Методика расчета

1. Выпишите значения коэффициентов теплопроводности, кинематической вязкости, критерия Прандтля, удельной изобарной теплоемкости и плотности воды при температуре t_в (приложение В), а также коэффициент теплопроводности, кинематической вязкости и критерий Прандтля воздуха при температуре t_воз (приложение Г).

2. Рассчитайте число Рейнольдса для движения воды в рукаве. Подберите формулу для расчета критерия Нуссельта Nu₁ (приложение Б). Вычислите коэффициент теплоотдачи от воды к поверхности рукава.

3. Рассчитайте число Рейнольдса при поперечном обтекании рукава воздухом. Подберите формулу для расчета критерия Нуссельта Nu₂ (приложение Б). Вычислите коэффициент теплоотдачи от поверхности рукава к воздуху.

4. Рассчитайте коэффициент теплопередачи от текущей по рукаву воды к воздуху.

5. Рассчитайте величину ежесекундного уменьшения энтальпии воды во время движения в рукаве.

6. Рассчитайте максимальную длину рукавной линии при соблюдении условия допустимого уменьшения энтальпии воды.

Проиллюстрируем расчеты длины рукавной линии при следующих условиях: w_воз = 6 м/с, t_воз = -30^оС, w_в = 3 м/с, t_в.н = 5^оС, d = 77 мм (по общим условиям: t_в.к = 1^oС, b = 2 мм, λ = 0,12 Вт/(м∙К)).

1. Выпишем значения коэффициентов теплопроводности λ_в, кинематической вязкости ν_в, критерия Прандтля Pr_в, удельной изобарной теплоемкости с_р.в и плотности воды ρ_в при средней температуре воды t_в (приложение В), а также коэффициент теплопроводности λ_воз, кинематической вязкости ν_воз и критерий Прандтля Pr_воз воздуха при температуре t_воз (приложение Г).

1.1. Средняя температура воды равна

t_в = (t_в.н + t_в.к)/2 = (5+1)/2 = 3^оС.

Из приложения В берем свойства воды при температуре 3^оС. Величины получаем, исходя из их значений при температурах 0^оС и 10 ^оС, используя формулу линейной интерполяции, приведенную в начале РР-1:

ρ_в = 1000 кг/м³,

с_р.в = 4,212+(4,191-4,212) 3/10= 4,206 кДж/(кг∙К)≈ 4210 Дж/(кг К),

λ_в = [55,1+(57,5-55,1) 3/10] 10^-2= 0,558 Вт/(м∙К),

ν_в = [1,789+(1,306-1,789) 3/10] 10^-6= 1,64 10^-6 м²/с

Pr_в = 13,67+(9,52-13,67) 3/10= 12,4

1.2. Из приложения Г берем свойства воздуха при температуре -30^оС:

λ_воз = 2,19 10^-2 Вт/(м∙К),

ν_воз = 10,8 10^-6 м²/с.

Pr_воз =0,723.

2. Рассчитаем критерий Рейнольдса для движения воды в рукаве. Подберем формулу для расчета критерия Нуссельта Nu₁ (приложение Б). Вычислим коэффициент теплоотдачи от воды к поверхности рукава.

2.1. Критерий Рейнольдса для движения воды в рукаве равен

.

2.2. Согласно приложению Б

,

Re₁>1∙10⁴, откуда вытекает, что С =0,021, n =0,8, k =0, т.е.

.

(Можно проверить, что температура воды выше температуры внутренней поверхности рукава на доли градуса. В связи с этим обстоятельством в критериальном уравнении Pr_в.f≡Pr_в=Pr_в.w).

2.3. Коэффициент теплоотдачи от воды к поверхности рукава равен

, Вт/(м² К).

3. Рассчитаем критерий Рейнольдса при поперечном обтекании рукава воздухом. Подберем формулу для расчета критерия Нуссельта Nu₂ (приложение Б). Вычислим коэффициент теплоотдачи от поверхности рукава к воздуху.

3.1. Критерий Рейнольдса для обтекания рукава воздухом равен (d_вне = d+2∙b =77+2∙2= 88 мм)

.

3.2. Согласно приложению Б

,

2∙10⁵>Re₂>1∙10³, откуда вытекает, что С =0.25, n =0.6, m =0.38, т.е.

.

3.3. Коэффициент теплоотдачи от поверхности рукава к воздуху равен

, Вт/(м² К).

4. Рассчитаем коэффициент теплопередачи от текущей по рукаву воды к воздуху. Согласно формуле (26)

, Вт/(м² К).

5. Рассчитаем величину ежесекундного уменьшения энтальпии воды во время движения в рукаве.

