8.2. Обобщенное уравнение дальности радиолокационного наблюдения в свободном пространстве

При расчете дальности радиолокационного наблюдения определенной цели используют среднее значение ее ЭПР (σ_ц = ), а возможные флуктуации ЭПР учитывают при выборе модели принимаемого сигнала (видом флуктуации его амплитуды и фазы). Таким образом, для определения порогового сигнала Р_смин в уравнении (6.4) нужно знать характеристики сигнала и помех, заданные значения веро­ятности правильного обнаружения р_по и вероятности ложной тревоги p_лт . При этом структура и характеристики приемни­ка, устройств обработки и регистрации сигнала выбирают так, чтобы свести Р_смин к возможно низкому уровню, обеспечивающему максимальную дальность действия РЛС.

Рассчитаем Р_смин при воздействии помехи с равномер­ной спектральной плотностью N₀.

Вероятность правильного обнаружения р_по и вероят­ность ложной тревоги р_лт зависят от отношения сигнала к шуму на входе порогового устройства (параметра обнаружения q=U_mc/σ_ш) и выбранного порога, значение которого зависит от выбранного критерия обнаружения.

В радиолокации используют критерий Неймана-Пир­сона, в соответствии с которым оптимальный приемник должен обеспечивать получение наибольшего значения р_по при заданном значении р_лт. Нахождение минимального значения q = q_мин при котором р_по еще не меньше заданного (р_по)_зад, а вероятность ложной тревоги p_лт не превышает допустимой, осуществляют с помощью характеристик обнаружения p_no=f(q), представленных на рис. 3.6.

Для импульсной РЛС с зондирующим импульсом длительностью τ_и и точечной цели сигнал на входе приемника также имеет длительность τ_и, и при мощности сигнала Р_с его энергия E_с = Р_с τ_и.

Если амплитуда напряжения сигнала U_mc, то при входном сопротивлении, равном 1 Ом, энергия сигнала E_c = U_mc² τ_и /2. Тогда параметр обнаружения

Представив мощность порогового сигнала Р_смин, входящую в основное уравнение радиолокации (6.4), через параметр обнаружения Р_смин =q_мин² N₀ /(2 τ_и), можно при расчете мак­симальной дальности действия РЛС непосредственно ис­пользовать характеристики обнаружения. Отклонения ха­рактеристик приемника от оптимальных учитывают путем введения коэффициента потерь L_п > 1, который показывает, во сколько раз (на сколько децибел) следует увеличить мощность сигнала в реальной системе, чтобы обеспечить заданные параметры обнаружения. Таким образом, с уче­том потерь выражение (6.4) принимает вид

, (8.5)

Уравнение дальности в этой форме называют обоб­щенным уравнением дальности или обобщенным уравнением радиолокации.

В том случае, когда источником помех являются шумы антенны мощностью Р_шА и собственные шумы приемника с приведенной к входу мощностью Р_шп, полная мощность шумов на входе приемника

Р_ш = Р_шА + Р_шп. . Если ширина полосы пропускания приемного тракта ∆f, а тем­пература антенны Т_А, то

Р_шА = k T_А ∆f, где k= 1,38 10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана.

Обычно спектральную плотность шума N₀ представ­ляют через шумовую температуру T_ш=T_A + T₀(k_ш - l), где k_ш = l + P_шn/P_шА, — коэффициент шума приемника; Т0 = = 290 К. Таким образом,

Р_ш = k T_А ∆f + k T₀ ∆f (k_ш – l) = k ∆f[T_A + T₀(k_ш - l)] = k ∆fT_ш .

Считая спектр шума равномерным в полосе ∆f, N₀ = Р_Ш/∆f = = k T_ш, найдем

. (8.6)

Коэффициент потерь L_п может быть представлен произведением элементарных коэффициентов потерь, учитывающих потери, вызванные затуханием сигнала в антенно-фидерном устройстве, несогласован­ностью АЧХ приемника со спектром сигнала, детектирова­нием, нестабильностью частоты гетеродина приемника, сканированием ДНА и другими причинами.

Часто уравнение (8.6) представляют в логарифмической форме и все величины, в том числе и коэффициенты потерь, подставляют в децибелах, заменяя умножение параметров их суммированием, а деление — вычитанием. Анализируя уравнение (8.6), видим, что для увеличения D_макс, например, в два раза, нужно увеличить энергию импульса в 16 раз, что соответствует 12 дБ. То же относится и к другим парамет­рам, входящим в формулы для первой степени.

В импульсных РЛС при передаче и приеме используют одну и ту же антенну, поэтому G_и = G_п = G. В результате формула принимает вид

. (8.7)

Следовательно, увеличения D_макс в два раза можно достигнуть путем четырехкратного увеличения коэффициента усиления антенны. Следует подчеркнуть, что расчет D_макс для реальных условий работы РЛС представляет собой сложную задачу. Кроме рассмотренных источников потерь должны быть учтены потери при распространении сигнала, а также влияние отражений от земной поверхности.