Указания к решению задач Задача 1

Все расчетные формулы приведены в практически любом учебнике по технической термодинамики (смотрите, например, [1-7]).

Методика расчета сопровождается численным примером смеси с объемным составом: N₂ - 65%, O₂ - 25%, CO₂ - 10%, и параметрами процессов: t₂ = 300^oС, P₂ = 400 кПа, n = 1.55. Результаты этого варианта занесены в таблицы 7 и 8.

1. Молярная масса смеси рассчитывается по формуле

,

где i - индекс, указывающий на компоненты смеси (N₂, O₂, CO₂); сумма берется по всем компонентам; _i - молярные массы газов (_N2 = 14∙2 = 28 кг/кмоль, _O2 = 16∙2 = 32 кг/кмоль, _CO2 = 12 + 16∙2 = 44 кг/кмоль); r_i - объемная доля i-го компонента.

_см = 0.65∙28 + 0.25∙32 + 0.10∙44 = 30.6 кг/кмоль.

Здесь и дальше при расчетах все доли выражены прямо (а не в процентах).

2. Молярные доли совпадают с объемными (с r_i), а массовые (g_i) рассчитываются по формуле

g_i = _i∙r_i/_см.

g _N2 = 28∙0.65/30.6 = 0.595;

g _O2 = 32∙0.25/30.6 = 0.261;

g_CO2 = 44∙0.10/30.6 = 0.144.

Массы компонент рассчитываются по формулам

m_i = g_i∙m_см.

m _N2 = 0.595∙1 = 0.595 кг;

m _O2 = 0.261∙1 = 0.261 кг;

m_CO2 = 0.144∙1 = 0.144 кг.

Количество молей рассчитывается по формулам

_i = m_i/_i,

_см = m_см/_см или .

_N2 = 0.595/28 = 0.0213 кмоль;

_O2 = 0.261/32 = 0.00816 кмоль;

_СO2 = 0.144/44 = 0.00327 кмоль;

_см = 1/30.6 = 0.0327 кмоль;

_см = 0.0213 + 0.00816 + 0.00327 = 0.0327 кмоль.

3. Парциальное давление i-го компонента рассчитывается по формуле

P_i = r_i∙P₁.

P_N2 = 0.65∙101.3 = 65.8 кПа;

P_O2 = 0.25∙101.3 = 25.3 кПа;

P_CO2 = 0.10∙101.3 = 10.1 кПа.

4. Удельные газовые постоянные компонент смеси и самой смеси рассчитываются по формулам

R_i = R_o/_i, R_см = R_o/_см,

где R_o = 8.314 кДж/(кмоль∙К) - универсальная газовая постоянная.

R_N2 = 8.314/28 = 0.297 кДж/(кг∙К);

R_O2 = 8.314/32 = 0.260 кДж/(кг∙К);

R_CO2 = 8.314/44 = 0.189 кДж/(кг∙К);

R_см = 8.314/30.6 = 0.272 кДж/(кг∙К).

5. Объем смеси V₁ получаем из уравнения состояния смеси идеальных газов,

V₁ = m_см∙R_см∙T₁/P₁, где T₁ = t₁+273, К.

V₁ = 1∙0.272∙(20+273)/101.3 = 0.787 м³.

Парциальный объем i-го компонента равняется

V_i = r_i∙V₁.

V_N2 = 0.65∙0.787 = 0.512 м³;

V_O2 = 0.25∙0.787 = 0.197 м³;

V_CO2 = 0.10∙0.787 = 0.0787 м³.

Плотность смеси равняется

_см = m_см/V₁.

_см = 1/0.787 = 1.27 кг/м³.

6. Удельная (массовая) изохорная теплоемкость смеси равняется

,

где c_{v i} - удельные (массовые) изохорные теплоемкости соответствующих компонент смеси, Дж/(кг∙К) (значения c_{v i} приведены в условиях задачи).

c_{v см} = 0.595∙0.743 + 0.261∙0.659 + 0.144∙0.651 = 0.708 кДж/(кг∙К).

