Глава IV. Категорический силлогизм

1. Первые четыре аксиомы категорического силлогизма не являются независимыми друг от друга. Докажите вторую, третью и четвертую аксиомы, допустив первую аксиому вместе с общим принципом контрапозиции, а также процессами обращения и превращения.

Пример. Доказательство аксиомы 2. Допустим, р и q – посылки, а r – заключение силлогизма, в котором термин N является распределенным в r, но не в р. Согласно общему правилу контрапозиции, суждение, противоречащее r, вместе с р, должно имплицировать суждение, противоречащее q. Термин N теперь будет средним термином нового силлогизма. Однако поскольку N, согласно гипотезе, является распределенным в r, то он не будет распределенным в суждении, противоречащем r, поскольку термин, распределенный в некотором суждении, является нераспределенным в противоречащем ему суждении. Следовательно, средний термин нового силлогизма не является распределенным. Из этого следует, что силлогизм, нарушающий аксиому 2, имплицитно нарушает и аксиому 1.

2. Определите силлогизм, если известно, что этот силлогизм – правильный, и больший термин распределен в посылке и нераспределен в заключении.

3. Докажите, что если три суждения, включающие три термина, каждый из которых присутствует в двух из трех суждениях, являются несовместимыми, то а) каждый термин является распределенным хотя бы единожды, Ь) одно, и только одно, из трех суждений является отрицательным.

4. Проанализируйте обоснованность следующего аргумента, встречающегося иногда в математических текстах: «Величина, требующаяся для решения проблемы, должна разрешать определенное уравнение; поскольку величина х является решением данного уравнения, то она является требующейся величиной».

5. Является ли обоснованным следующий аргумент?

Ни один Р не является М.

Ни один S не является М.

Некоторые не-S являются Р.

6. Возможно ли построить неправильный силлогизм, в котором большей посылкой будет общеотрицательное суждение, меньшей посылкой – утвердительное, а заключением – частноотрицательное?

7. Насколько больше распределенных терминов может находиться в посылках силлогизма, чем в заключении?

8. Что можно сказать относительно правильного силлогизма при каждой из нижеприведенных условий:

Распределен только один термин и только один раз. Распределен только один термин и распределен дважды. Два термина распределены: каждый по одному разу.

Два термина распределены, каждый распределен дважды.

9. В каких случаях из противоречащих больших посылок можно получить заключение при сочетании их с одной и той же меньшей? Каково отношение между этими двумя заключениями? Существуют ли случаи, в которых противоречащие друг другу меньшие посылки позволяют вывести заключение при сочетании с одной и той же большей посылкой?

10. Ниже приведены четыре суждения. Следуют ли суждения с и d из суждений а и Ь;

a. Все справедливые поступки достойны похвалы.

b. Ни один справедливый поступок не является выгодным.

c. Некоторые невыгодные поступки не являются достойными похвалы.

d. Не все достойные похвалы поступки являются невыгодными.

11. Докажите, что любой модус, являющийся правильным для второй и третьей фигур, также является правильным и для первой и четвертой фигур.

12. Покажите, что любой данный модус можно непосредственно свести к любому другому модусу, если (а) этот другой модус содержит либо усиленную посылку, либо ослабленное заключение, и (Ь) заключение обоих модусов является общим суждением.

13. Постройте правильные сориты, состоящие из пяти суждений, где первой посылкой будет суждение «некоторые желуди не вырастают в дубы». Каков модус и фигура каждого из различных силлогизмов, на которые может быть разделен сорит?

14. Проанализируйте следующий парадокс. Что бы ни обозначали Р и Q, мы можем всегда априорно показать, что некоторые Р суть Q, т. к. все, что является Р и Q, является Q, и все, что является Р и Q, является Р. Следовательно, некоторые Р суть Q.

15. При каких фигурах модус АЕЕ является правильным? (Джевонс)

16. Если больший термин силлогизма – предикат большей посылки, то что нам известно о меньшей посылке? (Джевонс)

17. Докажите, что О (частноотрицательное суждение) не может быть посылкой в первой и четвертой фигурах и что оно не может быть большей посылкой во второй фигуре или меньшей в третьей. (Джевонс)

18. Если средний термин распределен в обеих посылках, то что можно сказать о заключении? (Джевонс)

19. Покажите, что если заключение силлогизма является общим суждением, то в посылках средний термин может быть распределен только один раз. (Джевонс)

20. Докажите, что, когда меньший термин является предикатом суждения, заключение не может быть суждением Л (общеутвердительным). (Джевонс)

21. Докажите, что большая посылка силлогизма, заключение которого является отрицательным суждением, никогда не может быть суждением I (частноутвердительным). (Джевонс)

22. Больший термин является общим в посылке и частным в заключении (которое не является ослабленным). Определите модус и фигуру силлогизма.

23. Если меньшая посылка силлогизма является суждением О, то каковы модус и фигура силлогизма?

24. Проанализируйте правильность следующих силлогизмов:

a. Никто, кроме белокожих, не является цивилизованным; древние германцы были белокожими; следовательно, они были цивилизованными. (Уотли)

b. Никто, кроме цивилизованных людей, не является белокожим; галлы были белокожими; следовательно, они были цивилизованными. (Уотли)

c. Все литературные произведения могут содержать ошибки; все они – созданы людьми; следовательно, все, созданное человеком, может содержать ошибку.

25. Покажите, что если любого из двух данных суждений достаточно, чтобы расширить данную энтимему первого или второго порядка, то данные два суждения эквивалентны при условии, что ни одно из них не является усиленной посылкой.