2. Методологія теоретичних досліджень

Методологічною основою теоретичних досліджень є творчий процес. Творчість полягає у створенні нових цінностей, установ­ленні невідомих науці фактів, створення досі не бачених, цінних для людства інформаційних даних [25].

Спростувати існуючі або створити нові наукові гіпотези, на­дати грунтовне глибоке пояснення процесів або явищ, що раніше були незрозумілими або слабовивченими, зв'язати воєдино різноманітні явища, тобто знайти стрижень досліджуваного про­цесу, науково узагальнити немалу кількість дослідних даних — усе це неможливо без теоретичного і творчого осмислення.

Процедура творчості вимагає удосконалення вже добре відо­мого вирішення. Удосконалювання ж є процесом переконструю­вання об'єкта мислення у оптимальному напрямку. Коли пере­робка досягає межі, що визначена поставленою раніше метою, процес оптимізації припиняється, створюється продукт розумо­вої праці. У теоретичному аспекті — це гіпотеза дослідження, тобто наукове передбачення.

За певних умов власне удосконалювання призводить до оригінального теоретичного вирішення тієї чи іншої проблеми. Оригінальність виявляється у своєрідній, неповторній точці зору на певний процес або явище.

При розробці теоретичних аспектів наукового дослідження творчий характер мислення полягає у створенні нових уявлень. Аб­солютно нові уявлення утворюються шляхом комбінування відо­мих елементів. Такий підхід базується на наступних прийомах:

• доборі та узагальненні інформації;

• постійному зіставленні, порівнянні, критичному осмис­ленні отриманої інформації;

• чіткому формулюванні власних думок, їх письмовому викладі;

• удосконалюванні та оптимізації власних положень. Послідовність проведення теоретичних досліджень має

декілька стадій. На першому етапі потрібно ретельно ознайоми­тися з добре відомими та апробованими рішеннями тієї чи іншої конкретної проблеми. На наступному етапі дослідник-теоретик повинен відмовитися від відомих засобів розв’язання ана­логічних до тих, що він розв'язує, задач. Далі впроваджуються різноманітні варіанти вирішення проблеми. І на закінчення — власна оригінальна методика вирішення.

Заздалегідь, за наміченим планом, не завжди вдається прове­сти точне вирішення завдання. Іноді оригінальна процедура розв'язування з’являється "зненацька, раптово", після, здавалося б, тривалих і безплідних спроб. Тому, чим більшою кількістю відо­мих (типових, шаблонних) рішень оперує науковець, тим вище ймовірність досягнення ним оригінального вирішення тієї чи іншої проблеми. Вирішення завдання виникають у фахівців з суміжних галузей науки, на яких "не тисне" вантаж відомих рішень. За своєю суттю, наслідком творчого процесу є зміна наших звичайних поглядів на загальновідомі явища з позицій абсолютно нового наукового підходу. Чим більше сил, праці, часу витрачає науковий робітник на постійне "осмислення" об'єкта дослідження, тобто чим глибше науковець захоплений дослідницькою роботою, тим частіше він досягає конкретного результату.

Результат досліджень буває не завжди позитивним (не завжди досягнутою буває остаточна мета дослідження). Але той шлях, що був здоланий фахівцем у процесі вирішення тієї чи іншої проблеми, вже, у певному сенсі, є самим результатом твор­чого пошуку. Наприклад, не викликає сумніву той факт, що не існувало дотепер епохи, коли б фізики (фахівці з особливим ма­тематичним складом розуму) не містифікували б сучасників своєю абстрактною мовою. Починаючи з часів становлення кван­тової теорії (перша половина двадцятих років XX ст.), сучасна фізика здійнялася на такі терени, що досить велика кількість спеціалістів вже не може розібратися у теоретичних роботах за своєю власною "фізичною" спеціалізацією. Не є нормальним і те, що спостерігати та вимірювати повинна одна група фахівців — "експериментатори", а обмірковування результатів є проблемою інших експертів — "теоретиків”. У такому контексті задача роз­робки "універсальних" сучасних посібників та підручників і для студентів, і для "зрілих" фахівців — це одна з загальних проблем як природничих наук (фізики, хімії, біології тощо), так і гу­манітарних (педагогіки, психології, історії та ін.).