5.1. Расход воды сквозь рукав равен

, кг/с.

5.2. Скорость уменьшения энтальпии воды, согласно формуле (25), равна

, Вт.

6. Рассчитаем максимальную длину рукавной линии при соблюдении условия допустимого уменьшения энтальпии воды. Согласно уравнению (24) (учитывая, что d_ср = d+b =77+2= 79 мм), получим оценку

м.

Задача 3. Для решения задачи необходимо выучить материал, изложенный в вопросах 2.6, 2.13 теоретической части данного пособия, или 11.5.4, 11.6 в учебнике [1], или в 18.7 в учебнике [2], или в главе 10 (8) в [5].

Для объекта, расположенного близи пожара, ситуация является безопасной, если выполняется условие пожарной безопасности, т.е., если в любой точке поверхности объекта плотность результирующего теплового лучистого потока (q) между факелом и поверхностью объекта не будет превышать критического значения (q_кр). Последнее требование с учетом коэффициента безопасности β и соотношения (38) (из теоретической части данного пособия) имеет вид формулы:

,

где С₀ =5,67 Вт/(м² К⁴) - коэффициент излучения абсолютно черного тела;

Т₁ – средняя абсолютная температура поверхности факела, К;

Т₂ – абсолютная температура обращенной к факелу поверхности объекта, К (смотри рисунок 9);

- приведенная степень черноты открытой системы, состоящей из поверхностей факела и объекта;

_2‑1 - средний коэффициент облучения поверхности тела 2 (объекта) на поверхность тела 1 (факела).

Безопасным расстоянием r_б называют то минимальное расстояние, на котором выполняется условие пожарной безопасности, т.е.

β∙q(r_б) = q_кр.

Если учесть, что в соотношении (38) от расстояния r между объектами существенно зависит лишь коэффициент облучения _2‑1(r), то последнему уравнению удобнее предать вид:

_2‑1(r_б) = _кр, (27)

где

.

Коэффициент облучения _2‑1 является геометрической характеристикой системы двух взаимно облучающих друг друга поверхностей. Его величина зависит от формы, размеров и взаимного размещения этих поверхностей. Формулы расчета коэффициентов облучения для конкретных условий приведены в литературе (см. [1], [3], [5]). Один из вариантов расчета _2‑1 приведен в пункте 2.13 данного пособия.

Воспламенение облучаемой поверхности начинается в точке с максимальной плотностью теплового потока, расположенной напротив середины факела. По условию вертикальная проекция факела на облучаемую плоскость имеет форму прямоугольника конечных размеров. Геометрия задачи облучения в этом случае представлена на рисунке 23, в соответствии с которым величину коэффициента облучения можно рассчитать по формуле:

_2‑1 = 4·'_2‑1,

где '_2‑1 – коэффициент облучения на базовый прямоугольник (смотри рисунок 10), рассчитывается по формуле (40) из пункта 2.13 данного пособия, или определяется по номограмме рисунка 11.

Рисунок 23 - Геометрия задачи облучения

В нашем случае базовый прямоугольник совпадает с четвертью поверхности факела и его размеры равны a = d/2 и b = h/2.

В терминах функции '_2‑1(r) уравнению (27), задающему минимальное безопасное расстояние, можно предать более удобный для дальнейших расчетов вид:

'_2‑1(r) = '_кр, (28)

где

. (29)

Уравнение (28) в общем случае решается методом последовательных приближений. Согласно нему, задавая расстояние r, рассчитывают величину '_2‑1(r), а потом, сравнивая '_2‑1(r) с '_кр, выбирают новое (обеспечивающее более точное выполнение уравнения (28)) значение r, для которого повторяют процедуру до достижения необходимого уровня точности. Учитывая то, что функция '_2‑1(r) с ростом r убывает монотонно, искомая величина r = r_б должна получаться в результате небольшого количества шагов.

Если за три круга не удается получить удовлетворительный результат, то полезно построить график y(r) = '_2‑1(r) и по нему графически определить значение r, отвечающее уравнению y(r) = '_кр.

Поиск расстояния r, при котором '_2‑1(r) = '_кр, при не очень больших значениях r можно произвести, используя номограмму с рисунка 11 (см. [1, 2, 5]).

В случае расстояний r, больших в сравнении с размерами факела (т.е. при r>>a и r>>b), функцию _2-1(r) с относительной точностью (a+b)²/r² можно рассчитывать по формуле (41) вопроса 2.13 данного пособия. В этом случае уравнение (28) можно прямо разрешить относительно безопасного расстояния:

.(30)