Расчет mva*

 

Годы	0	1	2	3	4	5
Инвестиции (Ci), млн. руб. (Re ∙ de + Rd ∙ dd ) ∙ CAPITAL		30,544	30,544	30,544	30,544	30,544
Прибыль после уплаты налогов (NOPAT), млн. руб.		10,64	15,96	27,36	69,16	76,76
EVA*, млн.руб. EVA*i = NOPATi – – (Re∙de + Rd∙dd ) ∙ CAPITAL;		-19,904	-14,584	-3,184	38,616	46,216
Текущая стоимость EVA*, млн. руб. EVA*i /(1+R)i		-17,159	-10,838	-2,040	21,327	22,004
MVA*, млн. руб. MVA* = Σ[EVA*i/(1+ WACC)i ]	13,295

 

Таким образом, оценивая показатель MVA* до и после принятия решения, можно оценить целесообразность и эффективность принятия данного решения. Прирост показателя рыночной добавленной стоимости MVA* говорит о целесообразности принятия решения.

 

3.5. Использование метода реальных опционов в управлении стоимостью проекта

 

Для оценки инвестиционных проектов используют показатели эффективности, полученные при использовании метода дисконтированных денежных потоков. Однако у этого метода есть существенный недостаток: он не учитывает, что в ходе реализации проекта менеджеры могут реагировать на негативные изменения и минимизировать потери компании. Это позволяет менеджерам повышать стоимость своей компании, увеличивая ее доходы и уменьшая убытки. С помощью метода реальных опционов можно на стадии оценки проекта учесть возможности менеджеров обучаться и принимать решения.

Опционный метод оценки или метод реальных опционов (ROV-метод – Real Options Valuation) был предложен рядом зарубежных авторов в середине 1980-х гг., а по отдельным видам опционов – в конце 1970-х гг. Важнейшая особенность метода – его способность учитывать быстро меняющиеся экономические условия. [1]

Оценка инвестиционных проектов методом реальных опционов основана на предположении, что любая инвестиционная возможность для компании может быть рассмотрена как финансовый опцион, то есть компания имеет право, а не обязательство создать или приобрести активы в течение некоторого времени.

Многие инвестиционные проекты содержат различные виды опционов. К примеру, компания рассматривает возможность приобретения лицензии на разработку месторождения нефти на конкретном участке земли. Но на данный момент стоимость добычи нефти в этом месте не окупится доходами от ее реализации, поэтому такой проект выглядит убыточным. С другой стороны, принимая во внимание, что цены на нефть на мировом рынке подвержены серьезным колебаниям, несложно предположить, что через год или два они резко вырастут и разработка месторождения принесет значительные прибыли. В таком случае лицензия на разработку нефти дает компании право, но не обязательство реализовать проект, если условия для этого будут благоприятны. Другими словами, покупая лицензию, компания приобретает реальный опцион.

Основой для разработки теории реальных опционов стал финансовый опцион. Финансовый опцион – это ценная бумага, котирующаяся на бирже, которая дает своему владельцу право купить или продать в течение установленного срока определенное количество акций или других ценных бумаг по заранее зафиксированной цене. Существуют два типа опционов: «колл» — право купить по фиксированной цене; «пут» — право продать по фиксированной цене.

В зависимости от времени исполнения (реализации права на покупку/продажу) опционы делятся на «американский» и «европейский». Владелец американского опциона может воспользоваться своим правом на покупку или продажу ценных бумаг в любое время до истечения установленного срока, а владелец европейского опциона может исполнить опцион только в один установленный день.

В 1973 году Фишер Блэк (Fisher Black), Майрон Шоулз (Myron Scholes) и Роберт Мертон (Robert Merton) опубликовали свои работы по оценке стоимости финансовых опционов. В 1997 году за эту работу Шоулз и Мертон были удостоены Нобелевской премии по экономике. В дальнейшем предложенные ими формулы были применены для оценки стоимости реальных опционов.

Применение метода реальных опционов дает гибкость в принятии решений. Использование метода реальных опционов для принятия решений по инвестиционным проектам позволяет компаниям учесть возможность гибкого реагирования на изменяющиеся внешние условия.