Висвітлення основних концепцій, законів та понять сучас­ної квантової теорії твердого тіла, завдяки її чіткій та ієрархічній будові, у цьому сенсі викликає особливі труднощі. Більш абстрактні розділи теорії та методи розрахунків вигляда­ють досить безглуздими та незрозумілими доти, доки не осмис­лені та не освоєні попередні стадії. Нові загальні положення практично не замінюють попередні емпіричні закономірності та наближення. Тобто не існує прямого шляху одразу до верхівки "иіраміди". Навіть такий наочний образ процесу пізнання, як перебирання руками та ногами у процесі плавного та послідовно­го підйому угору, є невдалим. Скоріш за все, сучасна наукова те­орія (наприклад, квантова) нагадує "зіккурат" — фараонівську піраміду зі щаблями з неймовірно високими та крутими уступа­ми, які обов’язково необхідно здолати, щоб вільно рухатися по наступному плато абстракції. Розумовий скачок угору для кож­ного з виникаючих бар'єрів потребує таких самих зусиль, як, на­приклад, оволодіння диференціальним численням, або евклідо- вим методом у геометрії.

Але навіть тоді, коли студент закінчив свою освіту і стає ак­тивно діючим науковцем, викладачем, інженером, він сти­кається в літературі з безліччю таємничих абстрактних символів та понять. Наприклад, для спеціалістів-фізиків такими стають оператори поля, діаграми Феймана, функції Гріна та ін. Тобто на їх шляху постають конкретні (і не останні) бар'єри невідомого. Хоча означені цими термінами ідеї не завжди тісно пов'язані між собою математично, водночас використання їх у багатьох різних областях фізики веде до того, що цей наступний щабель видається більш крутим та більш високим ніж ті, що вже здо­лані. Тому не дивно, що фізики, які не є спеціалістами у матема­тичній теорії, відмовляються від нового ’’сходження", незважа­ючи на очевидну цінність того, що вони вже здатні миттєво помітити нове зерно у хмарах невідомого.

Успішне здійснення теоретичних досліджень залежить не лише від кругозору дослідника, його наполегливості та цілес­прямованості, але й від того, якою мірою він володіє методами дедукції та індукції.

Дедуктивний метод — це такий засіб дослідження, при якому часткові положення виводяться з загальних. Індуктив­ний — це засіб дослідження, при якому по часткових фактах і явищах установлюються загальні принципи і закони. У процесі проведення теоретичних досліджень використовують як індукцію, так і дедукцію. Гіпотеза наукового дослідження, як правило, грунтується на відповідності загальним законам

^j|jg Розділ 4. Методологія наукових дослідже^

діалектики та природознавства (дедуктивний підхід). Д гіпотезу формулюють на основі окремих фактів (індукц^¹¹⁰⁴^ Особливу роль у теоретичних дослідженнях відіграє

вання та синтез. Аналіз — це такий засіб наукового дослід **^алі³У“ при якому конкретне явище розчленовується на складо^^ення» ни. Синтез є протилежним до аналізу. Він полягає у пр^ ^Части- досліджень ТИХ ЧИ ІНШИХ ЯВИЩ В цілому, на ОСНОВІ об'^^ЄД^ЄНВ[І пов'язаних один з одним елементів у єдине ціле. Синтез ^ ^^НаННЯ узагальнювати поняття, закони, теорії. вволяє

