- •Isbn 5-354-00014-9
- •§1. Годограф вектор-функции
- •§ 2. Предел и непрерывность вектор-функции скалярного аргумента 5
- •§2. Предел и непрерывность
- •Показать, что предел модули вектора равен модулю его предела, если послед- им» предел существует.
- •Глава 1. Вектор-функция скалярного аргумента
- •§ 3. Производная вектор-функции по скалярному аргументу
- •Доказать, что если а(0 и ь(() — непрерывные вектор-функиии, то их скалярное произведение (»(f), h(f)) и векторное произведение («(f), b(t)j также непрерывны.
- •§3. Производная вектор-функции по скалярному аргументу
- •Глава I. Векгор-функция скалярного аргумента
- •Производная суммы вектор-функций равна сумме производных сла- гаемых
- •§ 3. Производим вектор-функции по скалярному аргументу
- •Докпзать, что если с единичный вектор и направлении вектора к, то
- •20. Пусть
- •Найти траекторию движения, /ui« которою рамус-вектор r(t) движущейся
- •Глава I. Вектор-функция скалярного аргумента
- •Дан радиус-вектор движущейся в просгронствс точки
- •Показать, что модуль дифференциала радиуса-вектора точки ранен дифференциалу длины дуги, описываемой этой точкой.
- •§4. Интегрирование вектор-функции скалярного аргумента
- •§4. Интегрирование вектор'функции скалярного аргумента
- •I t Для интегралов от вектор-функций справедливы следующие свойства:
- •Показать, что если е — постоянный лектор, а(() — переменный вектор, то
- •Глава I. Вектор-функция скалярного аргументе
- •Глава 1. Вектор-функция скалярного аргумента
- •§ 5. Кривизна кривой. Гпавная нормаль
- •§ 5. Первая и вторая производные вектора по длине дуги кривой.
- •§ 6. Соприкасающаяся плоскость.
- •Глава 1. Ежктор-функция скалярного аргумента
- •§7. Примеры скалярных полей.
- •§ 7. Примеры скалярных полей Поверхности и линии уровня 25
- •Глава 2. Скалярное поле
- •§ 8. Производная по направлению
- •§8. Производная по направлению
- •§ 9. Гоадиент скалярного поля
- •§ 9. Градиент скалярного поля
- •Глава 2. Скалярное поле
- •Глава 2. Скалярное поле
- •§9. Градиент схалярного поля
- •Глава 2. Скалярное поле
- •§9. Градиент скалярного поля
- •Igrad u|m)| £ a, MiG, Am const.
- •§10. Векторные линии.
- •§ 10. Дифференциальные уравнения векторных линий
- •Глава 3. Векторное поле
- •Глава 1 Векторное поле
- •§11. Поток векторного поля Способы вычисления потока
- •Глава 3. Векторное поле
- •§11. Поток векторного поля. Способы вычисления потока
- •§11. Лоток векторного поля Способы вычисления потока
- •§11. Поток векторного поля. Способы вычисления потока
- •Глава 3. Векторное поле
- •§11. Потах векторного поля. Способы вычисления потока
- •Глава 3- век горное поле
- •§11. Поток векторного поля Способы вычисления потока
- •Глава 3 Векторное поле
- •§11. Поток векторного поля. СпосоСы вычисления потока
- •Глава 3. Векторное поле
- •§11. Поток векторного поля. Способы вычисления потока 55
- •Глава 3. Векторное поле
- •§11. Поток векторного поля. Способы вычисления потока
- •§ 11. Поток векторного поля. Способы вычисления потока
- •§12. Поток вектора через
- •§ 12. Теорема Гаусса—Остроградского
- •§ 13. Дивергенция векторного поля Соленоидальное поле
- •§13. Дивергенция векторного поля. Соленоидальное поле
- •Глава 3. Векторное поле
- •§ I3 Дивергенция векторного поля. Соленоидвльное поле
- •§ 14. Линейные mierpan от векторного поля 69
- •§14. Линейный интеграл от векторного поля. Циркуляция векторного поля
- •Глава 3. Векторное поле
- •§ 14. Линейный интеграл от векторного поля
- •Глава 3. Векторное попе
- •§14. Линейный интеграл от векторного поля
- •Глава 3. Векторное поле
- •§ 14. Линейный интеграл от векторного поля
- •Глава 3 Векторное попе
- •§16. Теорема Стокса
- •§ I ft. Теорема Стокса
- •Глава 3. Векторное поле
- •§17. Независимость линейного интеграла от пути интегрирования.
- •§ 17. Независимость линейного интеграла от пути интегрирования 85
- •§18. Признаки потенциальности поля
- •§ 19. Вычисление линейного интеграле от потенциального поля 91
- •Глава 4 Потенциальное поле
- •§ 19. Вычисление линейного интеграла от потенциального поля 93
- •§20. Оператор Гэмилыонв -набла-
- •§ 20. Оператор Гэшлыонв * набла»
- •Глава 5. Операторы Гвшпьтопв и Лвппасв
- •§21. Дифференциальные операции
- •§21. Дифференциальные операции второго порядка
- •§21. Дифференциальные операции второго порядке
- •Глава 5. Операторы Гамильтона и Лапласа
- •§ 21. Дифференциальные операции аторого порядка
- •§ 21 Дифференциальные операции второго порядка
- •Глава 5. Операторы Гамильтона и Лапласа
- •§ 22. Векторный потенциал
- •§22. Векторный потенциал
- •§23. Криволинейные координаты
- •§ 23. Криволинейные координаты
- •§ 24. Основные операции в криволинейных координатах
- •§ 24. Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах
- •Глава 6. Криволинейные координаты
- •§ 24. Основные операции в криволинейных координатах
- •§24. Основные операции в криволинейныхкоординвтах 123
- •Глава 6 Криволинейные координаты
- •§24. Основные операции а криволинейных координатах
- •§ 25. Оператор Лапласа в ортогональных координатах
- •§ 25. Оператор Лапласа
- •§25. Оператор Лапласа в ортогональных координатах 129
140
Оглавление
Глава
5. Оператор Гачичыоня. Дифференциальные
операции
второго
порядка. Оператор Лапласа 94
§20.
Оператор Гамильтона «набла» 94
§21.
Дифференциальные операции второго
порядка.
Оператор
Лапласа 98
§22.
Векторный потенциал 107
Глава
6. Криволинейные координаты. Основные
операции
векторного
анализа в криволинейных коордилатах 112
§23.
Криволинейные координаты 112
1°.
Цилиндрические координаты ... ИЗ
2°.
Сферические координаты ... ИЗ
§24.
Оснонные операции векторного анализа
в
криволинейных координатах 115
1°.
Дифференциальные уравнения векторных
линий ....
115 2°. Градиент п ортогональных координатах
. . ... .116
3°.
Ротор в ортогональных координатах .
117
4°.
Дивергенция в ортогональных координатах
117
5°.
Вычисление потока в криволинейных
координатах 119 6°. Нахождение потенциала
в
криволинейных координатах . . 120
7°.
Вычисление линейного интеграла и
циркуляции
векторного
поля в криволинейных координатах 123
Ответы ,131
Приложение
1 . . . 136
Основные
операиии векторного анализа
в
ортогональных криволинейных
координатах 136
Приложение
2 - 138
Элементы
площадей координатных поверхностей
138§25. Оператор Лапласа в ортогональных координатах 129