При использовании метода дисконтированных денежных потоков аналитик пытается избежать неопределенности в момент анализа инвестиционного проекта. В результате появляется один или несколько сценариев будущего развития событий. Однако сценарный анализ не решает основной проблемы — статичности, так как в итоге принимается усредненный вариант, который показывает, как будет разрешаться неопределенность в соответствии с заложенными предпосылками.

Метод реальных опционов предполагает принципиально иной подход. Неопределенность остается, а менеджмент с течением времени подстраивается (принимает оптимальные решения) к изменяющейся ситуации. Иначе говоря, реальные опционы дают возможность изменять и принимать оптимальные решения в будущем в соответствии с поступающей информацией. Причем возможности принимать и изменять решения в будущем количественно оцениваются в момент анализа. Необходимо отметить, что независимо от метода менеджмент в большинстве случаев имеет возможность принимать оптимальные решения и изменять уже принятые. Проблема метода дисконтирования денежных потоков в том, что он не учитывает такие возможности на этапе оценки эффективности инвестиционного проекта.

Обоснованность стратегических решений. На практике стратегические решения редко принимаются быстро. Идеология опционного управления предприятием предполагает ориентирование менеджеров на пошаговое осуществление дополнительных инвестиций с целью сохранения стратегических позиций компании на рынке. Методология реальных опционов позволяет увеличить гибкость управления предприятием и, как следствие, быстрее достичь поставленных целей.

 

Пример.

По проекту предполагается ввести в действие линию по производству нового товара. Проект рассчитан на два года. Начальные инвестиции в размере 110 у.е. необходимы для завершения подготовительной стадии проекта, которая длится год. Еще 100 у.е. необходимо инвестировать через год — в момент начала производства.

Ожидается, что денежные потоки от продажи нового товара поступят в распоряжение предприятия к концу второго года с начала проекта. Однако в настоящее время трудно определить, будет ли новый продукт пользоваться спросом. Вероятность позитивного развития событий (ожидаемый доход составит 340 у.е.) составляет 75%, а негативного (предполагаемый доход — 10 у.е. ) — 25%.

Используя стандартный подход, рассчитаем NPV с учетом того, что требуемая норма доходности проекта равна 15%:

 

NPV = (-110) + (-100) : 1,15 + (0,75 х 340 + 0,25 х 10) : 1,152 = -2,25.

 

Поскольку чистая текущая стоимость проекта меньше нуля, то логично от проекта отказаться. Теперь предположим, что уже через год станет понятно, будет ли новый товар пользоваться спросом. Таким образом, у менеджеров будет возможность решить, стоит ли продолжать инвестиции. В случае негативных изменений выгоднее остановить проект.

Возможность выбора через год в данном случае является для фирмы реальным опционом на отказ. Тогда NPV проекта составит:

 

NPV = -110 + 0,75 х (-100) : 1,15 + (0,75 х 340 + 0,25 х 0) : 1,152 = 17,6.

 

Поскольку чистая текущая стоимость проекта положительна, он может быть рекомендован к исполнению.

 

Компания часто называет конкретное решение «стратегическим», если проект, который она хочет принять, имеет отрицательное значение NPV.

Комплексность в оценке инвестиционных проектов. В отличие от метода дисконтированных денежных потоков, который учитывает только поступление и расход денежных средств, метод реальных опционов позволяет учесть большее количество факторов. К ним относятся период, в течение которого сохраняется инвестиционная возможность, неопределенность будущих поступлений, текущая стоимость будущего поступления и расходования денежных средств и стоимость, теряемая во время срока действия инвестиционной возможности.

Метод реальных опционов дает более объективную и многостороннюю оценку любого проекта и даже на стадии его разработки позволяет предусмотреть большое количество вариантов для каждого этапа его реализации. Метод требует от аналитика творческого подхода, благодаря чему даже убыточные, на первый взгляд, проекты могут оказаться прибыльными — и по итоговым расчетам, и в реальности.