Методи аналізу та синтезу взаємно пов'язані. У щ дослідженнях їх використовують однаково часто. При ^^Кових явищ і процесів виникає потреба у маніпулюванні д валізі кількістю фактів (ознак). Тут важливо навчитися та уміти ^^ЇІЇКОЮ ти головне. У цьому випадку може бути застосований засіб ^^^ля" рування, за допомогою якого виключають усе Другорядн^^аіїжи" впливає істотно на аналізоване явище. ⁵ Що не

Досить часто при проведенні теоретичних досліджень застосовується такий засіб, як абстрагування, тобто нехтува^^иР^око горядними ознаками (фактами) з метою зосередитися на ^^ЯДРУ‘ ливіших особливостях досліджуваного об'єкту, предмету, я^^^Важ" У деяких випадках використовується формальний ^^а* сутність ЯКОГО полягає В тому, ЩО ОСНОВНІ теоретичні ПОЛ^Д^ХІД’ тих чи інших процесів або явищ надаються у вигляді форвд ^^ення користанням спеціальної формальної (часто, математичні ^{3 ви}" воліки. Застосування символів та інших різномані тню^^Сим’ відомих, або оригінальних символьних систем) дозволяє _ь ^°бре вити певні закономірності між такими фактами, які нач ^по­пов'язані між собою. ^то не

Не дивно, що у сучасних теоріях спортивних ігор, гімн^ педагогіки та ін. наук гуманітарного циклу вживають так^^Ики’ мальні підходи. Про це свідчить інтенсивний розвиток такк* Ф°Р" циплін, як спортивна метрологія, педагогічна кваліметрія ^ Д^ис‘ У процесі проведення теоретичних досліджень ЗаСТОСО^^⁰* як логічний, так і хронологічний (історичний) методи. Л(^^ТЬСЯ метод містить у собі гіпотетичний та аксіоматичний підхід. ^^йий тичний підхід грунтується на розробці гіпотези, тобто на> ^ІІІОте- припущення, що містить елементи новизни та оригінально(^°^Вого

Найчастіше на початку проведення наукових досліджень, впроваджується розробка так званої робочої гіпотези (тобто, ще ніяким чином необгрунтованої гіпотези). Як правило, основна вимога до робочої гіпотези — достатньо повніше пояснити явища та процеси, які досліджувалися експериментально та відповіда­ють загальним законам діалектики й природознавства. Такий гіпотетичний підхід широко застосовується і є найбільш поши­реним у прикладних науках. Тут гіпотеза складає суть, методо­логічну основу, теоретичне передбачення, стрижень теоретич­них досліджень. Гіпотеза, у такому підході, є керівною ідеєю власне всього дослідження, вона визначає напрямок і обсяг тео­ретичних розробок.

-Jf Найбільш чітко і повно сформулювати робочу гіпотезу до­

сить важко тому, що від того, яким чином сформульована гіпоте­за, залежить ступінь її наближення до остаточного теоретичного вирішення проблематики, тобто, трудомісткість та тривалість те­оретичних розробок. Успіх залежить від повноти зібраної інфор­мації, глибини її творчого аналізу, цілеспрямування методичних висновків за результатами аналізу, чітко сформульованих цілей і задач дослідження, досвіду та ерудиції науковця.

На стадії формулювання гіпотези теоретичну частину не­обхідно розчленити на окремі, більш конкретні, питання, що дозволить спростити їх проробку. Основою для проробки кожно­го питання є теоретичні дослідження, виконані різноманітними авторами. Науковець, базуючись на результатах глибокого про­фесійного та критичного аналізу, а також формулюючи (у разі потреби) свої пропозиції, розвиває існуючі теоретичні уявлення або пропонує нові, що є більш раціональними у теоретичному вирішенні проблеми.

Слід зауважити, що гіпотетичний підхід не завжди був універсальним методом наукових досліджень. Наприклад, як відзначає С. І. Вавілов, Ісаак Ньютон скептично дивився на гіпо­тези і тому практично ніколи не користувався гіпотетичним ме­тодом. С. І. Вавілов вбачає, що суттєвий вплив на науковий ме­тод досліджень такого геніального фізика, як Ньютон, належить його вчителю професору Ісааку Барроу.