7. Удельная (объемная) изохорная теплоемкость смеси равняется

c_v'_см = _см∙c_{v см},

c_v'_см = 1.27∙0.708 = 0.899 кДж/(м³∙К).

8. Удельные (молярные) изохорные теплоемкости компонент смеси и самой смеси рассчитываются по формулам

с_{v  i} = с_{v i}∙_i,

с_{v  см} = с_{v см}∙_см

или

.

с_{v  N2} = 0.743∙28 = 20.8 кДж/(кмоль∙К);

с_{v  O2} = 0.659∙32 = 21.1 кДж/(кмоль∙К);

с_{v  CO2} = 0.651∙44 = 28.6 кДж/(кмоль∙К);

с_{v  см} = 0.708∙30.6 = 21.7 кДж/(кмоль∙К).

с_{v  см} = 0.65∙20.8 + 0.25∙21.1 + 0.10∙28.6 = 21.7 кДж/(кмоль∙К).

9. Удельные (массовые) изобарные теплоемкости компонент смеси и самой смеси рассчитываются по формулам

с_{p i} = с_{v i}+R_i,

с_{p см} = с_{v см}+R_см

или

.

с_{p N2} = 0.743 + 0.297 = 1.040 кДж/(кг∙К);

с_{p O2} = 0.659 + 0.260 = 0.919 кДж/(кг∙К);

с_{p CO2} = 0.651 + 0.189 = 0.840 кДж/(кг∙К);

с_{p см} = 0.708 + 0.272 = 0.980 кДж/(кг∙К);

с_{p см} = 0.595∙1.040+0.261∙0.919+0.144∙0.840 = 0.980 кДж/(кг∙К).

10. Внутренняя энергия компонент смеси равняется (с учетом условия U_{0 N2} =U_{0 O2} = U_{0 CO2} = 0)

U_i = U_{0 i}+ с_{v i}∙m_i∙(t₁ - t₀ ) = с_{v i}∙m_i∙(t₁ - t₀ ) .

U_N2 = 0.743∙0.595∙(20-0) = 8.84 кДж;

U_O2 = 0.659∙0.261∙(20-0) = 3.44 кДж;

U_CO2 = 0.651∙0.144∙(20-0) = 1.87 кДж.

11. Внутренняя энергия смеси равняется (с учетом соотношения U₀ = U_{0 N2} + U_{0 O2} + U_{0 CO2} )

U₁ = U₀ + c_{v см}∙m_см∙(t₁ - t₀ ) = c_{v см}∙m_см∙(t₁ - t₀ )

или

.

U₁ = 0.708∙1∙(20-0) = 14.2 кДж

или

U₁ = 8.84+3.44+1.87 = 14.2 кДж.

12. Энтальпия i-го компонента смеси равняется

I_i = U_i+P₁∙V_i.

I_N2 = 8.84+101.3∙0.512 = 60.7 кДж;

I_O2 = 3.44+101.3∙0.197 = 23.4 кДж;

I_CO2 = 1.87+101.3∙0.0787 = 9.84 кДж.

Энтальпия смеси равняется

или

I₁ = U₁ + P₁∙V₁.

I₁ = 60.7+23.4+9.84 = 93.9 кДж;

I₁ = 14.2+101.3∙0.787 = 93.9 кДж.

13. Показатель адиабаты i-го компонента равняется

k_i = c_{p i} /c_{v i} = (c_{v i} + R_i )/c_{v i} = 1+R_i /c_{v i}.

k _N2 = 1+0.297/0.743 = 1.40;

k _O2 = 1+0.260/0.659 = 1.39;

k_CO2 = 1+0.189/0.651 = 1.29.

Показатель адиабаты смеси равняется

k_см = c_{p см}/c_{v см}= (c_{v см} + R_см)/c_{v см} = 1 + R_см/c_{v см}

или

.

k_см = 1+0.272/0.708 = 1.384

или

.