Применение методики реальных опционов в управлении стоимостью проектов целесообразно, когда выполняются следующие условия:

 результат проекта подвержен высокой степени неопределенности;

 менеджмент компании способен принимать гибкие управленческие решения при появлении новых данных по проекту;

 финансовый результат проекта во многом зависит от принимаемых менеджерами решений. При оценке проекта по методу дисконтированных денежных потоков значение NPV отрицательно или чуть больше нуля.

 

Немаловажными факторами для успешного применения метода реальных опционов являются наличие команды квалифицированных менеджеров, которые не только могут выявить эти опционы, но и грамотно их интерпретировать и рассчитать; способность компании принимать риск дополнительных капитальных затрат и затрат на получение новой информации, которые могут быть невостребованны; возможность организационных изменений. Использование метода реальных опционов дает результаты в том случае, если значимые решения, такие как закрытие производства, могут быть приняты уже после начала проекта, а не только на стадии планирования и если будущая неопределенность в отношении технологии или ситуации на рынке может быть использована для повышения доходов.

Нецелесообразно использовать метод реальных опционов в отношении проектов с высоким чистым дисконтированным доходом и высокой степенью достоверности. Но на практике такими характеристиками обладают немногие долгосрочные инвестиционные проекты.

Метод реальных опционов наиболее востребован в наукоемких, высокотехнологичных, ресурсодобывающих отраслях, а также в отраслях с высокими расходами на маркетинг и продвижение новых продуктов.

 

Виды реальных опционов.

В зависимости от того, при каких условиях опцион приобретает ценность для компании, выделяют следующие основные виды реальных опционов.

Опцион на выбор времени принятия решения об осуществлении капитальных инвестиций. Например, бумажная фабрика располагает оборудованием по выпуску самокопирующей бумаги, но в настоящий момент ее производство нерентабельно. Тем не менее, в будущем ожидается всплеск спроса на эту продукцию. Принимая решение законсервировать оборудование, для того чтобы иметь возможность запустить производство спустя некоторое время, инвестор приобретает реальный опцион.

У него появляется право, но не обязанность выбрать время для дополнительных инвестиций и расконсервации оборудования, чтобы наладить выпуск самокопирующей бумаги.

Опцион роста — дополнительные возможности, которые могут появиться после того как сделаны первоначальные инвестиции. Фармацевтическая компания рассматривает возможность создания дополнительного подразделения по разработке новых лекарств. В текущем периоде это не принесет компании ничего, кроме расходов. Инвестируя денежные средства на проведение научно-исследовательских работ, компания приобретает опцион роста. Вполне вероятно, что в дальнейшем это подразделение создаст новые виды эффективных препаратов и увеличит прибыль компании (сохранит прибыль, если конкуренты также разработают препараты нового поколения).

Опцион изменения масштаба — увеличение или сокращение масштабов производства в течение жизненного цикла проекта. Такой опцион может иметь ценность в отраслях, подверженных цикличному развитию, при котором спад производства чередуется с его резким ростом. Примером могут служить винодельческие заводы, которым есть смысл замораживать невостребованные мощности в неурожайный год.

Опцион на отказ от реализации проекта — отказ от наиболее нерентабельных проектов. Допустим, у предприятия есть возможность реализовать проект, для которого необходимо закупить дорогостоящее оборудование. При повышенном спросе на выпускаемую продукцию проект будет обладать высокой рентабельностью, а при низком спросе будет убыточным. В этом случае гораздо эффективнее взять необходимое оборудование в лизинг с возможностью разорвать контракт и выплатить неустойку, которая и станет ценой опциона на отказ от реализации проекта.

 

Методы оценки стоимости реальных опционов.

Для оценки стоимости реальных опционов используются два основных метода:

 модель оценки стоимости опционов Блэка—Шоулза;

 биномиальная модель.

 

Биномиальная модель [1].

В основе модели лежат два допущения: в одном интервале времени могут быть только два варианта развития событий (худший и лучший); инвесторы нейтрально относятся к риску.