Але в останні часи все більшого значення набувають дослідження з питань прогнозування, економічного обгрунтуван­ня, організації виробництва, що відбиває комплексний характер складних систем. Оптимізація структури підприємств, інфор­маційні та інші керувальні процеси займають головне місце саме в тих дослідженнях, які обумовлені використанням ЕОМ.

Логічний та хронологічний підходи поєднані між собою то­му, що кожне конкретне знання, що отримане за допомогою логіки, повинно розглядатися в історичному аспекті.

У прикладних науках основним методом теоретичних досліджень є гіпотетичний. Його методологія містить у собі:

• вивчення фізичної, хімічної, економічної та ін. сут­ності досліджуваного явища за допомогою описаних вище за­собів пізнання;

• формулювання гіпотези й упорядкування розрахункової схеми (моделі) дослідження;

• вибір математичного методу дослідження моделі і її вивчення;

• аналіз теоретичних досліджень і розробка теоретичних положень.

Визначення фізичної, економічної та ін. сутності досліджу­ваного явища (або процесу) складає основу теоретичних розро­бок. Результатом такого дослідження повинно бути багатобічне висвітлення суті процесу, яке базується на конкретних законах фізики, хімії, біології, політекономії тощо. Для цього дослідник повинен визначити класичні закони природничих та гуманітар­них (суспільних) наук і вміти їх використовувати стосовно до ро­бочої гіпотези наукового дослідження.

Грунтом для аксіоматичного методу є очевидні положен­ня (аксіоми), прийняті без доказу*. За цим методом теорія роз­робляється на основі дедуктивного принципу. Більш широке поширення такий підхід має у теоретичних науках (напри­клад, математиці).

Хронологічний (історичний) підхід дозволяє досліджувати виникнення, формування та розвиток процесів і подій у хроно­логічній послідовності. Основна мета такого дослідження полягає

у виявленні внутрішніх та зовнішніх зв’язків, закономірностей, протиріч. Такий метод дослідження використовується переваж­но у гуманітарних (наприклад, соціальних, суспільних) і, голо­вним чином, в історичних науках. У прикладних науках істо­ричний метод застосовується при вивченні основних етапів роз­витку та формування тих або інших галузей науки і техніки.

На початковому етапі визначення сутності тих чи інших процесів (фізичної, економічної тощо) виступають спостережен­ня. Будь-який процес залежить від багатьох чинників. Кожне спостереження або вимір фіксує лише деякі чинники. Для того, щоб найбільш повно зрозуміти той чи інший процес, необхідно провести досить велику кількість спостережень та вимірювань, тобто сформувати певну базу даних.

На наступному етапі необхідно виділити головне, і лише потім провести наукові дослідження певних процесів або явищ, вживаючи сформовану та систематизовану, на першому етапі, інформацію. Систематизація даних дозволяє "згустити їх" у та­ке абстрактне поняття, як "модель". Під моделлю розуміють штучну систему, що відбиває основні властивості досліджувано­го об’єкта — оригіналу. Модель — це відображення у зручній формі багаточисельної інформації про досліджуваний об'єкт. Модель знаходиться у певній відповідності з об’єктом досліджен­ня, може замінити його у процесі проведення досліджень.

Процедура моделювання дозволяє вивчати явища за допо­могою моделей, і на сьогодні така процедура є однією з основних у сучасних дослідженнях.

Розрізняють фізичне та математичне моделювання. У про­цесі фізичного моделювання фізика явищ у досліджуваному об'єкті та моделі, в їх математичних залежностях однакові. При математичному моделюванні фізика явищ моделі та об'єкту відрізняються, але математичні залежності залишаються одна­ковими. Математичне моделювання набуває особливої цінності, коли виникає необхідність вивчити дуже складні процеси. На­приклад, сучасну субатомну фізику неможливо уявити собі без математичного моделювання.

