомянутых ранее простых (имеющих τ_к одного порядка с Т_с, а следовательно, ∆f_с одного порядка с 1/T_с) называют сложными (широкополосными либо шумоподобными). Последним названием подчеркивают определенную аналогию между сложными сигналами и реализациями белого шума, дельтаобразная корреляционная функция которого имеет исчезающе малую длительность по сравнению с любым конечным временем наблюдения реализации. Прежде чем более детально знакомиться со сложными сигналами, целесообразно вновь обратить внимание на тот факт, что сжатие их происходит именно в согласованных фильтрах, т. е. одновременно с обработкой, максимизирующей выходное отношение мощностей сигнала и шума и обеспечивающей тем самым наилучшую «наблюдаемость» сигнала на фоне шумовых флуктуации. С помощью специально подобранного фильтра можно «укоротить» любой сигнал, однако для простых сигналов это достигается ценой больших потерь в выходном отношении сигнал/шум по сравнению с согласованной фильтрацией. В то же время нередки случаи, когда помехи в виде запаздывающих или опережающих копий сигнала представляют гораздо большую опасность, чем флуктуационные шумы. Тогда приходится заведомо соглашаться на определенные потери в отношении сигнал/шум, применяя вместо согласованных фильтры, обеспечивающие более высокую степень сжатия сигнала.