Биномиальные модели предполагают, что основная случайная переменная (цена базисного актива, лежащего в основе опциона) характеризуется биномиальным распределением. Применение биномиальных моделей к ценообразованию опционов подразумевает моделирование цены актива, лежащего в основе опциона, как биномиального процесса для определения распределения этой переменной на момент исполнения. Затем рассчитывается будущая стоимость опциона и дисконтируется к настоящей (текущей) стоимости. Таким образом, определяется текущая цена опциона.

Допустим, что в конце года цена базисного актива либо поднимется, либо упадет по сравнению с первоначальным уровнем:

 

Рисунок 3.2. Одноуровневое биномиальное дерево цены базисного актива и стоимости опциона

 

На рисунке 1 введены следующие условные обозначения:

 – стоимость базисного актива в начальный момент времени;

 – стоимость базисного актива через единичный период времени в случае повышения цены;

 – стоимость базисного актива через единичный период времени в случае понижения цены;

 – стоимость опциона в начальный момент времени;

 – цена исполнения опциона;

 – цена опциона через единичный период времени в случае повышения стоимости базисного актива (как она рассчитывается, указано чуть ниже);

 – цена опциона через единичный период времени в случае понижения стоимости базисного актива (как она рассчитывается, указано чуть ниже).

 

Заметим, что  – это коэффициент движения вверх стоимости базисного актива (1 + относительный прирост стоимости), а   – это коэффициент движения вниз стоимости базисного актива (1 – относительное падение стоимости). При этом накладывается условие, что стратегия вложения средств в опционы является безрисковой и ставка дохода по опциону также является безрисковой.

Расчет справедливой стоимости опциона в рамках одноуровневой биномиальной модели производится по следующей формуле:

 

, (3.25)

 

где   – стоимость опциона;

 – цена опциона через единичный период времени в случае повышения стоимости базисного актива (Цена опциона «колл» в таком случае будет равна разнице между стоимостью базисного актива через единичный период времени и его текущей стоимостью, стоимость опциона «пут» в таком случае равна нулю, т. к. исполнять его не имеет смысла. Предполагается, что цена исполнения опциона – текущая стоимость базисного актива.);

 – цена опциона через единичный период времени в случае понижения стоимости базисного актива (Цена опциона «пут» в таком случае будет равна разнице между текущей стоимостью базисного актива и его стоимостью через единичный период времени, стоимость опциона «колл» в таком случае равна нулю, т. к. исполнять его не имеет смысла. Предполагается, что цена исполнения опциона – текущая стоимость базисного актива.);

 – коэффициент движения вверх стоимости базисного актива (1+относительное прирост стоимости базисного актива);

 – коэффициент движения вниз стоимости базисного актива (1– относительное падение стоимости базисного актива);

 – коэффициент наращения по безрисковой ставке (1+безрисковая ставка процента).

 

Упростим приведенное выше выражение, приняв за   вероятность повышения цены базисного актива, а вероятность понижения цены за  :

 

, (3.26)

, (3.27)

 (3.28)

 

В приведенных выше рассуждениях предполагалось, что время между настоящим моментом и моментом исполнения опциона было разделено лишь на один период. Однако биномиальный подход можно обобщить таким образом, что срок действия опциона может быть разделен на любое количество временных периодов или биномиальных испытаний.

Независимо от количества биномиальных испытаний используется один и тот же принцип для нахождения стоимости опциона в каждом узле дерева, начиная от момента исполнения опциона к настоящему временному периоду и, таким образом, к текущей цене опциона.

 

Пример. [1].

Необходимо определить стоимость реального европейского опциона «колл» (или же стоимость инвестиционного проекта), которым обладает компания. Реальный опцион состоит в возможности реализации инвестиционного проекта по производству и реализации наукоемкой продукции.

Исходные данные:

- предполагаемое движение вверх цены базисного актива = движение вверх стоимости наукоемкой продукции = 70%;

- предполагаемое движение вниз цены базисного актива = движение вниз стоимости наукоемкой продукции = 40%;

- текущая стоимость базисного актива = цена исполнения опциона = совокупные расходы на реализацию проекта = стоимость наукоемкой продукции (или же совокупные доходы от проекта) = 10 ден. ед.;

- безрисковая процентная ставка = 8%.

