Отношение субъимпликации, или конверсного подчиненного суждения

Если р обозначает «сумма углов равнобедренного треугольника равна сумме двух прямых углов», a q обозначает «сумма углов любого треугольника равна сумме двух прямых углов», р является субъимпликантом или суждением, подчиненным q. Из истинности р не следует ничего относительно истинности q, тогда как из ложности р с необходимостью следует ложность q. Как мы увидим впоследствии, отношение между подтверждающим примером теории и самой теорией является отношением подчиненного к подчиняющему.

Позднее мы с очевидностью убедимся в том, что никакое число подтверждающих суждений, относящихся к теории, не может служить демонстрацией (доказательством) теории, тогда как, строго говоря, лишь один противоположный пример достаточен для опровержения теории. Однако следует быть крайне осторожным для того, чтобы не спутать действительный противоположный пример с чем-либо другим.

Глава IV. Категорический силлогизм § 1. Определение категорического силлогизма

Рассмотрим суждение «Том Муни представляет опасность для общества». Что может послужить адекватным основанием для этого суждения? Например, аргумент можно выстроить следующим образом: «Все общественные радикалы представляют опасность для общества; Том Муни является общественным радикалом; из этого следует, что Том Муни представляет опасность для общества». Здесь читателю придется признать, что если первые два суждения действительно имплицируют третье, и если первые два суждения истинны, то третье суждение будет истинным с необходимостью. Таким образом, заключение подчинено посылкам, поскольку если бы оно было истинным, то из этого не следовала бы истинность посылок. При этом ясно также и то, что посылки, в том случае если они истинны, будут адекватным основанием для истинности заключения, однако вопрос о том, являются ли они на самом деле истинными, не детерминируется тем логическим отношением, в котором они стоят относительно заключения.

Аргументы приведенного типа часто используются. Некоторые из них кажутся вполне обоснованными, однако на поверку оказываются ложными. Тем, кто не задумывается о том, что именно сообщается в умозаключении, могут показаться вполне обоснованными такие аргументы, как «все парижане являются французами, ни один бостонец не является парижанином, следовательно, ни один бостонец не является французом» или «все радикалы рождены за рубежом, ни один патриот не является радикалом, следовательно, ни один патриот не рожден за рубежом». Показать, что ни одно из этих умозаключений не является обоснованным, несложно. Для этого нам нужно всего лишь применить умозаключение такого же типа, но относительно других предметов. Так, умозаключение «все треугольники являются плоскими фигурами, ни один квадрат не является треугольником, следовательно, ни один квадрат не является плоской фигурой» является аргументом такого же типа, как и два предыдущих, однако практически никто не поверит в его обоснованность.

Можем ли мы установить некоторые общие правила, которые было бы легко применять и которые указывали бы на обоснованность умозаключений? Данный вопрос исследовал Аристотель, заложивший основу для всех последующих логических исследований. Полученные им результаты стали ядром логических доктрин на протяжении двух тысячелетий. Аристотелевские исследования были дополнены и расширены только совсем недавно. Однако в этом разделе нам не понадобятся современные логические приемы. Мы будем следовать традиционному анализу силлогизма, который не считается в чистом виде аристотелевским. Отступление от аристотелевского подхода к анализу категорического силлогизма позволит нам проявить природу логической, или математической, системы.

Категорический силлогизм определяется как форма умозаключения, состоящая из трех категорических суждений, которые все вместе содержат только три термина. Первые два суждения являются посылками, третье – заключением. Из суждений «все футбольные тренеры получают высокую плату» и «все бейсболисты популярны» нельзя вывести заключение по правилам силлогизма, поскольку в одних только посылках уже содержится четыре термина. В данных двух суждениях нет общих терминов, тогда как посылки всякого силлогизма содержат общий термин. Силлогистическое умозаключение можно выразить как сравнение отношений, имеющих место между каждым из двух терминов и третьим термином, для того чтобы обнаружить отношение, которое существует между двумя этими терминами. В примере, с которого мы начали данную главу, общим является термин «общественный радикал». Рассмотрев отношения между этим общим термином и двумя другими терминами, «Том Муни» и «представляющий опасность для общества», мы обнаружили отношение между терминами «Том Муни» и «представляющий опасность для общества». По этой причине силлогизм классифицируется как опосредованное умозаключение. Однако с точки зрения обобщенной логики силлогизм является частным случаем умозаключения посредством исключения одного или более терминов, содержащихся в посылках.

Является ли категорическим силлогизмом следующий аргумент: «А старше В, В старше С, следовательно, А старше С»? Он, бесспорно, похож на категорический силлогизм. Однако всякое категорическое суждение может быть разложено на субъектный термин, предикатный термин и связку, являющуюся одной из форм глагола «быть», и поэтому данный аргумент, несмотря на свою обоснованность, не является силлогизмом, ибо содержит четыре термина. Нижеследующий аргумент, предложенный Ч. Л. Доджсоном (Льюисом Кэрроллом), также не является силлогизмом в той форме, в какой он представлен, однако он может быть видоизменен так, чтобы обрести форму силлогизма: «Благоразумный человек остерегается гиен, ни один банкир не является неблагоразумным, следовательно, ни один банкир не может не остерегаться гиен».

Термин, содержащийся в обеих посылках, называется средним термином, предикат заключения – это больший термин, субъект заключения – это меньший термин. Посылка, содержащая больший термин, называется большей посылкой, а посылка, содержащая меньший термин, называется меньшей посылкой. Таким образом, порядок, в котором следуют посылки, не детерминирует то, какая из них является большей. В силлогизме «все мистические рассказы являются угрозой здоровью, ибо все мистические рассказы вызывают психическое возбуждение, и все, что вызывает психическое возбуждение, является угрозой здоровью» заключение стоит в начале, а большая посылка – в конце. Однако, как правило, большая посылка ставится в начале умозаключения.