Изображение в схемах

Структуру четырех типов категорических суждений можно выразить в более интуитивно понятном виде, если принять определенные схематические изображения. Для выражения структуры категорических суждений было изобретено много методов, каждый из которых служил определенным целям. Самый ранний метод был предложен швейцарским математиком Эйлером, жившим в XVIII веке. Мы рассмотрим его метод в несколько модифицированном виде.

Примем следующие конвенции. Круг, нарисованный сплошной линией, будет означать распределенный термин. Круг, изображенный (частично или полностью) пунктиром, будет означать нераспределенный термин. Круг, нарисованный внутри другого круга, будет означать то, что один класс включен в другой класс. Два несоприкасающихся круга будут означать взаимное исключение двух классов. Наконец, два пересекающихся круга будут означать либо неопределенное частичное включение, либо неопределенное частичное исключение.

Четыре отношения между классами, обозначаемыми терминами «дворник» и «бедняк», характеризуют четыре категорических суждения (в каждом из которых субъект представлен термином «дворник») и схематично могут быть выражены следующим образом:

Круг с буквой «S» означает класс «дворники» (субъект), а круг с буквой «Р» означает класс «бедняки» (предикат).

Иногда удобно пользоваться другим методом, выражающим структуру категорических суждений. Его разработал английский логик Джон Венн. Сначала мы усматриваем то, что каждое суждение неявно указывает на некоторый контекст, в рамках которого оно является значимым. Так, суждение «Гамлет убил Полония» указывает на пьесу Шекспира. Назовем область указания предметной областью (универсумом рассуждения) и представим его на схеме в виде прямоугольника. Читатель может видеть, что два класса, вместе с их отрицаниями, образуют лишь четыре комбинации. (Под термином «отрицание класса» понимается что угодно в предметной области, не входящее в данный класс.) Например, в предметной области, состоящей только из людей, существуют объекты, являющиеся и дворниками, и бедняками (символически выраженные как SP), или которые являются дворниками, но не бедняками (

), или не являющиеся дворниками, но являющиеся бедняками (

), или ни теми, ни другими (

). Предметная область, таким образом, делится на четыре возможных сектора. Однако не всегда такие возможные отсеки будут содержать индивидов в качестве членов. В каких отсеках будут индивиды, а в каких нет, будет зависеть от того, что утверждается в суждениях, указывающих на соответствующую предметную область.

Поэтому изобразим два пересекающихся круга внутри прямоугольника. Мы автоматически получим четыре различных сектора, по одному на каждую из указанных логических возможностей. Поскольку в суждении типа А утверждается, что все дворники включены в класс бедняков, класс дворников, не являющихся бедняками, не может содержать никаких членов. Чтобы проявить это на схеме, договоримся заштриховывать соответствующий сектор. Таким образом, на схеме для суждения типа А будет показано, что сектор 

пуст. Мы также можем продемонстрировать это более наглядно, написав под прямоугольником «

= 0», где «0» означает, что данный класс не содержит членов. Далее суждение «все дворники – бедняки» подразумевает, что в его предметной области не существует индивидов, которые являлись дворниками, но не бедняками.

В случае с суждением типа I процедура его выражения – несколько иная. Если мы зададимся вопросом о том, что, собственно, утверждается в суждении «некоторые дворники – бедняки», то обнаружим, что в нем не утверждается, что существуют индивиды, являющиеся дворниками, но не бедняками (здесь читатель может вспомнить, что нами было сказано выше относительно значения слова «некоторые»). В данном суждении также не утверждается и того, что в каждом из четырех секторов содержатся члены. Минимум, необходимый для того, чтобы данное суждение было истинным, заключается в требовании того, чтобы класс индивидов, которые являются дворниками и бедняками, не был пустым.

Договоримся обозначать данный минимум изображением звездочки в секторе SP, которая будет указывать на то, что он не является пустым. Тем самым мы не уточняем, содержатся члены в других секторах или нет. Еще один способ обозначить непустой сектор – это написать «SP  ≠ 0» под прямоугольником. Данная запись сообщает, что в данном неравенстве часть, находящаяся слева, не лишена членов. Читателю следует подробно изучить оставшиеся схемы. Он обнаружит, что анализ суждений типа Е и О похож на анализ суждений типа А и I соответственно.