 

Решение:

Для начала рассчитаем вероятность повышения цены базисного актива (наукоемкой продукции):

 

 =   = 0,4364 (или 43,64%)

 = 56,36%

 

Исходя из условий задачи, в случае повышения цены, базисный актив (наукоемкая продукция) через единичный период времени будет стоить на 70% больше или 17 ден. ед., т. е. цена опциона «колл» составит 7 ден. ед. (17 – 7 = 7), т. к. именно такую прибыль принесет его исполнение.

Исходя из условий задачи, в случае понижения цены, базисный актив (наукоемкая продукция) через единичный период времени будет стоить на 40% меньше или 6 ден. ед., цена опциона в таком случае будет равна нулю (т. к. смысла его исполнять не будет).

Для определения стоимости опциона (инвестиционного проекта) применим формулу, приведенную выше:

 

 =   = 2,83 ден. ед.

 

Модель Блэка-Скоулза [1].

Если временной интервал между испытаниями становится бесконечно малым, т. е. торговля, в сущности, происходит непрерывно, то биномиальная модель становится моделью Блэка-Скоулза. Исходной предпосылкой модели выступает нормальное распределение вероятностей.

На базе этой посылки составляется основная формула модели (относительно европейского опциона «колл»):

 

, (3.29)

 

где   – стоимость опциона (в случае, когда мы оцениваем стоимость инвестиционного проекта – это стоимость инвестиционного проекта);

 – текущая стоимость базисного актива (в случае, когда мы оцениваем стоимость инвестиционного проекта – это текущая стоимость товаров (работ, услуг), реализация (оказание, выполнение) которых и принесет предполагаемый доход от инвестиционного проекта (или же совокупные доходы от инвестиционного проекта));

 – цена исполнения опциона (в случае, когда мы оцениваем стоимость инвестиционного проекта – совокупные расходы на реализацию инвестиционного проекта);

 = 2,7183;

,   – вероятности того, что при нормальном распределении со средней величиной равной нулю и стандартным отклонением равным единице, результат будет соответственно меньше   и  ^[1][7];

; (3.30)

; (3.31)

 

где   – безрисковая процентная ставка;

 – дивидендная доходность по базисному активу (в случае, когда мы оцениваем акционерный капитал какой-либо компании – это дивиденды, которые выплачиваются акционерам (в процентах), в случае, когда мы оцениваем стоимость инвестиционного проекта – дивидендная доходность равна стоимости задержки реализации инвестиционного проекта (в процентах). Например, у компании есть возможность осуществить определенный инвестиционный проект в течение следующих 10 лет. Сумма совокупных доходов от этого проекта напрямую зависит от того, в какой момент в течение этих 10 лет, компания начнет реализацию проекта, т. е. каждый год (день, месяц) будет означать потерю части доходов от проекта. В этом случае отсрочка равная 1 году в реализации инвестиционного проекта приведет к потере 10% доходов. Таким образом, дивидендная доходность будет равна 10%. В случае, когда отсрочка в реализации инвестиционного проекта в рамках срока действия опциона не повлияет на совокупные доходы (не приведет к потерям доходов) от проекта, дивидендная доходность равна нулю);

 – стандартное отклонение вероятностей ( – дисперсия) (в случае, когда мы оцениваем стоимость инвестиционного проекта – это дисперсия совокупных доходов от инвестиционного проекта);

 – срок действия опциона, годы (в случае, когда мы оцениваем стоимость инвестиционного проекта – это количество лет, в течение которого еще возможна реализация инвестиционного проекта).

 

Пример. [1].

У компании есть возможность начать и осуществить определенный инвестиционный проект в течение следующих 15 лет. Стоимость затрат на запуск и осуществление этого инвестиционного проекта составляет 550 000 ден. ед. Приведенная стоимость доходов, которые могут быть получены от реализации этого проекта оценивается в 450 000 ден. ед. Но существует вероятность того, что продукция выпускаемая в рамках этого проекта будет пользоваться большим спросом. В таком случае, денежные потоки по проекту могут возрасти. Дисперсия денежных потоков оценивается в 0,25. Безрисковая ставка процента составляет 8%. Дивидендная доходность равна 0.

