Методика расчета

1. По формуле (29) рассчитайте величину '_кр. Определите размеры базового прямоугольника.

2. Задайте расстояние r между горящим объектом и соседним с ним. Определите величину '_2‑1(r) коэффициента облучения базового прямоугольника (с помощью номограммы рисунка 11 или по приведенной выше формуле (40) вопроса 2.13).

3. Сравните полученную величину '_2‑1(r) с допустимым (критическим) значением '_кр. При неудовлетворительном совпадении этих величин (расхождение свыше 5%) расчет повторяется в следующем приближении (до достижения более удовлетворительной точности).

4. Безопасное расстояние для личного состава можно рассчитать аналогично, или непосредственно по формуле (30).

Проиллюстрируем расчеты безопасного расстояния при следующих условиях: d = 12 м,·h = 18 м, t₁ = 1130^оС, ε₁ = 0.75, t₂ = 330^оС, ε₂ = 0.8, β = 1.5, q_кр = 15·10³ Вт/м² (по общим условиям для личного состава: t₂ = 37^оС, ε₂ = 0.95, β = 1, q_кр.к = 1120 Вт/м², q_кр.д = 560 Вт/м²).

1. По формуле (29) рассчитаем величину '_кр:

= 0,0196.

2. Определим размеры базового прямоугольника.

a = d/2 = 12/2 = 6 м, b = h/2 = 18/2 = 9 м.

2.1. Зададим расстояние между горящим объектом и соседним с ним: r = 24 м.

2.2. Определим величину '_2‑1(r) коэффициента облучения базового прямоугольника по формуле (40) пункта 2.13 данного пособия:

(если тоже самое делать с помощью номограммы рисунка 11:

r/a = 24/6 = 4.00, r/b = 24/9 = 2.67;

дальше по номограмме ).

2. Сравним полученную величину '_2‑1(r) с '_кр:

.

Относительное расхождение превышает 5%, в связи с чем необходимо повторить расчеты, начиная с пункта 2.1.

2.1'. Из-за того, что '_2‑1(24 м) >'_кр, а функция '_2‑1(r) монотонно убивает надо выбрать r>24 м.

Зададим расстояние r = 30 м.

2.2'. Определим величину '_2‑1(r) коэффициента облучения базового прямоугольника по формуле (40) пункта 2.13 данного пособия:

(если тоже самое делать с помощью номограммы рисунка 11:

r/a = 30/6 = 5.00, r/b = 30/9 = 3.33;

дальше по номограмме ).

3'. Сравним полученную величину '_2‑1(r) с '_кр:

.

Относительное расхождение превышает 5%, в связи с чем необходимо повторить расчеты начиная из пункта 2.1'.

2.1". Из-за того, что '_2‑1(24 м)>'_кр>'_2‑1(30 м), а функция '_2‑1(r) монотонно убивает надо братья 30 м>r>24 м.

Для ускорения расчетов зададим расстояние, опираясь на метод линейной интерполяции

2.2". Определим величину '_2‑1(r) коэффициента облучения базового прямоугольника по формуле (40) пункта 2.13 данного пособия:

(если тоже самое делать с помощью номограммы рисунка 11:

r/a = 28.6/6 = 4.77, r/b = 28.6/9 = 3.18;

дальше по номограмме ).

3". Сравним полученную величину '_2‑1(r) с '_кр:

.

Относительное расхождение не превышает 5%, в связи с чем полученное значение r можно взять в качестве минимального безопасного расстояния r_б = 28.6 м.

(Такой результат графически можно получить несколько быстрее. Надо:

1) воспользоваться результатом пункта 2.2 и провести на номограмме рисунка 11 прямую линию через точки с координатами (0, 0) и (r/a,r/b) = (4.00, 2.67);

2) найти точку пересечения этой прямой с линией '_кр = 0.196 и определить координаты этой точки: r_б/a = 4.75, r_б/b = 3.15.

3) рассчитать безопасное расстояние:

r_б = (r_б/a)∙а = 4.75∙6 = 28.5 м, или r_б = (r_б/b)∙b = 3.15∙9 = 28.4 м.)

4. По формуле (30) рассчитаем безопасное расстояние для личного состава:

при условии кратковременного облучения (q_кр.к = 1120 Вт/м²)

, м;

при условии продолжительного облучения (q_кр.д = 560 Вт/м²)

, м.

Задача 4. Для решения задачи необходимо выучить материал, изложенный в вопросах 2.17 –2.19, 2.20 (соотношения (59) – (63)) теоретической части данного пособия, или 13.1. 3.1, 13.1. 5.2 в учебнике [1], или в разделах 11.3 и 11.6 в учебнике [2], или в главе 12 (3,4) в учебнике [5].

В теории теплообмена при решении задач теплопроводности известными могут быть: либо температура на внешней поверхности тела; либо плотность теплового потока на поверхности тела; либо температура среды, омывающей поверхность тела, и закон теплообмена между средой и поверхностью тела (коэффициент теплоотдачи). Первый тип задач называется задачами с граничными условиями 1-го рода, второй - задачами с граничными условиями 2-го рода, третий - задачами с граничными условиями 3-го рода.

В случае стационарных граничных условий 3-го рода известны решения уравнений теплопроводности, позволяющие рассчитывать одномерное температурное поле в неограниченных плоских пластинах и в полуограниченном пространстве.

При одностороннем нагревании плиты толщиной b на протяжении τ минут (и второй теплоизолированной стороне) температура в плите (в соответствии с соотношением (61) пункта 2.20 теоретической части данного пособия) рассчитывается по формуле

. (31)

Здесь x = b - s - расстояние от теплоизолированной поверхности до заданной изотермической плоскости в плите, м (на теплоизолированной поверхности x = 0, а на противоположной (нагреваемой) поверхности - x = b); t_f - температура внешней среды, °С; t₀ - начальная температура плиты, °С. Коэффициенты А_i удовлетворяют соотношению (63) теоретической части данного пособия. Величины _i являются взятыми в радианах корнями характеристического уравнения (62). Первые три корня (₁, ₂ и ₃) вместе с соответствующими значениями коэффициентов А_i (A₁, A₂ и A₃) при различных значениях Ві (Ві = α·b/λ - критерий Био) приведены в приложении Д. Изменение температуры во времени определяется параметром Fo = а·τ/b², который называется критерием Фурье.

При расчете температуры в случае, когда Fo>0.25, можно ограничиться только одним первым членом ряда, если 0.25> Fo >0.1 – суммой двух первых членов ряда, если Fo<0.1 - суммой не менее чем трех первых членов ряда.

При нагревании полуограниченного пространства на протяжении времени τ температура на расстоянии x = s от горячей поверхности (согласно соотношению (55) пункта 2.19 данного пособия) рассчитывается по формуле

. (32)

Здесь erfc(X) - дополнительная функция ошибок, связанная соотношениям erfc(X) = 1 - erf(X) с более известным Гауссовым интегралом ошибок (функцией Крампа) erf(X). Численные значения erf(X) при разных X приведенные в приложении Ж. Параметры X₁, Х₂ и Х₃ задаются формулами

, , .(33)