5.5. Разрешение по времени запаздывания и частоте.

В локационных системах интерферирующие на входе приемника сигналы, отраженные различными целями, обычно отличаются друг от друга не только временем запаздывания, но и доплеровскими сдвигами, В таких случаях, характерных и для других приложений (радионавигация, связь по многолучевым трассам и др.), приходится говорить о разрешении сигналов по времени запаздывания τ и по частоте F, т. е. по двумерному векторному параметру υ, компонентами которого служат τ и F: υ = (τ, F)^T. Качество разрешения при этом определяется видом частотно-временной ФН. Геометрически ψ (τ, F) задает некоторую поверхность над координатной плоскостью τ, F, причем в начале координат τ = 0, F=0 высота этой поверхности фиксирована и равна единице: ψ (0, 0) = 1 (рис. 5.6, а).

Рис. 5.6. Вид функции неопределенности и её сечения

Две копии сигнала, сдвинутые друг относительно друга по времени запаздывания на τ и по частоте на F, разрешить тем легче, чем ниже уровень ФН (5.20) при данных τ, F, т. е. чем меньше высота поверхности на рис. 6.10, а в точке с координатами τ, F.

(5.1.)

Таким образом, желательно, чтобы ФН ψ(τ, F) как можно быстрее спадала по мере удаления точки τ, F от начала координат. Нужно отметить, что сечение ФН плоскостью F=0, как следует из (5.20), есть ФН по запаздыванию ψ (τ) и, следовательно, протяженность ψ (τ, 0) по оси τ характеризует достижимую для данного сигнала разрешающую способность только по времени запаздывания (т. е. возможность разрешения двух копий сигнала, имеющих разное время запаздывания, но одинаковые частоты). Аналогично, протяженность вдоль оси F сечения ψ (0, F) ФН (5.1) плоскостью τ = 0 определяет разрешающую способность только по частоте (когда разрешаемые копии сигнала совмещены по времени, но отличаются частотами).

Рис. 5.7. Функция неопределенности и сечение сложных сигналов

Возвращаясь к вопросу о предпочтительной форме частотно-временной ФН (о предпочтительном теле неопределенности), можно утверждать, что для получения хорошей разрешающей способности по τ и F тело неопределенности должно иметь пик в начале координат (основной пик) по возможности малого объема V_осн. Оставшийся объем V - V_осн, приходящийся на боковые лепестки, для минимизации уровня последних следует распределить как можно более равномерным слоем по прямоугольнику со сторонами 2T_С, 2∆F_С. Таким образом, идеальная ФН должна иметь «кнопочный» вид—типа иголки единичной высоты на прямоугольном пьедестале площади 4∆F_С T_С (рис. 5.7 слева).

Теперь понятно, что приближение к идеальной форме ФН вида рис. 6.11 возможно лишь в классе сложных сигналов. Действительно, для таких сигналов характерна малая по сравнению с длительностью сигнала T_С длительность корреляционной функции τ_к=1/∆f_С, т.е. длина отрезка оси τ внутри области высокой корреляции τ_{к 0.5}=1/∆f_С. Длина же отрезка оси F в пределах той же области—ширина спектра квадрата действительной огиба­ющей ∆F_0.5—для сложных сигналов та же, что и для простых ∆F_0.5.=1/ T_С . Таким образом, если площадь области высокой корреляции близка к произведению длин указанных отрезков, т. е. объем основного пика (его высота равна единице, а площадь основания близка к площади области высокой корреляции) V_осн = 1/B, при большой базе объем V_осн составит малую долю полного объема V= 1 и последний практически весь придется на пьедестал, площадь которого 4B значительно больше единицы. Средний квадрат уровня боковых лепестков ФН можно найти разделив объем пьедестала 1 — V_осн на площадь его основания. Так как V_осн « l, то среднеквадратический уровень боковых лепестков ψ(τ, F) примерно равен l/(2√B), т.е. уменьшения боковых лепестков частотно-временной ФН можно добиться только за счет увеличения базы сигнала.

Отыскание конкретных законов модуляции, отвечающих приемлемым ФН составляет предмет серьезной самостоятельной задачи и само по себе большое значение базы В еще не гарантирует близости ФН к идеальной. Так, если обратиться к ЛЧМ-сигналам, то выяснится, что для них ψ(τ, F) имеет вид не иглы на пьедестале, а узкого длинного гребня, повернутого относительно осей τ, F. Это подтверждает и диаграмма неопределенности такого сигнала (рис. 6.11). Отрезки осей τ и F в пределах этой области имеют длины 1,2/W_f и 1,2/T_с.

Таким образом, надлежащим выбором девиации W_f (ширины спектра) и длительности Т_с можно добиться высокой разрешающей способности по времени запаздывания (при нулевой взаимной частотной расстройке интерферирующих сигналов) или по частоте (интерферирующие копии полностью совмещены по времени). В то же время, какими бы ни были значения W_f и Т_с, копии сигнала, сдвинутые по τ на ∆τ (|∆τ |< T_с) и по F на ∆F=W_f∆τ/T_c, будут, как видно из рис. 6.11, иметь столь высокую корреляцию, что их следует считать практически неразрешимыми.

Более похожую на «кнопочную» ФН Т (т., F) имеют многие фазоманипулированные сигналы. Для них область высокой корреляции, как и для простых сигналов, симметрична относительно осей τ, F, однако размер ее вдоль оси τ примерно в B=N раз меньше T_c: τ_K=T_c/N. Поэтому, выбрав T_c и N достаточно большими, основному пику всегда можно придать иглообразную форму. При этом, однако, вместо изображенного на рис. 5.7. «гладкого» пьедестала высоты l/(2√N) вне основного пика оказываются хаотически расставленными острые боковые пики, отдельные из которых могут иметь уровни, заметно превосходящие l/(√N).