Необходимо определить стоимость реального опциона, которым обладает компания, используя модель Блэка-Скоулза.

 

Решение:

- стоимость базисного актива = приведенная стоимость доходов от проекта =   = 450 000 ден. ед.;

- цена исполнения опциона = стоимость запуска и осуществления проекта =   = 550 000 ден. ед.;

- срок действия опциона =   = 15 лет;

- дисперсия стоимости базисного актива =   = 0,25;

- дивидендная доходность по базисному активу =   = 0;

- безрисковая ставка процента =   = 8%.

 

Сначала рассчитаем   и  :

 =   = 1,4843

 =   = - 0,4522

 = 0,9311,   = 0,3256

 

Теперь рассчитаем стоимость опциона:

 

 =   = 365 078,74 ден. ед.

 

Основные трудности, которые могут возникнуть при применении этой модели, связаны с получением достоверных исходных данных, необходимых для расчета (время до реализации заложенных в проекте возможностей, значение дисперсии и т. д.).

Использование модели Блэка—Шоулза осложнено тем, что в расчетах всегда будет присутствовать множество параметров, которые носят оценочный характер, к примеру, значение приведенной стоимости денежных потоков от реализации оцениваемой возможности, значение дисперсии и т. д.

Не стоит надеяться получить значимые результаты от применения даже самой новейшей формулы. Необходимо глубокое понимание метода и данных, используемых для расчета.

Вопрос определения размера дисперсии может быть решен путем формирования нескольких вариантов денежных потоков в зависимости от ряда факторов. На основании полученных данных о колебании объема поступления денежных средств был рассчитан показатель дисперсии, который использовался в модели Блэка—Шоулза.

Таким образом, формула Блэка—Шоулза подходит для оценки простых реальных опционов, имеющих единственный источник неопределенности и единственную дату решения.

Оценка стоимости реальных опционов с помощью биномиального метода при достаточно большом количестве дат принятия решений на протяжении года будет близка к значению, полученному с использованием модели Блэка—Шоулза.

Модель Блэка—Шоулза и биномиальная модель математически эквивалентны. Но поскольку при традиционном экономическом анализе используется такая модель, как «дерево принятия решений», то биномиальная модель представляется нагляднее и проще для применения. Основной ее недостаток — громоздкость расчетов и вычислений, но вместе с тем она позволяет учесть все дополнительные факторы и сценарии развития проекта.

 

Недостатки метода реальных опционов.

Использование метода реальных опционов имеет не только преимущества, которые мы отметили выше, но и недостатки.

Некритичное применение этой методологии может негативно влиять на бизнес компании и ее конкурентную позицию. Поддержание излишней гибкости в решениях может привести к частому пересмотру планов, потере «стратегического фокуса» и, как следствие, к тому, что компания никогда не достигнет поставленных стратегических целей. Другой немаловажный момент — правильный учет стоимости создания и поддержания реальных опционов. Например, возможность увеличить выпуск продукции (инвестиции в резервы мощностей) может оказаться невостребованной, и не все затраты на создание такого опциона будут оправданны.

 

Перспективы использования метода реальных опционов.

Метод реальных опционов для оценки инвестиционных проектов получает все большее распространение. Использование в управлении компанией такого инструмента, как реальные опционы, позволяет менеджменту уделять меньше внимания созданию «идеальных» прогнозов и направлять больше усилий на определение альтернативных путей развития компании. Применение традиционного метода дисконтированных денежных потоков приводит к тому, что менеджменту в ходе реализации проекта бывает трудно отказаться от запланированных действий и увидеть новые возможности, которые принесут компании большие прибыли.

Принимая во внимание, что сфера применения этой методики практически неограниченна и везде, где есть неопределенность, можно найти реальные опционы, уже через три-четыре года количество компаний, взявших на вооружение в управлении этот метод, значительно возрастет.