2.10 Числа (критерии) подобия Нуссельта Nu, Рейнольдса Re, Грасгофа Gr, Прандтля Pr: определение через физические характеристики системы.

Основой использования теории подобия является рассмотрение закономерностей связей между физическими величинами, как зависимости между безразмерными комбинациями физических величин. Эти закономерности называют критериальними уравнениями, а безразмерные комбинации носят название критериев (чисел) подобия.

Целесообразность такого подхода вызвана тем, что в подобных процессах соответствующие безразмерные комбинации совпадают численно, и потому, изучая в безразмерном виде одиночные явления, мы получаем закономерности для всех подобных между собой явлений (последние образовывают классы подобных явлений).

Безразмерные комплексы называются "критериями подобия", если они состоят из независимых параметров задачи, и "числами подобия”, если в них входят искомые величины.

Безразмерные комплексы задачи конвективного теплообмена названы, как правило, в честь ученых, внесших весомый вклад в развитие теории тепломассообмена.

Критерий Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам вязкости:

, (34)

где w - характерная скорость жидкости, м/с;

l - характерный размер задачи, м (т.е. тот размер, который определяет характер движения жидкости);

ν - коэффициент кинематической вязкости жидкости, м²/с.

Критерий Грасгофа задается соотношением

, (35)

где g=9.8 м/с² - ускорение свободного падения; ;

(36)

- температурный коэффициент объемного расширения среды. Величина  представляет собой относительное изменение удельного объема (или плотности) при изменении температуры на один градус в процессе, проходящем при постоянном давлении. В случае газов, близких к идеальным, значения  рассчитывается по формуле:

.

В случае капельных жидкостей значения  берутся из справочных таблиц теплофизических свойств веществ.

Согласно определению (35), критерий Грасгофа (Gr) представляет собой отношение сил тяготения, возникающих в неравномерно нагретой среде, к силам вязкости.

Критерий Прандтля Pr представляет собой отношение коэффициентов кинематической вязкости ν и температуропроводности а жидкости:

.

Он является справочной величиной.

Число Нуссельта (содержит зависимую переменную ) - это безразмерный коэффициент теплоотдачи (равняется отношению действительного потока тепла к тому потоку, который был бы в случае только теплопроводности, т.е. при условии недвижимости жидкости):

. (37)

λ - коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м К).

Расчеты коэффициента теплоотдачи проводят с использованием теории подобия.

Основа расчетов - определение класса подобных явлений, к которому относится данный процесс теплоотдачи. Для этого сначала определяют характер конвекции (свободная или вынужденная). Дальше определяют геометрию задачи.

2.11 Методика расчета коэффициента конвективной теплоотдачи в случае свободной конвекции

С точки зрения геометрии наиболее распространенными случаями свободной конвекции являются свободное течение в большом объеме и в прослойке. К первому варианту относят конвекцию в случае, если движение жидкости вдоль одних поверхностей практически не влияет на движение вдоль других поверхностей (например, можно рассматривать теплообмен между газовой средой помещения и его стенами, потолком и полом, независимо). В случае теплообмена в прослойке невозможно отделить движение вдоль близких поверхностей.

0) После выяснения геометрии необходимо в справочниках найти соответствующие критериальные уравнения (в случае отсутствия последних задачу решить невозможно). Как правило, эти уравнения предоставляются с указаниями, какие именно переменные (температуры, размеры) взяты в качестве определяющих.

Дальше идут расчеты.

1) Выясняют численное значение определяющего (характерного) размера задачи "l" и определяющей температуры, которой в задачах теплообмена при свободной конвекции, как правило, берут или среднюю температуру жидкости t_f, или температуру t_m=(t_f+t_w)/2, где t_w - средняя температура поверхности теплообмена.

2) Из справочника физических свойств берут теплофизические коэффициенты жидкости при определяющей температуре из предыдущего пункта:

• коэффициент теплопроводности λ;

• коэффициент кинематической вязкости ν;

• критерий Прандтля Pr;

• температурный коэффициент объемного расширения жидкости β (в случае газа он равняется 1/Т, где Т - характерная абсолютная температура газа).

3) Рассчитывают определяющий критерий данной задачи свободной конвекции - критерий Грасгофа (35):

.

4) По критериальному уравнению из пункта "0" данной методики рассчитывают число Нуссельта.

Возможный вариант такого уравнения -

.

Конкретные значения коэффициентов С, n зависят от режима движения жидкости. Последний зависит от диапазона численных значений, в который попадается произведение Gr∙Pr. Значения величин С, n и соответствующие границы диапазонов (Gr∙Pr) занесены в справочные таблицы, при этом каждый класс подобных явлений имеет свою таблицу.

5) Рассчитывают коэффициент теплоотдачи:

.