Основная:

1. Бережная, Е.В. Математические методы моделирования экономических

систем / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. — М.: Финансы и статистика,

2001. – 232 с.

2. Берндт, Эрнст Роберт. Практика эконометрики: классика и современность:

учебник для вузов / Берндт, Эрнст Роберт; пер. с англ. под ред. проф. С.А.

Айвазяна. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 486 с.

3. Бородич, С А. Эконометрика / С.А. Бородич. — Минск: Новое знание, 2001. – 256 с.

4. Дубров, A.M. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе /

A.M. Дубров, Б.А. Лагоша, Е.Ю.Хрусталев. – М., 1999. – 236 с.

5. Иваницкий, В.А. Теория сетей массового обслуживания / В.А. Иваницкий

– М., Физматлит, 2004. – 120 с.

Дополнительная:

1. Красс, М. С. Математические методы и модели для магистрантов и экономистов : учеб. пособие для вузов / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – СПб. : Питер, 2006. – 496 с.

2. Марченко, Л. Н. Теория вероятностей и математическая статистика : практ. пособие / Л. Н. Марченко, Л. П. Авдашкова. – Гомель : ГГУ им. Ф. Скорины, 2007. – 275 с.

3. Шелобаев, С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе : учеб. пособие для вузов / С. И. Шелобаев. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 367 с.

4. Экономико-математические методы и прикладные модели : учеб. пособие для вузов / В. В. Федосеева [и др.] ; под ред. В. В. Федосеевой. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 304 с.

П Р А К Т И К У М

Тема № 1. Экономико-математическое моделирование как средство для принятия эффективных решений.

Вопросы для проверки и обсуждения

2.Экономико-математические методы и модели: общая характеристика, различия статистического и эконометрического подходов к моделированию.

3.Основные типы эконометрических и экономикоматематических моделей. Классификация моделей.

4. Области применения эконометрических моделей.

5.Экономико-математические методы и модели: общая характеристика.

Тема № 2. Модели теории игр

Вопросы для проверки и обсуждения

1. Каковы основные цели теории игры?

2. Что называют выигрышем игрока?

3. Что означает «игра с полно информацией»? В чем ее отличие от игры с неполной информацией?

4. Что означает стратегия игрока?

5. Приведите классификацию игр.

Практическое задание:

Задача 1. Для отопления коттеджа зимой используется уголь, цена на который зависит от времени года и характера зимы. Летом тонна угля стоит 7,5 ден. ед., в мягкую зиму – 8,5, в обычную – 9,0, а в холодную – 9,5 ден. ед. Расход угля в отопительный сезон полностью определяется характером зимы: на мягкую зиму достаточно 6 т, на обычную требуется 7 т, а в холодную зиму расходуется 8 т. Понятно, что затраты домовладельца зависят от количества запасенного им с лета угля. При анализе возможных вариантов уровня запаса следует иметь в виду, что при необходимости недостающее количество угля можно приобрести и зимой. Кроме того, надо учесть, что продать непотребовавшийся уголь возможности не будет. Используя игровой подход, составить платежную матрицу и дать рекомендации, сколько угля следует закупить летом.

Задача 2. Пусть первый игрок имеет т, а второй – п чистых стратегий, тогда каждую пару (Ai; Bj) чистых стратегий первого и второго игроков можно представить в виде единичных векторов:

Задача 3. Пусть игра задана следующей платежной матрицей (табл. 5).

Задача 4. Платежную матрицу можно упростить, прибавив, например, ко всем элементам достаточно большое положительное число. В результате можно получить новую матрицу с положительными (неотрицательными) элементами. Умножив элементы на подходящий положительный множитель (отличный от нуля), можно уменьшить (увеличить) элементы новой матрицы, что облегчит дальнейшие вычисления. При этом вероятности активных стратегий не меняются.

Так, разделив элементы матрицы

на 100 (умножив на 0,01), а затем прибавив к элементам новой матрицы число 3, придем к матрице

Работать с этой матрицей проще, чем с исходной.

Поскольку оптимальные смешанные стратегии игроков в результате рассмотренных упрощений платежной матрицы не меняются, то все получаемые в процессе преобразований матрицы называют эквивалентными.

Тема № 3.Транспортные экономико-математические модели

Вопросы для проверки и обсуждения

1. Сформулируйте математическую модель транспортной задачи.

2. В чем отличие открытой от закрытой транспортной задачи?

3. Сформулируйте методы построения опорного плана транспортной задачи.

4. Сформулируйте методы нахождения оптимального плана транспортной задачи.

Практическое задание:

Задача 1. Из трех холодильников Ai, i=1..3, вмещающих мороженную рыбу в количествах ai т, необходимо последнюю доставить в пять магазинов Bj, j=1..5 в количествах bj т. Стоимости перевозки 1т рыбы из холодильника Ai в магазин Bj заданы в виде матрицы Cij, 3x5.  Написать математическую модель задачи и спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

Задача 2. Построить закрытую модель транспортной задачи. 

Тема № 4. Дискретные экономико-математические модели

Вопросы для проверки и обсуждения

1. Сформулируйте постановку задачи целочисленной оптимизации.

2. Приведите примеры задач, приводящие к целочисленной оптимизации.

3. Сформулируйте алгоритм Гомори решения задачи целочисленной оптимизации.

