2.8 Уравнение стационарной теплопроводности для плоской однородной стенки

Рассмотрим теплопроводность плоской однородной стенки, толщина какой мала по сравнению с длиной и шириной. На обеих сторонах стенки температуры не изменяются и равны, соответственно, t₁ и t₂ (пусть t₁ > t₂). В этом случае температурное поле одномерное, а изотермические поверхности расположены параллельно поверхностям стенки (перпендикулярно оси 0x), подобно сечению на рисунке 5. График пространственного распределения температуры в стенке представлен на рисунке 8.

Рисунок 8 - График зависимости температуры от расстояния в плоской однородной стенке Расстояние (х) отчисляется от поверхности стенки по нормали к ней; t1 - температура горячей поверхности стенки; t2 - температура холодной поверхности стенки;  - толщина стенки; вектором q указано направление распространения теплового потока.

В условиях такой геометрии градиент температуры принимает форму dt/dx - производной от температуры по координате, т.е. в данном случае закон Фурье (27.2) имеет вид:

q = - λ(t)∙dt/dx.

В случае стационарного распределения температур значения удельного потока в толще стены неизменно в пространстве: q = const. Это обстоятельство дает возможность найти решение последнего дифференциального уравнения. Конечный результат удобно представить в виде:

, Вт/м², (28)

где

, Вт/(мК), (29)

- среднее на интервале температур от t₂ до t₁ значение коэффициента теплопроводности материала стенки. Понятно, что когда коэффициент теплопроводности не зависит от температуры, то его среднее значение совпадает с имеющимся.

Уравнение (28) часто записывают в форме, которая напоминает закон Ома для постоянного тока:

q = (t₁ - t₂)/R_λ, Вт/м²,

где величина

R_λ ≡ /_ср, м²К/Вт, (30)

является термическим сопротивлением теплопроводности плоской однослойной стенки.

2.9 Основное уравнение конвективного теплообмена (уравнение теплоотдачи)

Конвективный теплообмен между потоком жидкости и окружающей поверхностью называют конвективной теплоотдачей или просто теплоотдачей.

Количественно теплоотдача описывается законом Ньютона-Рихмана: плотность теплового потока прямо пропорциональная температурному напору между поверхностью и окружающей средой, т.е.

q = |t_w – t_f|. (31)

Для всей поверхности теплообмена в случае неизменности q вдоль поверхности

Q = |t_w – t_f|F. (32)

В формулах (31) и (32) t_w и t_f – температура поверхности стенки (wall) и жидкости (fluid), соответственно, ^оС; q – плотность теплового потока на поверхности, Вт/м²; Q – тепловой поток сквозь поверхность, Вт; F – площадь поверхности, м²;  – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²∙К), характеризующий интенсивность процесса теплоотдачи на стенке (поверхности тела).

Коэффициент теплоотдачи  представляет собой величину, равную удельному тепловому потоку на поверхности теплоотдачи, приходящемуся на один градус температурного напора t = |t_w – t_f| между температурами поверхности тела и среды:

. (33)

Наиболее сложным при расчете теплового потока на поверхности теплоотдачи по формулам (31) и (32) является определении коэффициента теплоотдачи , представляющего собой функцию, к сожалению, практически всех параметров процесса теплоотдачи. Величина  зависит, как от теплофизических характеристик жидкости (температуры, коэффициентов теплопроводности и теплоемкости), так и от характеристик движения жидкости. В связи с этим коэффициент теплоотдачи зависит от гидродинамических характеристик (коэффициента вязкости), от формы, размеров поверхности теплообмена и чистоты ее обработки, от скорости потока и т.д.

В отличие от коэффициентов теплопроводности не существует таблиц для определения коэффициентов теплоотдачи . Значение коэффициентов теплоотдачи определяют или экспериментально, или из аналитического решения задачи о теплообмене между поверхностью и омывающим ее потоком. Методика применения соответствующих результатов базируется на использовании теории подобия.