У процесі розбудови моделі і властивості, і самий об'єкт дослідження звичайно спрощують (узагальнюють). Чим ближче модель до оригіналу, тим краще вона описує об'єкт, тим ефек­тивнішими є теоретичні дослідження і тим ближче отримані ре­зультати до прийнятої гіпотези дослідження.

За типом моделі розділяють на фізичні, математичні та природні.

Фізичні моделі дозволяють наочно ілюструвати саме ті процеси, що мають місце у природі. За допомогою таких моде­лей можна вивчати вплив окремих параметрів на певний фізичний процес.

Математичні моделі дозволяють кількісно досліджувати явища, що важко піддаються вивченню за допомогою фізич­них моделей.

Природні моделі уявляють собою змінені за масштабом об'єкти дослідження. Це дозволяє найбільш повно досліджувати процеси, що протікають за природними умовами.

Очевидно, що стандартних рекомендацій на вибір та побу­дову моделей не існує. Головне, що модель повинна відбивати суттєві явища того чи іншого процесу. Дрібні чинники, зайва деталізація, другорядні явища тощо, лише ускладнюють мо­дель, утруднюють проведення теоретичних досліджень, роблять їх громіздкими, нецільовими. Тому модель повинна бути опти­мальною за своєю складністю, бажано наочною. Але, головне, модель повинна бути достатньо адекватною, тобто, описувати закономірності досліджуваного явища з необхідною точністю.

Щоб побудувати оптимальну модель, необхідно мати гли­бокі та всебічні знання не лише за темою дослідження, чи у суміжних галузях, але й добре володіти практичними навичка­ми з певних аспектів досліджуваної задачі.

Іноді достатньо обмежитися використанням моделі досліджу­ваного явища у якості інформаційної бази сутності об'єкту.

Часто розбудувати фізичну модель того чи іншого явища, провести її математичний опис неможливо. У такому випадку ефективним є гіпотетичний підхід, тобто, треба сформулювати робочу гіпотезу, наочно проілюструвати її графіками, табли­цями, припустити й оцінити результати, що можна отримати на основі цієї гіпотези, спланувати і провести науково- дослідну роботу.

Аналіз різноманітних фізичних та економічних моделей бага­тьох досліджуваних процесів проводять за допомогою математич­них методів, що можуть бути розділені на основні групи, а саме:

• аналітичні методи дослідження (елементарна математи­ка, диференціальні та інтегральні рівняння, варіаційне числен­ня та інші розділи вищої математики), що використовують для вивчення безперервних детермінованих процесів.

• методи математичного аналізу з використанням експери­менту (метод аналізу, теорія подібності, метод розмірностей) та ін.

За допомогою аналітичних методів визначають математич­ну залежність між параметрами моделі. Ці методи дозволяють глибоко та всебічно вивчати процеси, встановити точні кількісні зв'язки між аргументами та функціями, проаналізувати досліджувані явища. Аналітичні залежності дозволяють, на ос­нові функціонального аналізу рівнянь, вивчати процеси в за­гальному вигляді, що є математичною моделлю певного класу конкретних процесів.

Математичну модель можна завдати за допомогою функціо-нального співвідношення, у вигляді системи алгеб­раїчних рівнянь, диференційних або інтегральних рівнянь. Такі моделі звичайно містять велику кількість інформації. Ха­рактерною рисою математичних моделей є те, що вони можуть бути перетворені за допомогою математичного апарату. Так, наприклад, функціо-нальні залежності можна спрощувати, ви­користовуючи алгебраїчні перетворення; диференціальні або інтегральні рівняння можна вирішити. У результаті дослідник одержує нову інформацію про функціональні залежності та властивості моделей.