Практическое задание:

Задание 1. На производственном участке предприятия необходимо установить оборудование трех типов. Стоимость единицы оборудования первого типа составляет 5 млрд. руб., второго – 3 млрд. руб. и третьего – 2 млрд. руб. На закупку оборудования предприятие располагает средствами в 15 млрд. руб. Площадь производственного участка для размещения оборудования составляет 25 м2. Производительность единицы каждого типа оборудования равна соответственно 1 тыс. единиц,

2 тыс. единиц и 3 тыс. единиц продукции в смену. Требуется определить,

сколько оборудования каждого типа закупать, чтобы получить максимальную производительность производственного участка, если известно, что для установки единицы оборудования первого типа, с учетом

проходов, требуется 6 м2 площади, второго – 4 и третьего – 3 м2

.

Задание 2. Найти оптимальное целочисленное решение следующей задачи методом ветвей и границ

при ограничениях

Задача 3. Найти оптимальное целочисленное решение задачи:

Тема № 5. Модель межотраслевого баланса в системе национальных счетов

Вопросы для проверки и обсуждения

1. Основные понятия экономической динамики. Простейшая динамическая модель межотраслевого баланса.

2. Динамическая модель межотраслевого баланса с учетом

факторов производства.

3. Оптимизационная модель межотраслевого баланса.

4. Динамическая межотраслевая модель внешнеэкономической деятельности.

Практическое задание:

Задача 1. По условным данным двух отраслей – межотраслевым потокам и вектору конечной продукции:

необходимо:

1) определить в плановом периоде вектор конечного использования при валовом выпуске

2) привести схему МОБ на плановый период.

Задача 2. Народное хозяйство представлено тремя отраслями: 1) тяжелая промышленность; 2) легкая промышленность; 3) сельское хозяйство. За отчетный период получены данные о межотраслевых поставках xij и вектор объемов конечного потребления Y0 (табл.). Найти МОБ при валовом выпуске Х, матрицу полных затрат В точным и приближенным методами, оценить погрешность.

Тема № 6. Экономико-математические модели управления запасами

Вопросы для проверки и обсуждения

1. Какие ресурсы называются запасами предприятия?

2. Перечислите виды издержек, возникающие при управлении

запасами.

3. Составьте уравнение издержек.

4. Как определить оптимальный размер партии?

5. Как выглядит график изменения запасов в основной модели управления запасами?

6. В каком случае применяется модель производственных запасов?

7. Как определить оптимальный размер партии производственных поставок?

Практическое задание:

Задача 1. Интенсивность равномерного спроса составляет 2000 телевизоров в год. Организационные издержки для одной партии составляют 20 тыс. ден. ед. Цена единицы товара равна 1 тыс. ден. ед., а издержки содержания телевизоров составляют 0,1 тыс. ден. ед. за один телевизор в год. Найти оптимальный размер партии, число поставок и продолжительность цикла.

Задача 2. Интенсивность равномерного спроса выпускаемых фирмой видеомагнитофонов составляет 2000 шт. в год. Организационные издержки равны 20 тыс. ден. ед. Цена видеомагнитофона составляет 1 тыс. ден. ед., издержки хранения равны 0,1 тыс. ден. ед. в год в расчете на один видеомагнитофон. Запасы на складе пополняются со скоростью 4000 видеомагнитофонов в год. Производственная линия начинает действовать, как только уровень запасов на складе становится равным нулю, и продолжает работу до тех пор, пока не будет произведено q видеомагнитофонов.

Найти размер партии, который минимизирует все затраты. Определить число поставок в течение года, время, в течение которого продолжается поставка, продолжительность цикла, максимальный уровень запасов и средний уровень запасов при условии, что размер поставки оптимален.

Тема № 7. Модели сетевого планирования и управления

Вопросы для проверки и обсуждения

1. Дайте определение сетевой модели.

2. Что называется событием, работой, фиктивной работой?

3. Какие события называются промежуточными, исходными, завершающими?

4. Дайте определение пути, полного пути, пути, предшествующего событию.

5. Дайте определение последующего пути, максимального последующего пути.

6. Дайте определение критического пути.

7. Какие работы называются критическими?

8. Какие временные параметры сетевого графика Вы знаете?

Практическое задание:

Пример 20. Для организации производства и сбыта новой продукции необходимо выполнить комплекс работ (табл. 7.1). С этой целью создана группа из R = 10 специалистов.

Рабо- та	Описание работы	Непосредственно предшествующие работы	Продол- житель- ность, дн.	Число испол- нителей
А	Разработка технических условий	–	4	6
Б	Эскизное проектирование	–	1	4
В	Техническое проектирование	Б	2	7
Г	Закупка необходимых комплектующих	А	3	5
Д	Изготовление деталей	А, В	5	6
Е	Согласование сроков поставки, заключение договоров	В	10	3
Ж	Сборка изделий	Г, Д	4	8
З	Отправка продукции потребителям	Е, Ж	2	6

1. Составить сетевой график выполнения проекта.

2. Найти ранние и поздние сроки свершения событий и их резервы времени. Определить критический путь.

3. Определить ранние и поздние сроки начала и окончания работ. Найти резервы времени работ (четыре типа).

4. Построить график Ганта и график интенсивности использования ресурса.