Використання математичних моделей є одним з основних ме­тодів сучасного наукового дослідження. Але цей підхід також має істотні хиби. Для того, щоб з усього класу знайти конкретне рішення, властиве лише даному процесу, необхідно завдати умови однозначності. Встановлення граничних умов потребує проведен­ня достовірного модельного експерименту та ретельного аналізу експериментальних даних. Неправильне визначення граничних умов призводить до того, що проводиться теоретичний аналіз не того процесу, який був запланований, а вже зміненого.

Крім зазначених недоліків аналітичних методів, у багатьох випадках не завжди можливо, або взагалі неможливо, або над­звичайно важко відшукати кінцевий аналітичний вираз з ураху­ванням умов однозначності, що найбільше відображають реаль­но фізичну сутність досліджуваного процесу. Іноді, досліджую­чи складний фізичний процес з добре обгрунтованими гранични­ми умовами, спрощують вихідні диференціальні рівняння через неможливість або надмірну громіздкість їх вирішення, що спо­творює його фізичну сутність. Таким чином, дуже часто реалізу­вати аналітичні підходи досить складно.

Експериментальні методи дозволяють глибоко вивчати ті чи інші процеси в межах певної точності, що визначається технікою експерименту і сконцентрувати увагу саме на тих параметрах процесу, що складають найбільший інтерес дослідника. Проте, результати конкретного експерименту не можуть бути поширені на інший процес, навіть близький за фізичною сутністю, тому що результати будь-якого експерименту відбивають індивідуальні особливості лише досліджуваного процесу. З експерименту ще неможливо остаточно встановити, які з параметрів визначають вирішальний характер процесу і як буде протікати процес, якщо змінювати різноманітні параметри одночасно. У процесі прове­дення експерименту кожний конкретний процес повинен досліджуватися конкретно, самостійно. У кінцевому рахунку ек­спериментальні методи дозволяють встановити конкретні (а не загальні) залежності між окремими параметрами у конкретно визначених межах. Аналіз параметричних характеристик за ти­ми межами, що визначені експериментально, може призвести до перекручування аналітичних залежностей, грубих помилок.

Таким чином, і аналітичні, і експериментальні методи ма­ють свої переваги та хиби, що часто ускладнює ефективне вирішення практичних завдань. Тому надзвичайно плідним є сполучення позитивних сторін як аналітичних, так і експери­ментальних методів дослідження.

Явища, процеси вивчаються не ізольовано один від іншого, а комплексно. Різноманітні об'єкти з їх специфічними характе­ристиками об’єднують у групи, що характеризуються єдиними законами. Це дозволяє поширити аналіз одного явища на інші або, навіть, на цілий клас аналогічних явищ. За таким принци­пом проведення досліджень зменшується кількість параметрів, вони замінюються узагальненими критеріями. Внаслідок спро­щується шукане математичне співвідношення між параметра­ми. На такому принципі засновані методи сполучення аналітич­них засобів дослідження з експериментальними методами ана­логії, розмірностей, що є різновидом методів моделювання.

Ймовірно-статистичні методи дослідження (статистика і те­орія ймовірностей, дисперсійний та кореляційний аналізи, те­орія надійності, метод Монте-Карло та ін.) використовують для вивчення випадкових процесів — дискретних і безперервних. Наприклад, автотранспортні процеси реалізуються в умовах без- зупинної обстановки.

Ті або інші події можуть відбутися або не відбутися взагалі. У зв'язку з цим необхідно впроваджувати процедуру аналізу ви­падкових, ймовірних та ін. зв'язків, де кожному аргументу відповідає множина значень функції. Статистична теорія ймовірностей дозволяє визначити вихід не однієї якоїсь події, а середній результат випадкових подій і тим точніше, чим більша кількість проаналізованих явищ.

Методи теорії ймовірностей і математичної статистики часто застосовують в теорії надійності. Сьогодні ця теорія широко вико­ристовується в різноманітних галузях науки і техніки. Основним завданням теорії надійності є прогнозування (з тією або іншою ймовірністю) різноманітних показників. Наприклад, визначення терміну служби того чи іншого приладу або пристрою та ін.

У процесі дослідження складних процесів, що мають ймовірний характер подій, застосовують метод Монте-Карло. За допомогою цього методу вирішують широке коло задач, де основ­на мета полягає у тому, щоб знайти найкраще вирішення пробле­ми з множини проаналізованих варіантів. Наприклад, відшука­ти найкращий варіант розміщення складів, підприємств, або визначити оптимальну кількість автотранспорту, що обслуговує певний об'єкт тощо.

Метод Монте-Карло (метод статистичного моделювання або статистичних іспитів), являє собою чисельний метод рішен­ня складних задач. Цей метод грунтується на використанні випадкових чисел, що моделюють ймовірні процеси. Результати вирішення за цим методом дозволяють встановити емпіричні за­лежності досліджуваних процесів. Не викликає сумніву той факт, що вирішення задач за методом Монте-Карло може бути ефективним лише з використанням швидкодіючих ЕОМ.

Методи системного аналізу (дослідження операцій, теорія ма­сового обслуговування, теорія керування, теорія множини та ін.) широко поширені в останні часи, що в значній мірі обумовлено розвитком ЕОМ, які забезпечують швидке рішення та аналіз складних математичних задач. Під системним аналізом ро­зуміють сукупність прийомів і методів для вивчення складних об'єктів — систем, що являють собою складну сукупність взаємодіючих між собою елементів. Взаємодія елементів системи характеризується прямими і зворотними зв'язками. Сутність сис­темного аналізу полягає в тому, щоб виявити ці зв'язки і встано­вити їх вплив на поведінку всієї системи в цілому. Системний аналіз використовують для дослідження таких складних систем, як економіка залізничного, або автомобільного транспорту та ін. Найбільш часто використовують цей підхід при вивченні ди­наміки системи, тобто розвиток цих систем у часі. Методи систем­ного аналізу ефективно зарекомендували себе при плануванні та організації технології виробничих процесів підприємств.

Системний аналіз, у більшості випадків, впроваджують з ме­тою оптимізації процесів керування системами, що полягає у виборі оптимального варіанту керування (тобто такого процесу, при якому досягається мінімальне або максимальне значення заданої (обраної) характеристики процесу, який має назву критерій оптимізації). Вибір належного критерію оптимізації є складною проблемою, яка викликана тим, що на практиці, при вирішенні завдань оптимізації та керування, мають справу з багатьмд критеріями, які, досить час­то, є взаємно суперечливими. Математично правильна постановка завдання оптимізації припускає наявність лише одного критерію. Найбільш часто вибирають якийсь один критерій, а для інших вста­новлюють граничні (гранично припустимі) значення. Іноді застосо- зують змішані критерії, що являють собою функцію від тих пара­метрів, які були визначені на початку досліджень. У багатьох ви­падках критерії оптимізації називають цільовими функціями.

Підводячи підсумок, можна зазначити, що розробка теоре­тичних наукових досліджень базується на наступних етапах- розділах: 1) вивчення фізичної, економічної та ін. сутності проце­су або явища; 2) формулювання гіпотези дослідження, вибір, об­грунтування та розробка фізичної, математичної, економічної та ін. моделі; 3) математизація моделі; 4) аналіз теоретичного рішен­ня та формулювання висновків теоретичного дослідження.

Очевидно, що структура проведення теоретичного досліджен­ня може бути іншою. Наприклад, якщо неможливо провести мате­матичний аналіз процесу (явища), тоді формулюють робочу гіпоте­зу за допомогою слова, використовуючи при цьому ілюстрації, графіки, таблиці та ін. Але при цьому, однак, з необхідною обов’яз­ковістю постає питання застосування математичного апарату щодо розробки висунутих гіпотез та інших наукових припущень.